包邮材料的设计、模拟与计算——CASTEP的原理及其应用

目录 第1章 物理学基础 1 1.1 薛定谔方程及其求解 1 1.1.1 波函数与薛定谔方程 1 1.1.2 定态薛定谔方程 3 1.1.3 一维有限深势阱 4 1.1.4 氢原子 8 1.1.5 氢原子光谱 13 1.1.6 量子围栏 13 1.2 晶体结构的对称性 18 1.2.1 晶体结构周期性 18 1.2.2 布拉菲格子与晶系 19 1.2.3 晶向与晶面指数 26 1.2.4 倒格子 29 1.2.5 布里渊区 31 1.3 晶体结合的分类 34 1.3.1 金属键和金属晶体 35 1.3.2 离子键和离子晶体 36 1.3.3 共价键和共价晶体 39 1.3.4 分子间作用力和分子型晶体 41 1.3.5 氢键和氢键型晶体 42 1.4 附录 43 附录I 物理学常量、常用单位和换算因子 43 附录Ⅱ 32种晶体学点群的记号（表1.8）45 附录Ⅲ 230种晶体学空间群的记号（表1.9）46 附录Ⅳ 晶体结构的表示法 48 参考文献 50 第2章 密度泛函理论 51 2.1 Thomas-Fermi-Dirac理论 51 2.2 Hohenberg-Kohn理论 52 2.3 Kohn-Sham方程 53 2.4 交换关联泛函 55 2.4.1 局域密度近似 55 2.4.2 广义梯度近似 56 2.4.3 杂化泛函 59 2.5 平面波展开与截断能 62 2.5.1 平面波展开 62 2.5.2 截断能选取原则 62 2.6 赝势方法 62 2.7 DFT的现状与展望 64 2.8 **性原理计算及常用软件 64 2.9 附录：对DFT的建立和发展做出杰出贡献的部分科学家 68 附录Ⅰ 皮埃尔 霍恩伯格（Pierre C.Hohenberg）68 附录Ⅱ 沃尔特 科恩（Walter Kohn）68 附录Ⅲ 沈吕九（LuJeu Sham）68 附录Ⅳ 杨伟涛（Weitao Yang）69 参考文献 69 第3章 CASTEP教程 72 3.1 认识界面 72 3.2 认识菜单栏和工具栏 74 3.2.1 菜单栏 74 3.2.2 工具栏 76 3.3 搭建模型 79 3.3.1 三维模型 79 3.3.2 二维模型 83 3.3.3 一维模型 85 3.3.4 吸附分子模型 85 3.4 设置任务及参数 87 3.4.1 单点能计算 87 3.4.2 几何优化 89 3.4.3 弹性常数的计算 91 3.5 性质 94 3.5.1 布居分析 94 3.5.2 电子结构 95 3.5.3 电荷密度 97 3.5.4 光学性质 99 3.5.5 应力 101 3.5.6 声子 102 3.6 附录FindIt操作手册 103 第4章 电子结构性质 112 4.1 基础理论 112 4.1.1 电子能量 112 4.1.2 电子共有化-能带的形成 113 4.1.3 布洛赫定理 116 4.1.4 解析方法 118 4.1.5 态密度与费米能级 125 4.2 计算方法 128 4.2.1 能带结构模拟计算 128 4.2.2 态密度模拟计算 132 4.3 结果分析 135 4.3.1 电荷密度图分析 135 4.3.2 能带结构分析 135 4.3.3 态密度分析 139 4.4 应用实例 140 4.4.1 同素异构体：金刚石和石墨 140 4.4.2 陨氮钛石（Osbornite）TiN、ZrN和HfN 141 4.4.3 不同结构的三维BC2N 145 4.4.4 二维晶体材料 147 4.5 附录 158 附录Ⅰ 十四种布拉菲格子的能带及高对称点 158 附录Ⅱ 重要半导体的能带图 179 附录Ⅲ 半导体带隙：禁带（导带-价带）宽度 183 附录Ⅳ 吸附 186 参考文献 199 第5章 光学性质的模拟计算与分析 202 5.1 固体光学常数间的基本联系 202 5.1.1 复数介电常数 202 5.1.2 折射率 203 5.1.3 反射系数 204 5.2 固体中的光吸收过程 205 5.3 半导体的光吸收 206 5.3.1 本征吸收 206 5.3.2 直接跃迁和间接跃迁 208 5.3.3 其他吸收过程 211 5.4 光学性质计算方法 215 5.5 光学性质分析应用 217 5.5.1 