MATLAB与数学建模

第1章 MATLAB数组运算 1 1.1 MATLAB工作界面布局 1 1.2 变量的定义与数据类型 2 1.2.1 变量的定义与赋值 2 1.2.2 MATLAB中的常量 2 1.2.3 MATLAB中的关键字 4 1.2.4 数据类型 4 1.2.5 数据输出格式 5 1.3 常用函数 5 1.4 数组的定义 7 1.4.1 向量的定义 7 1.4.2 矩阵的定义 8 1.4.3 特殊矩阵 10 1.4.4 高维数组 12 1.4.5 访问数组元素 13 1.4.6 定义元胞数组(Cell Array) 14 1.4.7 定义结构体数组 15 1.4.8 几种数组的转换 16 1.4.9 定义数据集数组 18 1.4.10 定义表格型数组 18 1.5 矩阵运算 19 1.5.1 矩阵的算术运算 19 1.5.2 矩阵的关系运算 21 1.5.3 矩阵的逻辑运算 21 1.5.4 矩阵的其他常用运算 22 第2章 MATLAB程序设计 26 2.1 MATLAB语言的流程结构 26 2.1.1 条件控制结构 26 2.1.2 循环结构 27 2.1.3 try catch试探结构 28 2.1.4 break、continue、return和pause函数 29 2.2 编写自己的MATLAB程序 29 2.2.1 脚本文件 29 2.2.2 函数文件 29 2.2.3 匿名函数 31 2.2.4 子函数与嵌套函数 31 2.2.5 函数的递归调用 33 2.2.6 MATLAB常用快捷键和快捷命令 34 第3章 MATLAB绘图与可视化 36 3.1 图形对象与图形对象句柄 36 3.1.1 句柄式图形对象 36 3.1.2 获取图形对象属性名称和属性值 37 3.1.3 设置图形对象属性值 38 3.2 二维图形的绘制 38 3.2.1 基本二维绘图函数 38 3.2.2 二维图形修饰和添加注释 41 3.2.3 特殊二维绘图函数 46 3.3 三维图形的绘制 48 3.3.1 常用三维绘图函数 48 3.3.2 三维图形的修饰和添加注释 53 3.4 图形的复制和输出 54 3.4.1 把图形复制到剪贴板 54 3.4.2 把图形导出到文件 55 第4章 MATLAB数据管理 56 4.1 利用数据导入向导导入数据 56 4.1.1 利用数据导入向导导入TXT文件 56 4.1.2 利用数据导入向导导入Excel文件 58 4.2 调用函数读取外部数据 59 4.2.1 调用dlmread函数读取TXT数据文件 59 4.2.2 调用textscan函数读取TXT数据文件 60 4.2.3 调用xlsread函数读取Excel数据文件 65 4.2.4 调用dataset函数创建数据集 67 4.2.5 调用readtable函数创建数据表 68 4.3 把数据写入文件 68 4.3.1 调用save函数保存计算结果 69 4.3.2 调用xlswrite函数把数据写入Excel文件 70 第5章 MATLAB符号计算 72 5.1 符号对象和符号表达式 72 5.1.1 创建符号对象 72 5.1.2 符号变量取值域的限定 73 5.1.3 创建符号表达式 73 5.1.4 符号表达式的常用运算 75 5.1.5 符号运算中的转换操作 77 5.1.6 符号函数绘图 79 5.2 符号微积分 80 5.2.1 极限、导数和级数的符号计算 80 5.2.2 符号积分计算 82 5.3 符号方程求解 82 5.3.1 符号代数方程求解 82 5.3.2 符号常微分方程求解 84 第6章 MATLAB数值计算 86 6.1 微积分问题的数值解 86 6.1.1 离散数据求差分及导数 86 6.1.2 离散数据求积分 87 6.1.3 一元或多元函数的数值积分 88 6.2 代数方程与方程组的数值解 89 6.3 常微分方程与方程组的数值解 94 6.3.1 求解初值问题 94 6.3.2 求解延迟微分方程(DDE) 99 6.3.3 求解边值问题 102 6.4 偏微分方程与方程组的数值解 104 6.4.1 偏微分方程的基本概念 104 6.4.2 有限差分法 105 6.4.3 偏微分方程求解函数 109 6.4.4 双曲型偏微分方程求解实例 110 6.4.5 抛物型偏微分方程求解实例 116 6.4.6 椭圆型偏微分方程求解实例 117 6.4.7 pdepe函数应用实例 120 6.4.8 偏微分方程可视化求解工具 124 第7章 多项式与插值拟合 128 7.1 多项式拟合 128 7.1.1 多项式拟合的数学模型 128 7.1.2 多项式拟合的MATLAB实现 128 7.1.3 多项式回归案例 129 7.2 插值问题的数学描述 132 7.2.1 什么是插值 132 7.2.2 