实用小波分析十讲

第1讲 初识小波 1 1.1 傅里叶分析的局限性 1 1.2 什么是小波 3 1.3 连续小波变换定义 6 1.4 傅里叶变换和小波变换的对比分析 8 1.5 常用的几种小波 9 1.6 小波分析的主要内容与本书构架 13 思考题 15 第2讲 泛函分析初步 16 2.1 集合与映射 16 2.2 距离空间 17 2.3 Banach空间 18 2.3.1 线性空间 18 2.3.2 赋范线性空间 19 2.3.3 Banach空间 20 2.4 内积空间与Hilbert空间 21 2.5 标准正交基与框架 22 思考题 24 第3讲 时频分析基础 25 3.1 时频分析的基本概念 25 3.2 短时傅里叶变换 27 3.2.1 短时傅里叶变换的定义和物理意义 27 3.2.2 短时傅里叶变换的时频分辨率 28 3.3 模糊函数与WVD 32 3.3.1 模糊函数与WVD的定义及性质 32 3.3.2 WVD的交叉项分析 35 3.4 Cohen类时频分布 37 3.5 自适应时频分布 39 思考题 46 第4讲 连续小波变换 47 4.1 连续小波变换的定义与物理意义 47 4.2 小波变换与短时傅里叶变换的对比分析 49 4.3 连续小波变换的性质 51 4.4 小波反变换及对基本小波的要求 52 思考题 54 第5讲 小波级数与小波框架 55 5.1 连续小波变换的冗余性 55 5.2 连续小波变换的离散化 56 5.3 二进小波变换与小波级数 56 5.4 小波的非正交展开与小波框架理论 58 思考题 60 第6讲 多分辨率分析——尺度空间与小波空间 61 6.1 多分辨率分析的基本思想 61 6.2 尺度函数与尺度空间 62 6.3 小波函数与小波空间 64 6.4 信号的多尺度分解 66 6.5 尺度函数和小波函数的性质 69 思考题 70 第7讲 二尺度方程与正交滤波器组 71 7.1 二尺度方程的时域表示 71 7.2 二尺度方程的频域表示 72 7.3 正交滤波器组的性质 74 7.3.1 滤波器系数h(n)和g(n)的性质 74 7.3.2 滤波器H(ω)和G(ω)的通带特点 74 7.3.3 滤波器H(ω)和G(ω)之间的关系 75 思考题 77 第8讲 正交小波基的构造 78 8.1 构造正交小波基的途径 78 8.2 由尺度函数构造正交小波基 79 8.3 由B样条函数构造正交小波基 82 8.4 由滤波器组构造正交小波基 88 8.5 紧支集正交小波基的构造 90 思考题 97 第9讲 正交小波变换的快速实现算法 98 9.1 快速正交小波分解原理 98 9.2 Mallat快速算法的简洁表示 100 9.3 二维Mallat快速算法 101 9.4 小波包分解及应用示例 103 9.5 双正交小波分解与重构的快速算法 106 9.5.1 双正交小波的定义 106 9.5.2 双正交小波的二尺度关系 106 9.5.3 双正交小波的分解与重构 108 思考题 108 第10讲 小波分析的应用举例 109 10.1 小波变换表征信号的突变特征 109 10.1.1 信号的多尺度奇异性检测原理 109 10.1.2 小波变换模极大值与奇异点的关系 111 10.1.3 Lipschitz指数与小波变换模极大值的关系 112 10.1.4 信号奇异值检测的应用 114 10.2 小波分析在图像压缩编码中的应用 117 10.2.1 图像压缩编码基本概念 117 10.2.2 小波变换图像压缩编码的基本框架 117 10.2.3 图像压缩步骤及仿真实验结果 119 10.3 小波分析在信号去噪与增强中的应用 122 10.3.1 小波去噪方法概述 122 10.3.2 小波阈值去噪的原理与步骤 123 10.3.3 阈值函数的选取 123 思考题 125 附录 MATLAB小波分析工具箱简介 126 参考文献 136