图像处理中的数学修炼

目录 第1章必不可少的数学基础 1.1极限及其应用 1.1.1数列的极限 1.1.2级数的敛散 1.1.3函数的极限 1.1.4极限的应用 1.2微分中值定理 1.2.1罗尔中值定理 1.2.2拉格朗日中值定理 1.2.3柯西中值定理 1.2.4泰勒公式 1.2.5黑塞矩阵与多元函数极值 1.3向量代数与场论 1.3.1牛顿莱布尼茨公式 1.3.2内积与外积 1.3.3方向导数与梯度 1.3.4曲线积分 1.3.5格林公式 1.3.6积分与路径无关条件 1.3.7曲面积分 1.3.8高斯公式与散度 1.3.9斯托克斯公式与旋度 本章参考文献 第2章更进一步的数学内容 2.1傅里叶级数展开 2.1.1函数项级数的概念 2.1.2函数项级数的性质 2.1.3傅里叶级数的概念 2.1.4傅里叶变换的由来 2.1.5卷积定理及其证明 2．2凸函数与詹森不等式 2．2．1凸函数的概念 2．2．2詹森不等式及其证明 2．2．3詹森不等式的应用 2．3常用经典数值解法 2．3．1牛顿迭代法 2．3．2雅可比迭代 2．3．3高斯迭代法 2．3．4托马斯算法 2．4有限差分法求解偏微分方程 2．4．1椭圆方程 2．4．2有限差分法 2．4．3方程组求解 本章参考文献 第3章泛函分析及变分法 3.1勒贝格积分理论 3.1.1点集的勒贝格测度 3.1.2可测函数及其性质 3.1.3勒贝格积分的定义 3.1.4积分序列极限定理 3.2泛函与抽象空间 3.2.1线性空间 3.2.2距离空间 3.2.3赋范空间 3.2.4巴拿赫空间 3.2.5内积空间 3.2.6希尔伯特空间 3.2.7索伯列夫空间 3.3从泛函到变分法 3.3.1理解泛函的概念 3.3.2变分的概念 3.3.3变分法的基本方程 3.3.4理解哈密尔顿原理 3.3.5等式约束下的变分 3.3.6巴拿赫不动点定理 3.3.7有界变差函数空间 本章参考文献 第4章概率论基础 4.1概率论的基本概念 4.2随机变量数字特征 4.2.1期望 4.2.2方差 4.2.3矩与矩母函数 4.2.4协方差与协方差矩阵 4.3基本概率分布模型 4.3.1离散概率分布 4.3.2连续概率分布 4.4概率论中的重要定理 4.4.1大数定理 4.4.2中央极限定理 4．5经验分布函数 4．6贝叶斯推断 4．6．1先验概率与后验概率 4．6．2共轭分布 本章参考文献 第5章统计推断 5．1随机采样 5．2参数估计 5．2．1参数估计的基本原理 5．2．2单总体参数区间估计 5．2．3双总体均值差的估计 5．2．4双总体比例差的估计 5．3假设检验 5．3．1基本概念 5．3．2两类错误 5．3．3均值检验 5．4极大似然估计 5．4．1极大似然法的基本原理 5．4．2求极大似然估计的方法 本章参考文献 第6章子带编码与小波变换 6.1图像编码的理论基础 6.1.1率失真函数 6.1.2香农下边界 6.1.3无记忆高斯信源 6.1.4有记忆高斯信源 6.2子带编码基本原理 6.2.1数字信号处理基础 6.2.2多抽样率信号处理 6.2.3图像信息子带分解 6.3哈尔函数及其变换 6.3.1哈尔函数的定义 6.3.2哈尔函数的性质 6.3.3酉矩阵与酉变换 6.3.4二维离散线性变换 6.3.5哈尔基函数 6.3.6哈尔变换 6.4小波及其数学原理 6.4.1小波的历史 6.4.2小波的概念 6.4.3多分辨率分析 6.4.4小波函数的构建 6.4.5小波序列展开 6.4.6离散小波变换 6.4.7连续小波变换 6.4.8小波的容许条件与基本特征 6.5快速小波变换算法 6.5.1快速小波正变换 6.5.2快速小波逆变换 6.5.3图像的小波变换 6.6小波在图像处理中的应用 本章参考文献 第7章正交变换与图像压缩 7.1傅里叶变换 7.1.1信号处理中的傅里叶变换 7.1.2数字图像中的傅里叶变换 7.1.3快速傅里叶变换的算法 7.2离散余弦变换 7.2.1基本概念及数学描述 7.2.2离散余弦变换的快速算法 7.2.3离散余弦变换的意义与应用 7.3沃尔什阿达马变换 7.3.1沃尔什函数 7.3.2离散沃尔什变换及其快速算法 7.3.3沃尔什变换的应用 7.4卡洛南洛伊变换 7.4.1主成分变换的推导 7.4.2主成分变换的实现 7.4.3基于KL变换的图像压缩 本章参考文献 第8章无所不在的高斯分布 8.1卷积积分与邻域处理 8.1.1卷积积分的概念 8.1.2模板与邻域处理 8.1.3图像的高斯平滑 8.2边缘检测与微分算子 8.2.1哈密尔算子 8.2.2拉普拉斯算子 8.2.3高斯拉普拉斯算子 8.2.4高斯差分算子 8.3保持边缘的平滑处理 8.3.1各向异性扩散滤波 8.3.2基于全变差的方法 8.4多尺度空间及其构建 8.4.1高斯滤波与多尺度空间的构建 8.4.2基于各向异性扩散的尺度空间 本章参考文献 第9章空间域图像平滑与降噪 9．1自适应图像降噪滤波器 9．2约束复原与维纳滤波 9．2．1用于图像复原的逆滤波方法 9．2．2维纳滤波的实现 9．2．3限制性图像复原的数学推导 9.3双边滤波 9．4导向滤波 9．5字典学习与图像去噪 本章参考文献 第10章图像融合与抠图技术 10．1基于数学物理方程的方法 10．1．1泊松方程的推导 10．1．2图像的泊松编辑 10．1．3离散化数值求解 10．1．4基于稀疏矩阵的解法 10．2基于贝叶斯推断的方法 本章参考文献 第11章处理彩色图像 11.1从认识色彩开始 11.1.1什么是颜色 11.1.2颜色的属性 11.1.3光源能量分布图 11.2CIE色度图 11.2.1CIE色彩模型的建立 11.2.2CIE色度图的理解 11.2.3CIE色度图的后续发展 11.3常用的色彩空间 11.3.1RGB颜色空间 11.3.2CMY/CMYK颜色空间 11.3.3HSV/HSB颜色空间 11.3.4HSI/HSL颜色空间 11.3.5Lab颜色空间 11.3.6YUV/YCbCr颜色空间 11.4色彩空间的转换方法 11.4.1RGB转换到HSV的方法 11.4.2RGB转换到HSI的方法 11.4.3RGB转换到YUV的方法 11.4.4RGB转换到YCbCr的方法 11.5基于直方图的色彩增强 11.5.1普通直方图均衡 11.5.2CLAHE算法 11.5.3直方图规定化 本章参考文献 第12章图像去雾 12.1暗通道先验的去雾算法 12.1.1暗通道的概念与意义 12.1.2暗通道去雾霾的原理 12.1.3算法实现与应用 12．2优化对比度增强算法 12．2．1计算大气光值 12．2．2透射率的计算 12．2．3实验结果与分析 12．3基于Retinex的图像去雾算法 12．3．1单尺度Retinex算法 12．3．2多尺度Retinex算法与MSRCR 本章参考文献