数学知识竞赛五讲

目 录
1.从杨辉三角谈起
/ 写在前面
/ 一 杨辉三角的基本性质
/ 二 二项式定理
/ 三 开方
/ 四 高阶等差级数
/ 五 差分多项式
/ 六 逐差法
/ 七 堆垛术
/ 八 混合级数
/ 九 无穷级数的概念
/ 十 无穷混合级数
/ 十一 循环级数
/ 十二 循环级数的一个例子
/ 十三 倒数级数
/ 十四 ......
2.从祖冲之的圆周率谈起
/ 一 祖冲之的约率 22/7和密率 355/113
/ 二 人造行星将于2113年又接近地球
/ 三 辗转相除法和连分数
/ 四 答第二节的问
/ 五 约率和密率的内在意义
/ 六 为什么四年一闰，而百年又少一闰？
/ 七 农历的月大月小、闰年闰月
/ 八 火星大冲
/ 九 日月食
/ 十 日月合璧，五星联珠，七曜同宫
/ 十一 计算方法
/ 十二 有理数逼近实数
/ 十三 渐近分数
/ 十四 实数作为有理数的极限
/ 十五 *佳逼近
/ 十六 结束语
/ 附录 祖冲之简介
3从孙子的“神奇妙算”谈起
/ 一 问题的提出
/ 二 “笨”算法
/ 三 口诀及其意义
/ 四 辗转相除法
/ 五 一些说明
/ 六 插入法
/ 七 多项式的辗转相除法
/ 八 例子
/ 九 实同貌异
/ 十 同余式
/ 十一 一次不定方程
/ 十二 原则
4数学归纳法
/ 一 写在前面
/ 二 归纳法的本原
/ 三 两条缺一不可
/ 四 数学归纳法的其他形式
/ 五 归纳法能帮助我们深思
/ 六 “题”与“解”
/ 七 递归函数
/ 八 排列和组合
/ 九 代数恒等式方面的例题
/ 十 差分
/ 十一 李善兰恒等式
/ 十二 不等式方面的例题
/ 十三 几何方面的例题
/ 十四 自然数的性质
5谈谈与蜂房结构有关的数学问题
/ 楔子
/ 一 有趣
/ 二 困惑
/ 三 访实
/ 四 解题
/ 五 浅化
/ 六 慎微
/ 七 切方
/ 八 疑古
/ 九 正题
/ 十 设问
/ 十一 代数
/ 十二 几何
/ 十三 推广
/ 十四 极限
/ 十五 抽象
大哉数学之为用
/ 数与量
/ 宇宙之大
/ 粒子之微
/ 火箭之速
/ 化工之巧
/ 地球之变
/ 生物之谜
/ 日用之繁
/ 数学之发展