灰色预测理论及其应用

目录 序一 序二 前言 第1章 灰色系统理论基本概念 1 1.1 灰色系统理论的产生与发展 1 1.2 灰色系统与灰数 3 1.3 灰数的灰度与核 5 1.3.1 可能度函数 5 1.3.2 灰数的灰度 6 1.3.3 灰数的核 10 1.4 灰色预测模型概述 14 1.5 本章小结 16 第2章 灰色数据预处理 18 2.1 灰色累加生成算子与灰色累减生成算子 18 2.2 灰色弱化与强化缓冲算子 24 2.3 灰色平滑算子 30 2.4 本章小结 33 第3章 齐次指数序列灰色预测模型 34 3.1 单变量灰色预测模型概述 34 3.2 GM(1， 1)模型建模机理与模型推导 35 3.3 GM(1， 1)模型性能检验方法 37 3.4 模型应用：高速公路经济效益后评价 39 3.4.1 研究背景 39 3.4.2 高速公路经济效益后评价模型的建模步骤 40 3.4.3 应用举例 41 3.5 本章小结 46 第4章 非齐次指数序列灰色预测模型 48 4.1 三参数离散灰色预测模型 484.1.1 三参数离散灰色预测模型的基本形式 49 4.1.2 三参数离散灰色预测模型的参数估计 49 4.1.3 三参数离散灰色预测模型的时间响应函数 51 4.2 三参数白化灰色预测模型 53 4.2.1 TWGM(1， 1)模型的白化方程与基本形式 54 4.2.2 TWGM(1， 1)模型的参数估计与时间响应函数 55 4.2.3 TWGM(1， 1)模型的建模步骤 57 4.3 模型性能比较分析 58 4.3.1 齐次指数序列 58 4.3.2 非齐次指数序列 59 4.3.3 近似非齐次指数序列 60 4.3.4 线性函数序列 61 4.3.5 随机数序列 62 4.4 模型应用：中国天然气需求量预测 64 4.4.1 中国天然气消费现状与数据特征 64 4.4.2 中国天然气需求预测模型 65 4.5 本章小结 71 第5章 饱和状S形序列灰色预测模型 72 5.1 传统灰色Verhulst模型 72 5.2 新型灰色Verhulst模型 73 5.3 模型应用：中国致密气产量预测 78 5.3.1 中国致密气研究背景 78 5.3.2 中国致密气产量数据特征分析 79 5.3.3 应用N Verhulst模型预测中国致密气产量 80 5.4 本章小结 88 第6章 多变量灰色预测模型 89 6.1 传统多变量灰色预测模型 89 6.1.1 传统多变量灰色预测模型的基本定义 89 6.1.2 传统多变量灰色预测模型的参数估计与时间响应式 90 6.1.3 传统多变量灰色预测模型的三大缺陷 91 6.2 多变量灰色预测模型结构优化 92 6.2.1 NSGM(1， N)模型的定义 92 6.2.2 NSGM(1， N)模型的参数估计 936.2.3 NSGM(1， N)模型的时间响应式与累减生成式 95 6.2.4 NSGM(1， N)模型的性质 99 6.2.5 NSGM(1， N)模型的建模步骤 100 6.3 模型应用：混凝土抗弯强度预测 102 6.3.1 背景介绍 102 6.3.2 试验数据采集 102 6.3.3 NSGM(1，2)模型的构建 103 6.4 本章小结 106 第7章 特殊序列灰色预测模型 108 7.1 基于灰数带及灰数层的区间灰数预测模型 108 7.1.1 构建区间灰数预测模型所面临的问题 108 7.1.2 面积序列与坐标序列 109 7.1.3 区间灰数预测模型的构建 113 7.2 基于核和灰度的灰色异构数据预测模型 114 7.2.1 灰色异构数据的概念与灰度不减公理 115 7.2.2 灰色异构数据的公有属性：核与灰度 115 7.2.3 灰色异构数据预测模型的构建 116 7.3 基于平滑算子的小数据波动序列灰色预测模型 117 7.3.1 波动序列与平滑算子 117 7.3.2 波动序列灰色预测模型的构建 119 7.4 基于包络线的小数据振荡序列区间预测模型 121 7.4.1 振荡序列及其区间拓展 121 7.4.2 振荡序列的区间预测建模 123 7.4.3 振荡序列区间预测模型的建模步骤 126 7.5 模型应用：北京市SO2浓度的区间预测 126 7.5.1 北京市SO2浓度数据特征 127 7.5.2 北京市SO2浓度数据区间预测建模 127 7.6 本章小结 131 第8章 灰色预测模型优化方法 132 8.1 灰色预测模型初始值优化方法 132 8.2 灰色预测模型背景值优化方法 134 8.3 灰色预测模型累加阶数优化方法 139 8.3.1 Gamma 函数 1398.3.2 分数阶累加生成序列与累减生成序列 140 8.3.3 分数阶三参数离散灰色预测模型 141 8.4 应用举例：北京市生活能源消费总量预测 143 8.4.1 数据分组 143 8.4.2 累加阶数优化与序列数据生成 143 8.4.3 矩阵构造与参数计算 144 8.4.4 模型构造与数据计算 144 8.5 本章小结 146 第9章 灰色预测模型的MATLAB程序实现 147 9.1 灰色系统软件发展历史 147 9.2 本书MATLAB程序特点 148 9.3 MATLAB程序应用：中国粮食产量预测 149 9.4 本章小结 153 参考文献 154 后记 176 彩图