我们爱科学精品书系·唐猴沙猪学数学 难寻神秘数

　　小唐同学受冷落　　朦朦胧胧中，八戒睁开了睡眼。　　“完了，我又睡着了！”八戒猛地坐起来，看了看大家，“我睡了多久？”　　“哈哈，你睡了差不多1小时！”小唐同学笑道。　　“你们都没睡？”八戒揉揉眼睛。　　“只有寒老师睡了一会儿，我们都没睡。”悟空说，“我们睡不着，哪像你啊，简直就是……算了，不说了。”　　“看来明天又是我挑担子了。”八戒自责地拍拍脑袋，“唉，我怎么又睡着了？”　　小唐同学调侃道：“估计除了吃，你*擅长的就是睡了。”　　“猜3个人头发的颜色，这道题到底怎么做？你们快告诉我吧！”八戒没有理会小唐同学，而是急着问答案。　　沙沙同学摇摇头：“我们都还没有做出来呢。”　　“什么？”八戒大吃一惊，“1小时了，你们还没有做出来？”　　“唉……”悟空叹了口气，向后一仰，躺在草地上，头枕着双手，愣愣地看着天。　　“哈哈哈……”八戒忽然大笑起来。　　“你笑什么？”小唐同学问。　　“你们这次亏大了。”八戒指了指唐猴沙，“虽然我也没做出来，但至少还睡了1小时，现在精神百倍，而你们苦思冥想了那么久，估计都已经晕了吧？”　　“别斗嘴了，快做题！”我走到唐猴沙猪旁边，“做完题咱们还得赶紧上路呢。”　　听到我的话，八戒这才闭上嘴，开始思考起来。可40多分钟过去后，本来神清气爽的八戒也变得晕晕乎乎了。　　“我有个提议。”八戒望着躺在草地上发呆的悟空，又看了看一脸沮丧的小唐同学，“我刚才浑身都是劲儿，也没有把题做出来，更甭提你们几个了。你们一刻也没休息，怎么能做出这么难的题呢？要我说，这道题干脆作废，让寒老师再给咱们出一道简单的题，怎么样？”　　“我没意见。”我说。　　唐猴沙也表示同意。这道题困扰了他们将近2小时，在做新题之前，他们希望我马上揭晓这道题的答案。　　「知识板块」　　判断红与黑　　题目回顾：一个被施了魔咒、多灾多难的村庄里有3个人，他们头发的颜色不是红色就是黑色。这3个人无法通过其他方式，比如照镜子，或者互相询问来确定自己头发的颜色，只能凭逻辑推理猜测。而且他们每人只有一次猜测的机会，如果猜对了，他们就能离开这个可怕的村子；如果猜错了，他们就必须永远待在这里。　　有一天，一个外地人来到了这个村子。他告诉村里的3个人，他们之中至少有一人是红头发，然后就离开了。第二天中午，3个人相约在广场中央见面。他们互相看了看，还是没能猜出自己头发的颜色。但是，晚上回去仔细思考后，有两人猜对了自己头发的颜色。第三天，只剩一个人孤零零地站在广场上，他回去后，也猜对了自己头发的颜色。请问：这3个人的头发分别是什么颜色？　　下面我们来看解答。3个人头发的颜色有4种可能的组合，分别是：　　种类 颜色组合　　**种 红红黑　　第二种 黑黑红　　第三种 红红红　　第四种 黑黑黑　　根据来到村里的外地人提供的信息“至少有一人是红头发”，现在可以排除第四种全黑的组合。　　听了那个外地人的话，第二天中午，3个人来到广场见面，可是谁都没有猜出自己头发的颜色。这说明第二种组合“黑黑红”也是不成立的。这是为什么呢？　　因为如果是“黑黑红”的话，那么根据“至少有一人是红头发”的信息，红头发的那个人肯定会看到对面两人都是黑头发，从而立即判断出自己一定是红头发。当时没有一个人猜出自己头发的颜色，说明“黑黑红”这种组合不成立。　　中午没有人能当场判断，但晚上回去后，他们之中就有两人猜对了，这说明颜色组合必定是“红红黑”。这又是为什么呢？　　试想一下，假如你就是其中一个人，并且是红头发（你此时还不知道自己是红头发），那么你就会看到另外两个人，一个是红头发，一个是黑头发。此时你虽然无法判断自己头发的颜色是红色还是黑色，但你可以观察其他两人的反应。如果你的头发是黑色的，那么你们3个人头发的颜色就是“黑黑红”的组合了。刚才分析过，如果是“黑黑红”，肯定会有人能立刻判断出自己头发的颜色。由于大家都没有判断出来，那么经过思考，你就会猜出自己头发的颜色应该是红色。　　另一个红头发的人也会跟你有一样的想法，所以晚上回去后，你们都猜对了自己的头发是红色的。　　第三天，只剩下一个人了。因为另外两个人都猜对了自己是红头发，已经离开了村子。此时，剩下的那个人也能明白过来：自己当时看到另外两个人都是红头发，他们同时猜对了头发的颜色，离开了村子，而自己却没能猜出来，这说明自己的头发跟他们的颜色不同，自己应该是黑头发。因此，“红红黑”这种组合是对的。　　可是，为什么不能是“红红红”这种组合呢？显然，假如是“红红红”，那么这3个人不管是谁，看到另外两个人都是红头发，晚上回去后还是不敢判断自己头发的颜色，到了第三天中午，3个人还是会在广场见面。这种假设跟题中所描述的“第三天，只剩一个人孤零零地站在广场上”矛盾，因此，“红红红”这种组合可以被排除掉。　　总之，做这种数学题时，用假设法一步一步推断，*后就能得出正确答案。　　“哎呀！”八戒感叹道，“原来是这样！”　　悟空噌的一下站了起来：“我怎么没想到用排除法解题呢。要是早点儿把4种组合方式列出来，我敢肯定，用不了10分钟我就知道答案了。”　　“对呀！”小唐同学也说，“主要是咱们不知道解题的思路。如果再有一个类似的题目，咱们就知道该怎么做了。”　　“真的吗？”我说，“要不咱们趁热打铁，再来试一个类似的题目，敢不敢？”　　八戒马上站了起来：“有什么不敢的，寒老师，你出题吧！”　　“还是老规矩，谁*后没做出来，明天的担子就由谁挑。”我说。　　……