不同矿物结构的TiO 2217 5.5.2 同族过渡金属氧化物M 2O 5221 5.5.3 二维BC2N材料 228 参考文献 231 第6章 晶体弹性及其模拟计算 235 6.1 张量及其运算 235 6.1.1 张量的定义 235 6.1.2 张量物理量 236 6.1.3 晶体对称性简化二阶张量 237 6.2 应力应变关系 237 6.2.1 应变张量 237 6.2.2 应力张量 241 6.2.3 胡克定律 242 6.3 弹性常数与弹性模量 244 6.3.1 立方晶系 244 6.3.2 六方晶系 245 6.3.3 四方晶系 246 6.3.4 正交晶系 247 6.3.5 单斜晶系 248 6.4 晶体的弹性模量及其各向异性 249 6.4.1 体积模量 249 6.4.2 杨氏模量 250 6.4.3 剪切模量和扭转模量 253 6.4.4 弹性各向异性因子 254 6.4.5 柯西关系与中心力 256 6.4.6 泊松比 257 6.5 各向同性材料的弹性 257 6.5.1 各向同性体弹性参数与刚度系数的关系 258 6.5.2 各向同性体弹性参数与柔度系数的关系 259 6.5.3 体积形变定律和泊松比范围 260 6.6 一些化合物的弹性模拟计算与分析 262 6.6.1 陨氮钛石（Osbornite）TiN、ZrN和HfN的弹性 262 6.6.2 M3AlN（M=Ti、Zr、Hf）264 6.6.3 Ti3AN（A=Al、In、Tl）268 6.6.4 HfO2多型体 274 6.6.5 二维BC2N弹性性质的模拟计算 282 6.7 附录 284 附录Ⅰ 加压情况下的力学稳定判据 284 附录Ⅱ 一些金属元素的弹性常数 284 附录Ⅲ 固体元素的德拜温度 285 参考文献 285 第7章 硬度与超硬材料 289 7.1 硬度的表征 289 7.2 硬度预测的微观模型 291 7.2.1 键合阻力模型 291 7.2.2 键合强度模型 293 7.2.3 电负性模型 294 7.2.4 微观硬度模型的分析 294 7.3 马利肯布居（Mulliken populations）298 7.3.1 马利肯布居计算原理 298 7.3.2 布居数计算方法 299 7.4 硬度与布居 301 7.4.1 原子键的类型判断 301 7.4.2 硬度的计算 301 7.5 超硬材料的设计、模拟与计算 305 7.5.1 过渡金属化合物 307 7.5.2 B-C-N系超硬材料的设计与计算 309 7.5.3 硼基超硬材料 314 7.6 附录 316 附录Ⅰ BCN化合物的高温高压合成概况 316 附件Ⅱ 部分设计的超硬材料晶体结构（彩图见文献[78，127-129]）316 附件Ⅲ 理论设计的超硬材料的硬度值 317 参考文献 317 第8章 磁性材料的模拟计算 323 8.1 原子磁矩 323 8.1.1 原子核外电子排布规律 323 8.1.2 电子轨道磁矩 324 8.1.3 电子自旋磁矩 325 8.1.4 原子磁矩 325 8.2 磁性的分类 327 8.2.1 抗磁性（diamagnetism）327 8.2.2 顺磁性（paramagnetism）327 8.2.3 铁磁性（ferromagnetism）328 8.2.4 反铁磁性（antiferromagnetism）328 8.2.5 亚铁磁性（ferrimagnetism）329 8.2.6 自旋玻璃（spinglass）329 8.2.7 超顺磁性（superparamagnetism）329 8.3 磁性计算 329 8.3.1 铁磁性 330 8.3.2 反铁磁性 333 8.3.3 亚铁磁性 340 8.3.4 顺磁性 342 8.4 磁性材料的鉴别 343 8.4.1 磁性材料在MS计算结果中的鉴别 343 8.4.2 物质磁属性的鉴别 344 8.5 磁性分析举例：铁的二元硼、碳、氮化物 344 8.6 附录 351 附录Ⅰ 铁硼化物的偏态密度PDOS 351 附录Ⅱ 铁碳化物的偏态密度PDOS 352 附录Ⅲ 铁氮化物的偏态密度PDOS 355 附件Ⅳ 二元铁硼、铁碳、铁氮化合物的键长（Α）与马利肯布居数 356 附录Ⅴ LDA（GGA）+U 357 参考文献 366 索引 369 附图