沿海地区海水侵蚀问题模型的数学研究

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作者：李季

出版社：西南财经大学出版社

本类榜单：自然科学

分类：自然科学 > 天文学

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图文详情

ISBN：9787550438590
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：其他
页数：140
出版时间：2020-04-01
条形码：9787550438590 ; 978-7-5504-3859-0

本书特色

在地球上，超过97%的水都是海水，淡水占比不到3%。大约2/3的淡水量是以冰的形式存在的，剩下的约1/3是地下水和低百分比的地表水。现在，淡水资源还能满足人类的消费和工业活动，但是随着社会的发展，淡水量的需求也将越来越大。又由于地表水是不足以维系人们使用的，所以地下水成为目前人类*需要的资源。因此，如何做好淡水资源管理将成为一个重要的挑战。本书对“沿海地区海水侵蚀问题模型”进行了数学研究。首先对海水模型进行二维和三维数学建模，建立拟线性退化的椭圆—抛物耦合方程组。进而从数学角度证明了该方程组解的确定性和唯一性，所应用的数学工具深刻丰富，能量估计的技巧充分简洁，系统性地给读者展示了该问题的整套数学处理。本书全篇以法语作为写作语言，可用作数学系高年级本科生、研究生的法语学习图书。

内容简介

在地球上。超过97%的水都是海水，淡水只占地球的3%。而淡水资源的需求越来越大，所以地下水储备成为人类很需要的资源。本书主要研究了海水侵蚀问题模型的建立，以及相关模型下非线性方程组的解的存在性专享性以及参数识别问题。本书结合质量守恒定律和经典的Darcy定律，进行建模。然后我们通过对垂直部分求积分近似，将3D模型转变为2D模型。然后我们分别研究受含水层与自由含水层两种情况下的存在性和专享性。很后我们还研究了模型中的参数识别问题来提高建模的效率。

Introduction
Rappels Preliminaires
1 Modelisation des aquiferes
1．1 Quelques definitions
1．1．1 Definition d'un aquifere
1．1．2 Definition de l'interface
1．1．3 Porosite totale et porosite efficace
1．1．4 Hauteur piezometrique
1．1．5 Charge hydraulique
1．1．6 Coefficient d'emmagasinement
1．1．7 Coefficient d'emmagasinement specifique
1．1．8 Conductivite hydraulique
1．2 Les differentes equations du modele
1．2．1 Equation de Darcy
1．2．2 Equation de continuite
1．3 Les differentes hypotheses pour notre probleme
1．3．1 Hypothese sur la compressibilite du fluide
1．3．2 Hypothese sur la compressibilite du sol
1．3．3 Hypothese sur I'ecoulement
1．3．4 Hypothese d'interface nete
1．3．5 Approche hydraulique
1．4 Derivation des equations 2D
1．4．1 Choix des inconnues
1．4．2 Termes sources
1．4．3 Integration dans le domaine deau douce
1．4．4 Integration dans le domaine d'eau salee
1．5 Equations de continuite a I'interface
1．5．1 Continuite de la pression a 'interface z=h
1．5．2 Continuite de la viscosite a 'interface z=h
1．5．3 Continuites des composantes normales de la vitesse aux interfaces
1．6 Presensation finale des modeles
1．6．1 Cas d'un aquifere confine
1．6．2 Cas d'un aquifere libre
1．6．3 Conditions aux limites et Conditions initiales
1．6．4 Presence d'une riviere

2 Existence globale en temps de la solution dans le cas dun aquifere confine
2．1 Introduction
2．2 Resultats preliminaires et notations
2．3 Existence globale dans le cas d'une interface nette
2．4 Existence globale dans le cas de I'approche interface diffuse

3 Existence globale en temps de la solution dans le cas dun aquifere libre
3．1 Introduction
3．2 Existence globale en temps dans le cas de I'interface diffuse
3．2．1 Introduction
3．2．2 Enonce du Theoreme 5
3．2．3 Demonstration
3．3 Existence globale en temps dans le cas de I'interface nette

4 Unicite de la solution dans le cas de 'approche interface nette-diffuse
4．1 Introduction
4．2 Notations et resultats de regularite
4．2．1 Notation
4．2．2 Rappels des resultats de regularite
4．2．3 Preuve du resultat de regularite
4．3 Unicite dans le cas confine avec interface diffuse
4．4 Unicite dans le cas d'un aquifere libre

5 Identification des parametres dans le cas instationnaire
5．1 Introduction
5．2 Formulation du probleme
5．3 Existence du controle optimal
5．4 Conditions d'optimalite
5．5 Identification de la conductivite et de la porosite

6 Conclusions et Perspectives
References

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作者简介

　　李季，1987年7月出生，湖北省宜昌市人。2009年毕业于武汉大学数学基地班，2012年获得法国里尔大学应用数学硕士学位，2015年获得法国滨海大学应用数学博士学位。2016年7月起在重庆工商大学数学与统计学院任教，主要从事数学分析、偏微分方程、拓扑等课程的教学工作。任教期间，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛等，获得国家、省部级等奖项若干。主持、参与多项国家自然科学基金项目、重庆市科委项目、重庆市教委项目等。

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