中国计算机学会学术著作丛书物联网智慧安监技术

第5章基于序贯*小均方差估计算法 的危化气体监测定位本章阐述了如何基于序贯*小均方差估计算法实现危化气体泄漏监测定位。主要推导了危化气体泄漏参数的*小均方差估计量及其均方误差表达式；构建了包含监测结点间信息增益和通信链路能耗两方面参数的信息融合目标函数，并对其求极值，完成网络路由结点选择；所选监测结点在其测量值和前一个结点估计结果基础上与邻近结点信息交互，实现了危化气体泄漏位置参数的估计量及均方误差的更新与传递。为降低通信链路能耗，邻近结点集的选择半径随估计量的均方误差做动态调整。该算法运算复杂度低。仿真分析表明，该算法在保持较低能耗的前提下可以较高的估计精度实现危化气体泄漏监测定位。 5.1引言 基于传感器网络的危化气体泄漏监测定位本质上是气体泄漏源位置参数识别问题，通常采用概率估计算法实现。此问题也可看作环境中危化气体泄漏扩散建模的逆问题，即已知气体的物理扩散模型和气体浓度信息，对气体泄漏位置参数进行反向推导［40］。物联网中监测结点能量、感知范围、信号处理能力和通信带宽等资源有限，传统集中式信息处理方法存在稳定性和鲁棒性差的问题，因此，近年来非集中式信息处理的研究渐成热点［2526,108109］。 Zhao等［25］所提算法采用一个主导结点顺序激活并访问网络中的传感器结点，根据访问所得信息完成目标参数估计量及其性能指标的更新。被激活结点的选择由主导结点根据前一个周期的估计结果决定；当估计性能指标达到或小于设定阈值时算法停止，主导结点给出融合结果。此算法在序贯执行过程中激活结点的选择对估计性能具有重要影响。Chu等［26］进一步提出了基于信息熵和网络几何理论的信息融合函数用于主导结点的路由选择。 文献［45，59］分别对基于贝叶斯理论的分布式序贯估计方法和基于信息驱动机制的分布式极大似然估计方法在气体泄漏源定位领域的应用进行了研究。文献［45］首先根据泄漏气体的物理扩散模型推导出估计量的概率分布函数，然后根据结点测量值求解其后验概率密度，并与设定阈值比较。当达不到设定阈值时，当前运算结点向下一个结点传递估计结果，并由下一个结点进一步完成运算，否则停止迭代运算。文献［113］则采用分布式MLE方法并运用费希尔（Fisher）信息矩阵作为算法的估计性能指标，在结点之间完成更新和传递。两者给出的序贯估计算法在每个处理周期只使用当前结点的测量值和前一个结点的估计值完成气体泄漏源的位置估计。 本章给出一种新的能量有效的分布式序贯预估气体泄漏源位置的算法实现危化气体泄漏监测定位。主要贡献如下： （1） 基于传感器网络的测量模型，推导了泄漏气体参数分布式*小均方差（DMMSE）估计量及其均方误差的表达式。 （2） 提出了包含结点之间信息增益与网络通信链路能耗两方面参数的信息融合目标函数，此目标函数平衡了估计精度与能耗之间的矛盾。 （3） 通过对当前结点及其邻近结点之间的目标函数求极值实现路由结点选择；邻近结点集的大小根据估计量的均方误差实时调整，以实现更好的估计精度。仿真结果表明，所提算法在保持较低能耗的前提下可以较高的估计精度实现危化气体泄漏监测定位。 5.2*小均方差气体扩散状态与观测方程 本章仍采用文献［90］中给出的时均气体扩散模型。此模型可描述在时均风速恒定且均匀（Homogeneous）的湍动气流作用下的气体分布状况。假设气体泄漏源位于地平面上xs=(xs,ys)处，则气体扩散模型表达式如下： Ck(xs)=q2πK·1‖xk－xs‖·exp－U2K(‖xk－xs‖－Δx)，k=1,2,…，n（51） 其中，Ck(xs)为区域中坐标为xk=(xk,yk)的传感器结点sk处的浓度值；n为网络中传感器结点的总数；q为气体释放率；K是湍流扩散系数；U为风速值；φ是x轴正向与上风方向的夹角。 