Python数学实验与建模

目 录 前言 第 1 章 Python 语言快速入门 1 1.1 Python 的安装与简单使用 1 1.1.1 Python 系统的安装 1 1.1.2 Python 工具库的管理与安装 3 1.1.3 简单的 Python 程序 4 1.2 Python 基础知识 5 1.2.1 基本数据处理 5 1.2.2 输出 print 和输入 input 6 1.2.3 运算符与表达式 8 1.2.4 流程控制 10 1.3 复合数据类型 14 1.3.1 list 列表 14 1.3.2 tuple 元组？dict 字典和 set 集合 17 1.3.3 序列的一些实用操作 20 1.4 函数.24 1.4.1 自定义函数语法 24 1.4.2 自定义函数的四种参数 25 1.4.3 参数传递 27 1.4.4 两个特殊函数 29 1.4.5 导入模块 31 1.5 Python 程序的书写规则34 习题 1 36 第 2 章 数据处理与可视化 39 2.1 数值计算工具 NumPy.39 2.1.1 数组的创建？属性和操作 39 2.1.2 数组的运算？通用函数和广播运算45 2.1.3 NumPy.random 模块的随机数生成 48 2.1.4 文本文件和二进制文件存取 48 2.2 文件操作 532.2.1 文件基本操作 53 2.2.2 文本文件的读写操作 55 2.2.3 文件管理方法 56 2.3 数据处理工具 Pandas 57 2.3.1 Pandas 的序列与数据框58 2.3.2 外部文件的存取 60 2.4 Matplotlib 可视化 64 2.4.1 基础用法 65 2.4.2 Matplotlib.pyplot 的可视化应用 68 2.4.3 可视化的综合应用 74 2.5 scipy.stats 模块简介 78 2.5.1 随机变量及分布 78 2.5.2 概率密度函数和分布律可视化 79 习题 2 83 第 3 章 Python 在高等数学和线性代数中的应用 85 3.1 SymPy 工具库介绍.85 3.1.1 PymPy 工具库简介 85 3.1.2 符号运算基础知识 87 3.2 SciPy 工具库简介 88 3.3 用 SymPy 做符号函数画图91 3.4 高等数学问题的符号解 93 3.5 高等数学问题的数值解 98 3.5.1 泰勒级数与数值导数 98 3.5.2 数值积分 101 3.5.3 非线性方程 (组) 数值解.104 3.5.4 函数极值点的数值解.107 3.6 线性代数问题的符号解和数值解 108 3.6.1 线性代数问题的符号解108 3.6.2 线性代数问题的数值解113 3.6.3 求超定线性方程组的*小二乘解 118 习题 3 120 第 4 章 概率论与数理统计 122 4.1 随机变量的概率计算和数字特征 122 4.1.1 随机变量的概率计算.122 4.1.2 随机变量数字特征简介1234.1.3 随机变量数字特征计算及应用 125 4.2 描述性统计和统计图 127 4.2.1 统计的基础知识 127 4.2.2 用 Python 计算统计量 129 4.2.3 统计图 132 4.3 参数估计和假设检验 140 4.3.1 参数估计 140 4.3.2 参数假设检验 142 4.3.3 非参数假设检验 146 4.4 方差分析.150 4.4.1 单因素方差分析及 Python 实现 151 4.4.2 双因素方差分析及 Python 实现 155 4.5 一元线性回归模型 160 4.5.1 一元线性回归分析 160 4.5.2 一元线性回归应用举例164 4.6 常用的数据清洗方法 166 4.6.1 重复观测处理 167 4.6.2 缺失值处理 168 4.6.3 异常值处理 170 习题 4 173 第 5 章 线性规划 175 5.1 线性规划的概念和理论 175 5.2 线性规划的 Python 求解 177 5.2.1 用 scipy.optimize 模块求解 177 5.2.2 用 cvxopt.solvers 模块求解 182 5.2.3 用 cvxpy 求解 183 5.3 灵敏度分析 185 5.4 投资的收益和风险 187 习题 5 193 第 6 章 整数规划与非线性规划 195 6.1 整数规划 195 6.1.1 整数规划问题与求解 195 6.1.2 指派问题及求解 196 6.1.3 整数规划实例 装箱问题 200 6.2 非线性规划 2026.2.1 非线性规划概念和理论202 6.2.2 非线性规划的 Python 求解.205 6.2.3 飞行管理问题 209 习题 6 213 第 7 章 插值与拟合 215 7.1 插值 215 7.1.1 插值方法 215 7.1.2 用 Python 求解插值问题 221 7.2 