管理类联考.老吕数学要点精编(第7版)

目录上部 基础篇管理类联考综合能力考试大纲 必读：管理类联考数学题型说明 章 算术节 实数的分类、性质与运算 第2节 比与比例 第3节 绝对值 第4节 平均值和方差 第2章 整式与分式 节 整式 第2节 分式 第3章 函数、方程和不等式 节 集合与函数 第2节 简单方程（组）与不等式（组） 第3节 一元二次函数、方程与不等式 第4节 特殊的函数、方程与不等式 阶段测试卷（1~3章） 第4章 数列 节 数列的概念与性质 第2节 等差数列 第3节 等比数列 第5章 几何 节 平面图形 第2节 空间几何体 第3节 平面解析几何 第6章 数据分析 节 数据的图表表示 第2节 排列组合 第3节 概率 阶段测试卷（4~6章）下部 母题篇必读：管理类联考数学题型说明 章 《算术》母题精讲本章题型思维导图 历年真题考点统计 命题趋势及预测 节 实数 题型1 整除问题 变化1 拆项法型整除问题 变化2 因式分解型整除问题 题型2 带余除法问题 变化1 同余问题 变化2 不同余问题 变化3 同余+不同余问题 题型3 奇数与偶数问题 题型4 质数与合数问题 变化1 特殊数字突破法 变化2 分解质因数 题型5 约数与倍数问题 变化1 应用题 变化2 公约数公倍数模型的应用 题型6 整数不定方程问题 变化1 加法模型 变化2 乘法模型 变化3 盈不足模型 题型7 无理数的整数和小数部分 变化1 分母有理化 变化2 负无理数 题型8 有理数与无理数的运算 变化1 有理数与无理数的运算 变化2 小定理的应用 题型9 实数的运算技巧 变化1 多个分数相加减（裂项相消法） 变化2 多个括号的积（平方差公式） 变化3 无理分数相加减（分母有理化） 变化4 多个相同的数字相加（凑10n-1） 变化5 公共部分问题（换元法、提公因式法） 变化6 数列问题（用数列公式） 题型10 其他实数问题 变化1 比较大小 变化2 循环小数问题 第2节 比和比例 题型11 等比定理与合比定理 变化1 等式问题 变化2 不等式问题 题型12 其他比例问题 变化1 连比问题 变化2 两两之比问题 变化3 正比例与反比例 第3节 绝对值题型13 绝对值函数、方程、不等式 变化1 解绝对值方程 变化2 已知方程根的情况，求系数的范围 变化3 解绝对值不等式 变化4 绝对值函数 题型14 绝对值的化简求值与证明 变化1 三角不等式问题（等号成立、等号不成立） 变化2 分类讨论法证明绝对值等式 变化3 绝对值代数式的化简求值 变化4 定整问题（整数范围内的绝对值求值问题） 题型15 非负性问题 变化1 方程组型 变化2 配方型 变化3 定义域型 变化4 类非负性问题 题型16 自比性问题 变化1 三字母的自比性问题 变化2 符号判断问题 题型17 绝对值的*值问题 变化1 线性和问题 变化2 线性差问题 变化3 三个线性和问题 变化4 复杂线性和问题 变化5 自变量有取值范围的*值问题 第4节 平均值与方差 题型18 平均值与方差 变化1 平均值的定义 变化2 方差与标准差的定义 变化3 方差与标准差的性质 题型19 均值不等式 变化1 求*值 变化2 证明不等式 变化3 柯西不等式 微模考1 算数 微模考1 参考答案 第2章 《整式与分式》母题精讲本章题型思维导图 历年真题考点统计 命题趋势及预测 节 整式 题型20 因式分解 变化1 添项拆项法 变化2 分组分解与首尾项法 题型21 双十字相乘法 变化1 求系数 变化2 求展开式 题型22 待定系数法与多项式的系数 变化1 待定系数法的基本问题 变化2 完全平方式 变化3 展开式的系数和问题 变化4 利用二项式定理求系数 题型23 代数式的*值问题 变化1 配方型 变化2 一元二次函数型 变化3 均值不等式型 变化4 几何意义型 题型24 三角形的形状判断问题 题型25 整式的除法与余式定理 变化1 因式定理 变化2 二次除式问题 变化3 可求解的三次除式问题 变化4 不可求解的三次除式问题 变化5 类三次除式问题 变化6 嵌套式 第2节 分式 题型26 齐次分式求值 变化1 齐次分式求值 变化2 类齐次分式求值 题型27 已知x+=a或者x2+ax+1=0，求代数的值 变化1 求整式的值 变化2 求分式的值 题型28 关于++=0的问题 题型29 其他整式、分式的化简求值 变化1 求整式的值 变化2 求分式的值 微模考2 整式与分式 微模考2 参考答案 第3章 《函数、方程和不等式》母题精讲本章题型思维导图 历年真题考点统计 命题趋势及预测 节集合与函数 