考虑到气体浓度随传播距离（即Δx=(xs－xk)cos φ+(ys－yk)sin φ）增加而衰减的特性，给出传感器结点sk在时刻t的观测模型如下：zk(t)=θk(xs)+υk(t),k=1,2,…,n（52）其中，θk(xs)是包含气体泄漏源位置信息的随机量，可表示为θk(xs)=λCk(xs)，其中λ是满足均值为μθ、方差为σ2θ的随机变量，υk(t)表示传感器测量噪声，符合均值为零和方差σ2k∝‖xk－xs‖α/2的高斯分布，其中为气体扩散衰减指数。 序贯*小均方差估计算法实现气体泄漏源定位的核心是构建一个信息融合目标函数，并通过传感器结点之间的信息交互，实现气体泄漏源位置的参数估计。 假设s1为起始结点，根据式（52） 可知起始结点x1的观测值为z1(t)=θ1(xs)+υ1(t)。设定θ^1为结点s1对θ1(xs)的估计量，如果估计量的均方误差达不到设定阈值，则估计量θ^1会被传递到下一个结点继续进行融合计算。当k>1时，结点sk在其自身观测值和第k－1个结点sk－1传递给结点sk的估计结果基础上完成估计量的更新，结点sk（k>1）的观测模型如下：zk(t)=zk(t) yk(t)=θk(xs)+υk(t) θ^k－1+ωk(t),k=2,3,…,n（53）其中，yk为结点sk－1传递给结点sk的含有噪声的信息，θ^k－1为结点sk－1的估计量，ωk为sk－1和sk两个结点之间的通信链路噪声，符合零均值和方差为σ2c(k－1,k)∝‖xk－xk－1‖α2的高斯分布，其中α为气体扩散衰减指数，通常取决于气体泄漏源的扩散环境，扩散空间选定为二维时取值为2。 5.3基于序贯*小均方差估计算法的定位〖*4/5〗5.3.1气体泄漏参数的*小均方差估计量及均方误差基于序贯*小均方差估计算法的估计量及其均方误差定义如下： 定义5.1当k=1时，假设参量θ1(xs)和观测噪声υ1相互独立，基于观测值z1的结点s1获得的*小均方差估计量MMSE为θ^1=σ2θσ2θ+σ21z1（54） 式（54）估计量对应的均方误差M1为M1=σ21σ2θσ2θ+σ21=1σ21+1σ2θ－1 （55）则（54）式可以改写为θ^1=M1σ21z1。 定义5.2k>1时，基于式（53） 的观测模型，结点sk的MMSE估计量θ^k和对应的均方误差Mk分别为θ^k(zk,yk)=Mkσ2kzk+Mk(σ2θ－Mk－1)Mk－1(σ2θ－Mk－1)+σ2θσ2c(k－1,k)yk（56） Mk=σ2θσ2θd2k－1,k+1（57）其中，d2k－1,k=1σ2k+(σ2θ－Mk－1)2σ2θ［Mk－1(σ2θ－Mk－1)+σ2θσ2c(k－1,k)］其中，Mk－1为结点sk－1估计量θ^k－1均方误差。 证明： 假设在给定θ的情况下yk和zk服从不同的正态分布且相互独立，分别为zk|θ～N(θ,σ2k)（58） yk|θ～Nσ2θ－Mk－1σ2θθ,(σ2θ－Mk－1)Mk－1σ2θ+σ2c(k－1,k)（59）基于式（53）可知，结点sk的观测量zk符合zk|θ～N(μkθ,Σk)的正态分布，其中均值为μk=1σ2θ－Mk－1σ2θT，方差为Σk=σ2k0 0σ2θ－Mk－1σ2θMk－1+σ2c(k－1,k)。 