沿海地区海水侵蚀问题模型的数学研究

Introduction
Rappels Preliminaires
1 Modelisation des aquiferes
1．1 Quelques definitions
1．1．1 Definition d'un aquifere
1．1．2 Definition de l'interface
1．1．3 Porosite totale et porosite efficace
1．1．4 Hauteur piezometrique
1．1．5 Charge hydraulique
1．1．6 Coefficient d'emmagasinement
1．1．7 Coefficient d'emmagasinement specifique
1．1．8 Conductivite hydraulique
1．2 Les differentes equations du modele
1．2．1 Equation de Darcy
1．2．2 Equation de continuite
1．3 Les differentes hypotheses pour notre probleme
1．3．1 Hypothese sur la compressibilite du fluide
1．3．2 Hypothese sur la compressibilite du sol
1．3．3 Hypothese sur I'ecoulement
1．3．4 Hypothese d'interface nete
1．3．5 Approche hydraulique
1．4 Derivation des equations 2D
1．4．1 Choix des inconnues
1．4．2 Termes sources
1．4．3 Integration dans le domaine deau douce
1．4．4 Integration dans le domaine d'eau salee
1．5 Equations de continuite a I'interface
1．5．1 Continuite de la pression a 'interface z=h
1．5．2 Continuite de la viscosite a 'interface z=h
1．5．3 Continuites des composantes normales de la vitesse aux interfaces
1．6 Presensation finale des modeles
1．6．1 Cas d'un aquifere confine
1．6．2 Cas d'un aquifere libre
1．6．3 Conditions aux limites et Conditions initiales
1．6．4 Presence d'une riviere

2 Existence globale en temps de la solution dans le cas dun aquifere confine
2．1 Introduction
2．2 Resultats preliminaires et notations
2．3 Existence globale dans le cas d'une interface nette
2．4 Existence globale dans le cas de I'approche interface diffuse

3 Existence globale en temps de la solution dans le cas dun aquifere libre
3．1 Introduction
3．2 Existence globale en temps dans le cas de I'interface diffuse
3．2．1 Introduction
3．2．2 Enonce du Theoreme 5
3．2．3 Demonstration
3．3 Existence globale en temps dans le cas de I'interface nette

4 Unicite de la solution dans le cas de 'approche interface nette-diffuse
4．1 Introduction
4．2 Notations et resultats de regularite
4．2．1 Notation
4．2．2 Rappels des resultats de regularite
4．2．3 Preuve du resultat de regularite
4．3 Unicite dans le cas confine avec interface diffuse
4．4 Unicite dans le cas d'un aquifere libre

5 Identification des parametres dans le cas instationnaire
5．1 Introduction
5．2 Formulation du probleme
5．3 Existence du controle optimal
5．4 Conditions d'optimalite
5．5 Identification de la conductivite et de la porosite

6 Conclusions et Perspectives
References