题型30 集合的运算 变化1 两饼图问题 变化2 三饼图问题 第2节 简单方程（组）与不等式（组） 题型31 不等式的性质 题型32 简单方程（组）与不等式（组） 变化1 方程和方程组 变化2 不等式和不等式组 第3节 一元二次函数、方程与不等式 题型33 一元二次函数的基础题 变化1 解方程 变化2 解不等式 变化3 一元二次函数的图像 题型34 一元二次函数的*值 变化1 对称轴在定义域上 变化2 对称轴不在定义域上 题型35 根的判别式问题 变化1 完全平方式 变化2 判断根的情况 变化3 与x轴的交点 变化4 高次或绝对值方程的根 题型36 韦达定理问题 变化1 常规韦达定理问题 变化2 公共根问题 变化3 倒数根问题 变化4 一元三次方程问题 变化5 根的高次幂问题 题型37 根的分布问题 变化1 正负根问题 变化2 区间根问题 变化3 有理根或整数根问题 题型38 一元二次不等式的恒成立问题 变化1 不等式在全体实数上恒成立或无解 变化2 不等式在某一区间上恒成立 变化3 已知参数的范围，求自变量的范围 第4节 特殊的函数、方程与不等式 题型39 指数与对数 变化1 判断单调性 变化2 解指数、对数方程 变化3 解指数、对数不等式 题型40 分式方程及其增根问题 变化1 无实根 变化2 有实根 题型41 穿线法解不等式 变化1 穿线法解分式不等式 变化2 穿线法解高次不等式 题型42 根式方程和根式不等式 变化1 根式方程 变化2 根式不等式 题型43 其他特殊函数 变化1 *值函数 变化2 分段函数 变化3 复合函数 微模考3 函数、方程和不等式 微模考3 参考答案 第4章 《数列》母题精讲本章题型思维导图 历年真题考点统计 命题趋势及预测 节 等差数列 题型44 等差数列基本问题 变化1 求和 变化2 求项数 变化3 求某项 题型45 两等差数列相同的奇数项和之比 题型46 等差数列Sn的*值问题 第2节 等比数列 题型47 等比数列基本问题 变化1 求首项 变化2 求项数 变化3 求某项 题型48 无穷等比数列 变化1 求和 变化2 求a1 变化3 求q 第3节 数列综合题 题型49 连续等长片段和 变化1 等差数列的连续等长片段和 变化2 等比数列的连续等长片段和 题型50 奇数项和与偶数项和 变化1 等差数列奇数项和与偶数项和之差 变化2 等差数列奇数项和与偶数项和之比 变化3 等比数列偶数项和与奇数项和之比 题型51 数列的判定 变化1 等差数列的判定 变化2 等比数列的判定 题型52 等差数列和等比数列综合题 变化1 既成等差又成等比 变化2 公共项问题 变化3 一个等差数列+一个等比数列 题型53 数列与函数、方程的综合题 变化1 数列与根的判别式 变化2 数列与韦达定理 变化3 数列与指数、对数 题型54 已知递推公式求an问题 变化1 类等差 变化2 类等比 变化3 类一次函数 变化4 Sn与an的关系 变化5 周期数列 变化6 直接计算型 题型55 数列应用题 变化1 等差数列应用题 变化2 等比数列应用题 微模考4 数列 微模考4 参考答案 第5章 《几何》母题精讲本章题型思维导图 历年真题考点统计 命题趋势及预测 节 平面图形 题型56 三角形的心及其他基本问题 变化1 内心 变化2 外心 变化3 重心 题型57 平面几何五大模型 变化1 等面积模型 变化2 共角模型 变化3 相似模型 变化4 共边模型（燕尾模型） 变化5 风筝与蝴蝶模型 题型58 求面积问题 变化1 割补法求阴影部分面积 变化2 对折法求阴影部分面积 变化3 集合法求阴影部分面积 变化4 其他求面积问题 第2节 空间几何体 题型59 空间几何体问题 变化1 几何体的表面积与体积 变化2 空间几何体的切与接 变化3 与水有关的应用题 第3节 解析几何 题型60 点与点、点与直线的位置关系 变化1 中点坐标公式 变化2 两点间的距离 变化3 点到直线的距离 题型61 直线与直线的位置关系 变化1 平行 变化2 相交 变化3 垂直 题型62 点与圆的位置关系 题型63 直线与圆的位置关系 变化1 直线与圆的相切 变化2 直线与圆的相交 变化3 直线与圆上点的距离 变化4 平移问题 题型64 圆与圆的位置关系 变化1 圆与圆的位置关系 变化2 圆与圆的公共弦长 题型65 图像的判断 变化1 直线的判断 变化2 两条直线的判断 变化3 圆的判断 变化4 半圆的判断 变化5 正方形或菱形的判断 题型66 过定点与曲线系 变化1 过定点的直线系 变化2 圆系方程与两圆的公共弦 变化3 其他过定点问题 