一维插值问题的数学描述 132 7.2.3 二维插值问题的数学描述 133 7.2.4 三次样条插值的数学描述 133 7.3 MATLAB常用插值函数 134 7.4 插值拟合案例 134 7.4.1 一维插值 134 7.4.2 二维插值 138 7.4.3 高维插值 143 第8章 常用统计建模方法与MATLAB求解 145 8.1 描述性统计量和统计图 145 8.1.1 描述性统计量 146 8.1.2 统计图 148 8.2 参数估计 153 8.2.1 常见分布的参数估计 153 8.2.2 自定义分布的参数估计 154 8.3 正态总体参数的假设检验 155 8.3.1 总体标准差已知时的单个正态总体 均值的U 检验 155 8.3.2 总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验 157 8.3.3 总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较t检验 158 8.3.4 总体均值未知时的单个正态总体方差的χ2 检验 160 8.3.5 总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F 检验 161 8.4 常用非参数检验 161 8.4.1 游程检验 162 8.4.2 符号检验 163 8.4.3 Wilcoxon符号秩检验 164 8.4.4 Mann Whitney秩和检验 165 8.4.5 分布的拟合与检验 166 8.4.6 列联表检验 169 8.5 方差分析 171 8.5.1 单因素方差分析 172 8.5.2 双因素方差分析 175 8.5.3 方差分析的MATLAB实现 179 8.6 回归分析 184 8.6.1 一元线性回归 184 8.6.2 多元线性回归 188 8.6.3 非线性回归 191 8.6.4 回归分析案例及MATLAB实现 194 8.7 聚类分析 214 8.7.1 距离和相似系数 214 8.7.2 系统聚类法 216 8.7.3 K均值聚类法 219 8.7.4 聚类分析的MATLAB函数 219 8.7.5 Q型聚类分析案例 220 8.7.6 R型聚类分析案例 223 8.8 判别分析 225 8.8.1 距离判别 225 8.8.2 贝叶斯判别 226 8.8.3 判别分析的MATLAB函数 227 8.8.4 判别分析案例 227 8.9 主成分分析 229 8.9.1 主成分分析的几何意义 230 8.9.2 总体的主成分 230 8.9.3 样本的主成分 232 8.9.4 主成分分析的MATLAB函数 233 8.9.5 主成分分析案例 233 第9章 常用优化建模方法与MATLAB求解 236 9.1 求解*优化问题的MATLAB函数 236 9.2 线性规划和混合整数线性规划 237 9.2.1 线性规划和混合整数线性规划的标准型 237 9.2.2 linprog和intlinprog函数的用法 238 9.2.3 线性规划和混合整数线性规划的案例 238 9.3 非线性规划 240 9.3.1 无约束的非线性规划 240 9.3.2 有约束的非线性规划 241 9.4 多目标规划 244 9.4.1 *大*小问题 244 9.4.2 多目标达到问题 247 9.5 图与网络优化 249 9.5.1 图与网络的基本概念 249 9.5.2 图的矩阵表示 250 9.5.3 *小生成树 252 9.5.4 *短路 253 9.5.5 *大流 257 9.6 常用智能优化算法 260 9.6.1 遗传算法 260 9.6.2 模拟退火算法 262 9.6.3 粒子群算法 264 9.6.4 蚁群算法 267 第10章 人工神经网络方法 274 10.1 人工神经元模型 274 10.1.1 生物神经元模型 274 10.1.2 人工神经元模型 274 10.2 神经网络的网络结构 275 10.3 神经网络的学习方式与BP算法 276 10.3.1 学习方式 276 10.3.2 BP算法 276 10.4 MATLAB神经网络工具箱常用函数 278 10.5 基于BP网络的数据拟合 279 10.5.1 模型建立 279 10.5.2 模型求解 280 10.6 基于SOM 网络的聚类分析 281 10.6.1 SOM 网络的结构 282 10.6.2 自组织特征映射学习算法 282 10.6.3 主要城市气温模式分类研究 283 10.7 基于BP网络的神经元形态分类与识别 285 10.7.1 问题重述 285 10.7.2 问题分析 285 10.7.3 模型建立 286 10.7.4 模型求解 287 第11章 排队论方法 290 11.1 