拟合 225 7.2.1 *小二乘拟合 225 7.2.2 数据拟合的 Python 实现 228 习题 7 231 第 8 章 微分方程模型 234 8.1 微分方程模型的求解方法 234 8.1.1 微分方程的数值解 234 8.1.2 用 Python 求解微分方程 235 8.2 微分方程建模方法 240 8.3 微分方程建模实例 245 8.3.1 Malthus 模型 245 8.3.2 Logistic 模型 246 8.3.3 美国人口的预报模型.247 8.3.4 传染病模型 249 8.4 拉氏变换求常微分方程 (组) 的符号解 252 习题 8 255 第 9 章 综合评价方法 257 9.1 综合评价的基本理论和数据预处理 257 9.1.1 综合评价的基本概念.257 9.1.2 综合评价体系的构建.258 9.1.3 评价指标的预处理方法260 9.1.4 评价指标预处理示例.264 9.2 常用的综合评价数学模型 266 9.2.1 线性加权综合评价模型266 9.2.2 TOPSIS 法 267 9.2.3 灰色关联度分析 268 9.2.4 熵值法 2699.2.5 秩和比法 269 9.2.6 综合评价示例 271 9.3 层次分析法案例 274 习题 9 280 第 10 章 图论模型 281 10.1 图的基础理论及 networkx 简介 281 10.1.1 图的基本概念 281 10.1.2 图的表示及 networkx 简介 284 10.2 *短路算法及其 Python 实现 289 10.2.1 固定起点到其余各点的*短路算法 290 10.2.2 每对顶点间的*短路算法 293 10.2.3 *短路应用范例 297 10.3 *小生成树算法及其 networkx 实现 301 10.3.1 基本概念 301 10.3.2 求*小生成树的算法 302 10.3.3 用 networkx 求*小生成树及应用 304 10.4 匹配问题 306 10.5 **流与*小费用流问题 309 10.5.1 **流问题 309 10.5.2 *小费用流问题 312 10.6 PageRank 算法 314 10.7 复杂网络简介 318 10.7.1 复杂网络初步介绍318 10.7.2 复杂网络的统计描述 319 习题 10323 第 11 章 多元分析 326 11.1 判别分析 326 11.1.1 距离判别法 326 11.1.2 Fisher 判别法 330 11.1.3 贝叶斯判别法 332 11.1.4 判别准则的评价 333 11.2 主成分分析 335 11.2.1 主成分分析的基本原理和步骤 335 11.2.2 主成分分析的应用339 11.3 因子分析 34211.3.1 因子分析的数学理论 342 11.3.2 学生成绩的因子分析模型 346 11.4 聚类分析 350 11.4.1 数据变换 350 11.4.2 样品间亲疏程度的测度计算 351 11.4.3 scipy.cluster.hierarchy 模块的层次聚类 353 11.4.4 基于类间距离的层次聚类 355 11.4.5 K 均值聚类 358 11.4.6 K 均值聚类法**簇数 k 值的确定 360 11.4.7 K 均值聚类的应用 363 习题 11 366 第 12 章 回归分析 369 12.1 多元线性回归分析 369 12.1.1 多元线性回归模型369 12.1.2 Python 求解线性回归分析 372 12.2 线性回归模型的正则化 374 12.2.1 多重共线性关系 375 12.2.2 岭回归 377 12.2.3 LASSO 回归.379 12.3 Logistic 回归 383 12.3.1 Logistic 回归模型 383 12.3.2 Logistic 回归模型的应用 387 习题 12 391 第 13 章 差分方程模型 394 13.1 差分方程及解法 394 13.2 差分方程的平衡点及稳定性 398 13.3 Leslie 模型 399 13.4 管住嘴迈开腿 404 13.5 离散阻滞增长模型及其应用 409 13.5.1 离散阻滞增长模型409 13.5.2 离散阻滞增长模型的应用 411 13.6 染色体遗传模型 413 习题 13 416 第 14 章 模糊数学 418 14.1 模糊数学的基本概念和基本运算 41814.1.1 模糊数学的基本概念 418 14.1.2 模糊数学的基本运算 421 14.2 模糊模式识别 424 14.2.1 择近原则 424 14.2.2 **隶属原则 426 14.3 模糊聚类 427 14.3.1 模糊层次聚类 427 14.3.2 模糊 C 均值聚类 431 14.4 模糊综合评价 434 习题 14439 第 15 章 灰色系统预测 441