题型67 面积问题 变化1 三角形面积 变化2 复杂图形面积 题型68 对称问题 变化1 点关于直线对称 变化2 直线关于直线对称 变化3 圆关于直线对称 变化4 关于特殊直线的对称 变化5 中心对称 题型69 *值问题 变化1 求y-bx-a的*值 变化2 求ax+by的*值 变化3 求(x-a)2+(y-b)2的*值 变化4 利用对称求*值 变化5 利用圆心求*值 微模考5 几何 微模考5 参考答案 第6章 《数据分析》母题精讲本章题型思维导图 历年真题考点统计 命题趋势及预测 节 图表分析 题型70 数据的图表分析 变化1 频率分布直方图 变化2 饼图 变化3 数表 第2节 排列组合 题型71 排列组合的基本问题 变化1 基本排列问题 变化2 基本组合问题 变化3 基本排列+组合问题 题型72 排队问题 变化1 多个特殊元素 变化2 特殊元素+相邻（或不相邻） 变化3 相邻+不相邻 变化4 两类元素的相邻与不相邻 变化5 定序问题 变化6 环排问题 题型73 看电影问题 变化1 单排问题 变化2 两排问题 题型74 数字问题 变化1 奇偶数 变化2 整除 变化3 定序 变化4 数列 题型75 不同元素的分配问题 变化1 不同元素的分组 变化2 不同元素的分配 题型76 相同元素的分配问题 变化1 有空盒子 变化2 盒子里不止一个球 题型77 相同元素的排列问题 题型78 万能元素问题 题型79 不能对号入座问题 变化1 不对号入座 变化2 对号+不对号入座 题型80 涂色问题 变化1 环形涂色 变化2 几何体涂色 题型81 成双成对问题 变化1 成对+不成对 第3节 概率 题型82 常见古典概型问题 变化1 穷举法解古典概型 变化2 不对号入座问题 变化3 不同元素的分组问题 变化4 不同元素的分配问题 题型83 掷色子问题 变化1 掷色子问题与点、圆的位置关系 变化2 掷色子问题与数列 题型84 几何体涂漆问题 变化1 正方体涂漆 变化2 长方体涂漆 题型85 数字之和问题 题型86 袋中取球模型 变化1 一次取球模型 变化2 不放回取球模型（抽签模型） 变化3 有放回取球模型 题型87 独立事件 题型88 伯努利概型 题型89 闯关与比赛问题 变化1 比赛问题 变化2 闯关问题 微模考6 数据分析 微模考6 参考答案 第7章 《应用题》母题精讲本章题型思维导图 历年真题考点统计 命题趋势及预测 题型90 简单算术问题 变化1 植树问题（线形植树） 变化2 植树问题（环形植树） 变化3 植树问题（公共坑） 变化4 牛吃草问题 变化5 给水排水问题 变化6 鸡兔同笼问题 变化7 其他算术问题 题型91 平均值问题 变化1 十字交叉法 变化2 十字交叉法解溶液配比问题 变化3 加权平均值 变化4 调和平均值 变化5 至多至少问题 题型92 比例问题 变化1 三个数的比 变化2 固定比例 变化3 比例变化 变化4 移库问题 变化5 百分比问题 题型93 增长率问题 变化1 一次增长模型 变化2 连续增长（复利）模型 变化3 连续递减模型 题型94 利润问题 变化1 打折问题 变化2 判断赢亏问题 变化3 其他价格、利润问题 题型95 阶梯价格问题 变化1 求原值 变化2 求原值+费用 题型96 溶液问题 变化1 稀释问题 变化2 蒸发问题 变化3 倒出溶液再加水问题 变化4 多次互倒问题 变化5 溶液配比问题 题型97 工程问题 变化1 总工作量不为1 变化2 轮流工作（总工作量为1） 变化3 合作问题（总工作量为1） 变化4 工费问题（总工作量为1） 变化5 效率判断（总工作量为1） 变化6 效率变化（总工作量为1） 变化7 两项工作（总工作量为2） 题型98 行程问题 变化1 上坡下坡问题（距离相等问题） 变化2 迟到早到问题 变化3 直线追及相遇问题 变化4 环形跑道问题 变化5 交换目的地问题 变化6 多次相遇问题 变化7 航行问题（与水速有关） 变化8 航行问题（与水速无关） 变化9 火车过点问题 变化10 快慢火车问题 变化11 火车过桥问题 变化12 与车长无关的火车问题 题型99 图像与图表问题 变化1 行程问题的图像 变化2 注水问题的图像 变化3 其他一次函数应用题的图像 变化4 图表题 题型100 *值问题 变化1 转化为一元二次函数求*值 变化2 转化为均值不等式求*值 变化3 转化为不等式求*值 变化4 极值法求*值 题型101 线性规划问题 变化1 临界点为整数点 变化2 临界点为非整数点 变化3 解析几何型线性规划问题 微模考7 应用题 微模考7 参考答案