排队论的基本概念 290 11.1.1 排队系统的组成 290 11.1.2 排队系统的运行指标 291 11.1.3 排队系统的状态及概率 291 11.2 排队系统的概率分布 291 11.2.1 泊松流与泊松分布 291 11.2.2 负指数分布 292 11.2.3 爱尔朗分布 292 11.3 排队模型的标准形式 292 11.4 单服务台的排队模型 293 11.4.1 标准型:M/M/1 293 11.4.2 系统容量有限:M/M/1/N/∞ 296 11.4.3 顾客源有限:M/M/1/∞/m 297 11.4.4 服务时间服从任意分布:M/G/1 298 11.5 多服务台的排队模型 299 11.5.1 标准型:M/M/c 299 11.5.2 系统容量有限:M/M/c/N/∞ 300 11.5.3 顾客源有限:M/M/c/∞/m 301 11.6 常见排队模型的MATLAB求解 302 11.6.1 编写常见排队模型的通用求解函数 302 11.6.2 常见排队模型的求解案例 304 11.7 排队模型的随机模拟 308 11.7.1 随机模拟的原理 308 11.7.2 随机模拟的步骤 308 11.7.3 随机模拟的程序实现 308 第12章 多指标综合评价方法 311 12.1 层次分析法 311 12.1.1 层次分析法的原理与步骤 311 12.1.2 建立层次结构模型 311 12.1.3 构造判断矩阵 312 12.1.4 层次单排序与一致性检验 314 12.1.5 层次总排序与决策 318 12.2 模糊综合评价法 320 12.2.1 模糊综合评价的原理与步骤 320 12.2.2 常用的模糊算子 320 12.2.3 一级模糊综合评价 321 12.2.4 多级模糊综合评价 323 第13章 MATLAB图像处理基础 326 13.1 图像的基本类型 326 13.1.1 索引图像 326 13.1.2 真彩图像 327 13.1.3 灰度图像 327 13.1.4 二值图像 327 13.1.5 图像类型的转换 327 13.2 图像的读写与显示 328 13.3 图像的几何变换与增强 330 13.3.1 图像缩放 330 13.3.2 图像旋转 330 13.3.3 对比度增强 331 13.3.4 直方图均衡 331 13.4 图像去噪 332 13.4.1 锐化滤波 332 13.4.2 中值滤波 333 13.4.3 傅里叶变换低通滤波 333 13.5 图像分割与区域分析 335 13.5.1 阈值分割 335 13.5.2 自适应阈值分割 336 13.5.3 指定灰度值范围进行图像分割 337 13.5.4 手动选取感兴趣区域 337 13.5.5 边缘检测 338 13.5.6 区域分析 339 13.6 建模案例——基于图像资料的数据重建与拟合 340 13.6.1 案例描述 340 13.6.2 重建图像数据 341 13.6.3 曲线拟合 343 第14章 Simulink建模与仿真 345 14.1 Simulink简介 345 14.1.1 何为Simulink 345 14.1.2 Simulink的启动 345 14.1.3 Simulink的模块库 346 14.2 Simulink动态系统建模与仿真 349 14.2.1 我的**个Simulink模型 349 14.2.2 用Simulink模型解方程 351 14.3 建模案例———猫追老鼠的Simulink动画仿真 352 14.3.1 问题描述 352 14.3.2 建立数学模型 352 14.3.3 建立Simulink模型 353 14.3.4 设置模型求解参数 354 14.3.5 编写动画模拟的S Function 354 14.3.6 模型求解与实时仿真 361 14.3.7 总 结 361 第15章 全国大学生数学建模竞赛真题解析 362 15.1 储油罐的变位识别与罐容表标定(CUMCM 2010A) 362 15.1.1 问题描述 362 15.1.2 问题分析 364 15.1.3 问题一模型建立 364 15.1.4 问题二模型建立 366 15.1.5 问题一模型求解 368 15.1.6 问题二模型求解 370 15.2 创意平板折叠桌(CUMCM 2014B) 375 15.2.1 问题描述 375 15.2.2 问题分析 376 15.2.3 模型假设 377 15.2.4 符号说明 377 15.2.5 问题一模型建立 378 15.2.6 问题二模型建立 380 15.2.7 问题三模型建立 382 15.2.8 问题一模型求解 382 15.2.9 问题二模型求解 386 15.2.10 问题三模型求解 390 15.2.11 折叠桌设计软件 392 参考文献 394