因为zk符合zk|θ～N(μkθ,Σk)，基于文献［110］ 则后验概率密度函数p(θ|zk)可以设定为 p（θ|zk）=p(zk|θ)·p(θ)∫+∞-∞p(zk|θ)·p(θ)dθ ＝1(2π)n/2det1/2(Σk)·exp-12(zk-μkθ)TΣ-1k(zk-μkθ)∫+∞-∞1(2π)n/2det1/2(Σk)·exp-12(zk-μkθ)TΣ-1k(zk-μkθ) ·12πσ2θexp-(θ-μθ)22σ2θ12πσ2θexp-(θ-μθ)22σ2θdθ =exp-12(zk-μkθ)TΣ-1k(zk-μkθ)+(θ-μθ)2σ2θ∫+∞-∞exp-12(zk-μkθ)TΣ-1k(zk-μkθ)+(θ-μθ)2σ2θdθ =exp-12Q(θ)∫+∞-∞exp-12Q(θ)dθ（510） 其中，Q(θ)=μTkΣ-1kμk+1σ2θθ2-2μTkΣ-1kzk+μθσ2θθ+zTkΣ-1kzk+μ2θσ2θ（511） 令σ2θ/zk=1μTkΣ－1kμk+1σ2θ（512） μθ/zk=μTkΣ－1kzk+μθσ2θσ2θ/zk（513） 则Q(θ)=1σ2θ/zk·(θ2-2μθ/zkθ+μ2θ/zk)-μ2θ/zkσ2θ/zk+zTkΣ-1kzk+μ2θσ2θ =1σ2θ/zk·(θ-μθ/zk)2+zTkΣ-1kzk+μ2θσ2θ-μ2θ/zkσ2θ/zk（514） 所以把式（514） 代入到式（510）中可得p(θ|zk)=exp－12σ2θ/zkθ－μθ/zk2∫+∞－∞exp－12σ2θ/zkθ－μθ/zk2dθ=12πσ2θ/zkexp－12σ2θ/zkθ－μθ/zk2（515）即估计量θ的后验概率密度函数p(θ|zk)符合如下高斯分布：θ|zk～N(μθ/zk,σ2θ/zk)（516）根据MMSE估计设定参量θ的MMSE估计量为θ^(zk)=Eθ|zk=μθ/zk=σ2θ/zkμTkΣ－1kzk+μθ/σ2θ（517）其对应的均方误差Mk=EVar(θ|zk)=σ2θ/zk=1μTkΣ－1kμk+1σ2θ（518）令d2k－1,k=μTkΣ－1kμk=1σ2k+(σ2θ－Mk－1)2σ2θMk－1(σ2θ－Mk－1)+σ2θσ2c(k－1,k)（519）当μθ=0时，根据式（517）和式（518）即可得到式（56）和式（57）所给定的MMSE估计量和其对应的均方误差。 如果结点的观测值是独立同分布且无信道噪声影响，即σ2c(k－1,k)=0，k=1,2,3,…,n，此时结点sk的MMSE估计量为θ^k=σ2θσ2θ+σ2k/kz-k（520）估计量的均方误差为Mk=σ2θσ2kσ2k+kσ2θ（521） 其大小取决于k取值。当k=1时即可得到式（54）和式（55）所给定的初始状态MMSE估计量和估计均方误差。 由式（56）可知结点sk的MMSE估计量θ^k(zk,yk)取决于当前结点的测量值、前一个结点sk－1传递的估计结果以及两个结点之间的通信信道噪声。从式（57）可以看出，均方误差Mk只取决于当前结点的测量值和通信信道噪声。当信道噪声方差σ2c(k－1,k)→0时，limσ2c(k－1,k)→0Mk=Mk－11+Mk－1σ2k（k=2,3,…,n），即Mk<> 信息融合目标函数包含结点之间信息增益和通信链路能耗两方面参数，其中信息增益参数主要由当前结点和邻近结点的测量值以及气体泄漏源的位置信息构成，通信链路能耗则主要包括带宽、延迟等。其构建的表达式如下：R(sj,sk)=βRI(θk,zk,yj,k)+(1－β)Rc(sj,sk)（523） 其中，RI(θk,zk,yj,k)表示正在运算的结点sj选择下一路由结点sk时所产生的信息增益；Rc(sj,sk)表示结点sj和sk之间的通信链路能耗；β∈［0,1］是平衡两个参数项对目标函数影响的系数；当β=1时，下一路由结点的选择以信息增益为主而忽略通信链路能耗的影响；当β=0 时则主要以降低通信链路能耗为主而忽略信息增益的影响；yj,k=θ^j+nj,k表示当前结点sj传递给下一路由结点sk的含有噪声的预估信息；nj,k为两个结点之间的信道噪声。