非线性数学物理方法

前言 **章 绪论 1.1 孤立波和孤立子 1.2 可积性 1.3 非线性系统的数学研究手段简介 1.3.1 非线性系统求解方法一览 1.3.2 分离变量法在非线性科学中的进展 1.4 非线性激发模式及其相互作用研究状况 第二章 非线性数学物理方程的导出 2.1 VCKdV型方程的导出 2.1.1 利用v平均方法导出VCKdV型方程 2.1.2 LTHT方法导出VCKdV型方程 2.2 VCMKdv型方程的导出 2.2.1 利用y平均方法导出VCMKdV型方程 2.2.2 LTHT方法导出VCMKdV型方程 2.3 VCNLS型方程的导出 2.3.1 利用y平均方法导出VCNLs型方程 2.3.2 LTHT方法导出VCNLS型方程 2.4 耦合Kdv方程的导出 第三章 非线性方程的行波法 3.1 线性波动方程的行波法 3.2 非线性系统的行波约化 3.2.1 KdV方程的行波解 3.2.2 MKdV方程的行波解 3.2.3 非线性薛定谔方程的包络行波解 3.2.4 KP方程的行波解 3.2.5 非线性Klein—Gordon方程的行波解 3.3 一般函数展开法：西m朋'展开法 3.3.1 西Q(N,M)展开法 3.3.2 缔合KdV—MKdV方程的行波解 3.4 行波形变映射法 3.4.1 Sine—Gordon方程的行波解 3.4.2 双sine—Gordon方程的行波解 3.4.3 Q6模型的行波解 第四章 多线性分离变量法 4.1 多线性分离变量法 4.2 多线性分离变量解 4.2.1 DS系统的多线性分离变量解 4.2.2 BLMP系统的多线性分离变量解 4.2.3 其他非线性系统的多线性分离变量解 4.2.4 2+1维不可积KdV系统的多线性分离变量解 4.2.5 3+1维非线性系统的多线性分离变量解 4.3 一般多线性分离变量法 4.3.1 **类一般多线性分离变量解 4.3.2 第二类一般多线性分离变量解 4.4 非线性局域激发模式 4.4.1 共振dromion解和solitoff解 4.4.2 多dromion解和dromion格点共振 4.4.3 多lump解 4.4.4 多振荡dromion和多振荡lump解 4.4.5 多瞬子解 4.4.6 多环孤子解 4.4.7 2+1维peakon解 4.4.8 2+1维compacton解 4.4.9 鬼(隐形)孤子 4.4.1 0孤子的裂变和聚变现象 4.4.1 1混沌斑图模式 4.4.1 2分形斑图模式 4.4.1 3折叠孤立波和折叠子 4.4.1 4 3+1维局域激发 4.5 讨论与小结 第五章 泛函分离变量法 5.1 GCS、FSS和DDFSS的基本理论 5.2 泛函分离变量法 5.3 泛函分离变量解 5.3.1 具有FSS的l+1维一般非线性扩散方程的严格解 5.3.2 具有FSS的2+1维一般非线性扩散方程的严格解 5.3.3 具有FSS的一般非线性波动方程的归类和求解 5.4 导数相关泛函分离变量法 5.5 导数相关泛函分离变量解 5.5.1 一般非线性扩散方程的DDFSS归类和求解 5.5.2 KdV型方程的DDFSS归类和求解 5.5.3 一般非线性波动方程的DDFSS归类和求解 5.6 小结 第六章 形式分离变量法 6.1 LaX对的非线性化方法 6.2 对称约束法 6.3 不可积系统的形式分离变量法 6.4 对称性约化 第七章 非线性傅里叶变换方法 7.1 线性系统的傅里叶变换 7.2 非线性系统的傅里叶变换 7.2.1 相容性条件 7.2.2 正散射问题 7.2.3 反散射问题 7.2.4 时间演化 7.2.5 孤立子解 7.3 有限区域傅里叶变换 7.3.1 引言 7.3.2 满足存在性假设的RH问题 7.3.3 假定全局关系成立下的存在性 7.3.4 全局关系分析 7.3.5 结论 第八章 非线性方程的其他研究方法 8.1 广田直接法 8.1.1 KdV方程的Hirota方法处理 8.1.2 耦合KdV方程的可双线性化分类 8.2 达布变换法 8.2.1 初等达布变换 8.2.2 2+1维色散长波方程的达布变换的分离变量解 8.2.3 2+1维非对称NNV方程的达布变换的分离变量解 8.3 Painlev6分析法 8.3.1 Burgers方程的Painleve测试 8.3.2 Burgers方程的新严格解 8.4 对称约化法 8.4.1 CK直接法 8.4.2 KP方程的经典李群法和经典李对称方法 8.4.3 KP方程的非经典李群法 8.5 非行波形变映射法 8.5.1 高维Q4模型的严格解形变到Q6模型 8.5.2 Q4模型的BacHund变换和非线性叠加 参考文献 附录A 偏微分方程组(5.1 85) 附录B 偏微分方程组(5.2 62) 附录C 偏微分方程组(5.2 80)