线性代数:英文版

第1章　矩阵与方程组 111　线性方程组 112　行阶梯形 1213　矩阵算术 2714　矩阵代数 4715　初等矩阵 6116　分块矩阵 71MATLAB练习 81测试题A—判断正误 85测试题B 86第2章　行列式 8721　矩阵的行列式 8722　行列式的性质 9423　附加主题和应用 101MATLAB练习 109测试题A—判断正误 111测试题B 111第3章　向量空间 11231　定义和例子 11232　子空间 12033　线性无关 13434　基和维数 14635　基变换 15236　行空间和列空间 162MATLAB练习 170测试题A—判断正误 171测试题B 172第4章　线性变换 17441　定义和例子 17442　线性变换的矩阵表示 18343　相似性 198MATLAB练习 204测试题A—判断正误 205测试题B 205第5章　正交性 20751　中的标量积 20852　正交子空间 22353　*小二乘问题 23154　内积空间 24455　正交集 25356　格拉姆–施密特正交化过程 27257　正交多项式 281MATLAB练习 289测试题A—判断正误 291测试题B 291第6章　特征值 29361　特征值和特征向量 29462　线性微分方程组 30963　对角化 32164　埃尔米特矩阵 33965　奇异值分解 35166　二次型 36867　正定矩阵 38168　非负矩阵 389MATLAB练习 398测试题A—判断正误 402测试题B 403第7章　数值线性代数 40571　浮点数 40672　高斯消元法 41473　主元选择策略 41974　矩阵范数和条件数 42575　正交变换 43976　特征值问题 45077　*小二乘问题 46178　迭代法 473MATLAB练习 479测试题A—判断正误 484测试题B 485第8章　典范形式 48781　幂零算子 48782　若尔当典范形式 498附录　MATLAB 507参考文献 519部分练习参考答案 522索引 537ContentsPreface ix 1 Matrices and Systems of Equations 1 11 Systems of Linear Equations 1 12 Row Echelon Form 12 13 Matrix Arithmetic 27 14 Matrix Algebra 47 15 Elementary Matrices 61 16 Partitioned Matrices 71 MATLAB Exercises 81 Chapter Test A—True or False 85 Chapter Test B 86 2 Determinants 87 21 The Determinant of a Matrix 87 22 Properties of Determinants 94 23 Additional Topics and Applications 101 MATLAB Exercises 109 Chapter Test A—True or False 111 Chapter Test B 111 3 Vector Spaces 112 31 Definition and Examples 112 32 Subspaces 120 33 Linear Independence 134 34 Basis and Dimension 146 35 Change of Basis 152 36 Row Space and Column Space 162 MATLAB Exercises 170 Chapter Test A—True or False 171 Chapter Test B 1724 Linear Transformations 174 41 Definition and Examples 174 42 Matrix Representations of Linear Transformations 183 43 Similarity 198 MATLAB Exercises 204 Chapter Test A—True or False 205 Chapter Test B 205 5 Orthogonality 207 51 The Scalar Product in Rn 208 52 Orthogonal Subspaces 223 53 Least Squares Problems 231 54 Inner Product Spaces 244 55 Orthonormal Sets 253 56 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 272 57 Orthogonal Polynomials 281 MATLAB Exercises 289 Chapter Test A—True or False 291 Chapter Test B 291 6 Eigenvalues 293 61 Eigenvalues and Eigenvectors 294 62 Systems of Linear Differential Equations 309 63 Diagonalization 321 64 Hermitian Matrices 339 65 The Singular Value Decomposition 351 66 Quadratic Forms 368 67 Positive Definite Matrices 381 68 Nonnegative Matrices 389 MATLAB Exercises 398 Chapter Test A—True or False 402 Chapter Test B 403 7 Numerical Linear Algebra 405 71 Floating-Point Numbers 406 72 Gaussian Elimination 41473 Pivoting Strategies 419 74 Matrix Norms and Condition Numbers 425 75 Orthogonal Transformations 439 76 The Eigenvalue Problem 450 77 Least Squares Problems 461 78 Iterative Methods 473 MATLAB Exercises 479 Chapter Test A—True or False 484 Chapter Test B 485 8 Canonic