非线性有限元及其在飞机结构设计中的应用

1 绪论 1.1 非线性有限元概述 1.1.1 有限元方法的产生和发展 1.1.2 非线性问题的分类和求解方法 1.2 线性有限元的回顾 1.2.1 本构关系 1.2.2 几何方程 1.2.3 平衡方程 1.2.4 有限元方法的三个基本步骤 1.3 等参单元 1.3.1 单元位移插值 1.3.2 基于坐标变换的等参单元 1.3.3 八结点等参轴对称单元的几何矩阵和刚度矩阵 1.3.4 三结点等参梁单元的几何矩阵和刚度矩阵 习题 参考文献 2 材料非线性的本构关系——塑性本构理论 2.1 单向拉伸试验和塑性变形的特点 2.2 初始屈服准则 2.2.1 屈服函数的一般形式 2.2.2 与静水压力无关的屈服准则 2.2.3 考虑静水压力影响的屈服准则 2.3 塑性应力-应变关系的增量理论 2.3.1 塑性流动法则 2.3.2 增量理论的一般表达式 2.4 强化模型 2.4.1 强化模型的一般表达式 2.4.2 各向同性强化模型 2.4.3 随动强化模型 2.5 加载和卸载准则 2.5.1 加载、卸载和中性变栽 2.5.2 强化材料的加卸载准则 2.6 弹塑性矩阵的一般形式 2.6.1 一致性条件 2.6.2 增量形式的弹塑性矩阵Dep 2.6.3 von Mises各向同性强化材料的弹塑性矩阵 2.6.4 平面问题的弹塑性矩阵 2.6.5 两个公式的证明 习题 参考文献 3 弹塑性有限元方法的实施 3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵 3.1.1 分段线性化的求解思想 3.1.2 增量平衡方程和切线刚度矩阵的推导 3.2 强化系数H'的数值表示 3.2.1 解析表达式 3.2.2 实验方法 3.3 过渡单元弹塑性矩阵的确定 3.3.1 三种变形状态 3.3.2 加权平均的弹塑性矩阵Dep 3.3.3 过渡单元m值的确定 3.4 采用纯增量法做弹塑性有限元分析的步骤 3.5 受均匀内压作用厚壁筒的弹塑性分析 3.5.1 程序设计框图 3.5.2 屈服条件和弹塑性矩阵 3.5.3 受均匀内压作用厚壁筒的解析解 习题 参考文献 4 非线性方程组的解法 4.1 非线性方程组的一般形式 4.2 载荷增量法(纯增量法) 4.3 迭代法 4.3.1 直接迭代法 4.3.2 Newton-Raphson(N-R)迭代法 4.3.3 修正的N-R迭代法 4.4 混合法 4.5 等弧长法及其改进 4.5.1 等弧长法 4.5.2 弧长法的改进 4.5.3 收敛到某些预定载荷值的弧长法 4.6 迭代收敛准则和增量步的选取 4.6.1 收敛准则 4.6.2 增量步长的选择 习题 参考文献 5 大变形问题的基本方程和Lagrange表示法 5.1 物体的运动分析和应变度量 5.1.1 物体运动方程8l 5.1.2 Almansi应变和Green应变 5.2 物体内一点的应力度量 5.2.1 Cauchy应力 5.2.2 Lagrange应力 5.2.3 Kirchhoff应力 5.2.4 三种应力之间的关系 5.3 大变形过程的弹性本构方程 5.4 Lagrange坐标系下有限元列式推导 5.4.1 T.L.方法 5.4.2 U.L.方法 5.4.3 T.L.方法与U.L.方法的比较 5.5 基本概念提要 习题 参考文献 6 几何非线性有限元方法的实施 6.1 Lagrange方程及其求解步骤 6.1.1 Lagrange方程及求解格式 6.1.2 T.L.方法的算法和求解步骤 6.1.3 U.L.方法的算法和求解步骤 6.2 几个典型单元切线刚度的推导 6.2.1 大变形八结点等参轴对称单元切线刚度矩阵 6.2.2 大挠度平面弯曲梁单元切线刚度矩阵 6.2.3 大挠度板单元切线刚度矩阵 6.3 几何非线性典型算例 6.3.1 周边固支受均布载荷作用的圆板 6.3.2 端部作用横向集中力的悬臂梁 6.3.3 端部作用集中弯矩的悬臂梁 6.3.4 关于T.L.方法和U.L.方法适用性的讨论 习题 参考文献 7 复合材料结构非线性分析理论和方法 7.1 屈曲、后屈曲和破坏 7.1.1 一般概念 7.1.2 线性屈曲基本方程及其求解 7.1.3 非线性屈曲基本方程 7.1.4 稳定性判据的能量解释 7.2 复合材料结构分析中的非线性问题 7.2.1 复合材料渐进损伤概念与理论 7.2.2 含分层损伤非线性理论与方法 7.2.3 考虑界面失效的理论与方法 7.2.4 多重非线性耦合问题及求解 7.3 屈曲平衡方程的求解方法 7.3.1 非线性屈曲分析模型 7.3.2 典型屈曲问题的数值算例及讨论 7.4 复杂环境下的复合材料与结构的非线性问题 7.4.1 材料的湿热效应 7.4.2 考虑材料湿热效应的非线性问题 7.4.3 考虑材料湿热效应的有限元分析方法 习题 参考文献 8 飞机结构中的典型非线性问题分析 8.1 飞机结构的稳定性设计 8.1.1 金属材料飞机结构稳定性分析的塑性修正 8.1.2 局部二次稳定性分析方法 8.2 非线性稳定性分析实例.[ 8.2.1 复合材料加筋板的稳定性分析 8.2.2 复杂载荷作用下层压板结构的多重非线性分析 8.3 飞机结构稳定性试验 8.3.1 试验结果的有效性分析 8.3.2 试验数据与设计可用数据的换算 8.3.3 试验数据的局限性分析 8.3.4 试验原始数据的保留 8.3.5 注意试验过程各个阶段的现象 8.4 有限元数值仿真在飞机结构设计中的应用 8.4.1 飞机结构的计算机仿真设计 8.4.2 飞机结构设计中的虚拟试验概念 8.4.3 基于大型商业软件的虚拟试验与应用技巧 习题 参考文献 附录A 张量概念简介 A.1 求和约定 A.1.1 下标记号法 A.1.2 求和约定 A.1.3 自由标号 A.2 张量的概念 A.2.1 标量 A.2.2 矢量 A.2.3 δij符号 A.2.4 二阶张量 附录B 轴对称问题的弹塑性分析程序 B.1 源程序AXIMN.FOR B.2 输入文件示例AXIMN.IN 附录C 轴对称问题的大变形分析程序 C.1 源程序AXIGN.FOR C.2 输入文件示例AXIGN.IN 附录D 平面梁系的大挠度分析程序 D.1 源程序BEAMGN.FOR D.2 输入文件示例BEAMP.IN D.3 输入文件示例BEAMM.IN 附录E 主要符号和术语 索引