数的家园

《通俗数学文化丛书》序 序 前言 第1章 漫谈数字 1.1 数字的意义 1.1.1 数字的作用 1.1.2 数字与民俗 1.1.3 数字人诗 附录A 与数字有关的三个人文地理话题 1.2 数字与记数 1.2.1 印度一阿拉伯数字及十进制记数法 1.2.2 中国数字与中国历史上的干支记数法 1.2.3 二进位制数及《易经》中的八卦 1.2.4 罗马数字及其他进位制 附录B 英语中的数词 1.3 大数字 1.3.1 科学记数法与数字分级 1.3.2 大数字溯源 1.3.3 大数字迷惑及生理学解释 1.3.4 大数字的模型与精彩比喻 1.3.5 大数字研究及应用 1.3.6 关于大数字的四个经典故事 1.3.7 大数字理论与现实背离的3个例子 附录C 与大数字相关的3个话题 第2章 认识数的前楼梯 2.1 集合 2.1.1 集合概念 2.1.2 集合的生成原则与集合的表示方法 2.1.3 子集与集合相等 2.1.4 集合运算 2.1.5 派生新集合的方法 附录D 与集合论相关的3个话题 2.2 关系 2.2.1 二元关系 2.2.2 关系的某些特殊性质 2.2.3 等价关系与等价类 2.2.4 序关系 2.3 映射 2.3.1 映射的定义 2.3.2 映射的简单应用 2.4 运算 2.4.1 运算与代数系统 2.4.2 运算律 2.4.3 群、环、域 2.4.4 同构与扩张 第3章 自然数与整数 3.1 自然数 3.1.1 自然数的定义 3.1.2 自然数的运算 3.1.3 自然数的顺序 3.1.4 追问自然数诞生的源头 3.1.5 有趣的自然数赋值计算式 3.1.6 用自然数堆积的“金字塔”与“宝塔诗” 附录E 关于自然数的两个话题 3.2 “0” 3.2.1 好事多磨的“0” 3.2.2 多姿多彩的“0” 3.2.3 “0”的特异功能 3.3 负数与整数 3.3.1 数系扩充的基本原则与方法 3.3.2 整数的自然扩张(生成)法 3.3.3 整数的逻辑扩张(生成)法 3.3.4 为什么人们认识负数那么困难？ 3.3.5 关于“+，-”符号的逸闻趣事 附录F 与负数相关的两个话题 第4章 有理数与无理数 4.1 有理数 4.1.1 分数 4.1.2 有限小数 4.1.3 估算与近似计算 4.1.4 追问分数与小数诞生的历史源头 附录G 分数趣味题集锦 4.2 无理数(实数) 4.2.1 无理数的意义 4.2.2 无限小数 4.2.3 康托尔基本序列说 4.2.4 戴德金分割说 4.2.5 实数公理化定义 4.2.6 带根号的无理数家族 4.2.7 追问无理数产生的历史源头 附录H 若干有理数与无理数趣味题 4.3 连分数 4.3.1 连分数的定义与例子 4.3.2 若干连分数的重要结论 4.3.3 连分数在天文学中的应用 附录I 追问计时源头及计时方法 第5章 复数与四元数 5.1 复数 5.1.1 复数意义解读 5.1.2 复数概念解释及表示 5.1.3 复数四则运算的几何意义 5.1.4 复数的幂、单位根、代数基本定理 5.1.5 复数的重要特性 5.1.6 追问复数诞生的源头及其发展状况 附录J 复数趣味性思考题 5.2 四元数 5.2.1 四元数概念 5.2.2 四元数的意义 5.2.3 四元数发现过程浏览 5.2.4 后四元数 5.2.5 四元数与数字们的争论 附录K 关于四元数的若干思考题 第6章 无穷与超穷数 6.1 相识无穷 6.1.1 何谓无穷？ 6.1.2 无穷存在吗？ 6.1.3 无穷能认识吗？ 6.1.4 如何认识无穷？ 6.1.5 无穷的时间与空间 6.1.6 潜无穷与实无穷之争 6.1.7 无穷不可知论 6.1.8 认识无穷的三个误区 6.1.9 无穷的源头及无穷认识发展史 附录L 与无穷相关的几个趣味话题 6.2 基数——无穷集大小比较的理论 6.2.1 对等与基数 6.2.2 基数比较 6.2.3 有限集 6.2.4 可数集 6.2.5 基数c与基数f 6.2.6 基数运算 附录M 与无穷基数有关的三个趣味话题 6.3序数——无穷集排序的理论 附录N 连续统假设 参考文献