包邮最优控制理论讲义

目录

前言

**章绪论1

§1.1引言1

1.1.1问题的提出1

1.1.2*优控制问题的数学提法2

1.1.3研究*优控制问题的方法3

§1.2几个实际*优控制问题的例子4

1.2.1单摆的*优制动4

1.2.2受控对象受限时的*速过程6

1.2.3火箭运动的一种*优导引7

1.2.4*优控制器的解析设计问题8

第二章*大值原理11

§2.1*优控制的提法11

2.1.1*优控制问题与古典变分法11

2.1.2可允控制与可控性12

2.1.3*优控制问题的另一种提法13

§2.2*大值原理15

2.2.1一般*优控制问题的*大值原理15

2.2.2*速控制的*大值原理18

2.2.3*大值原理与古典变分间关系19

2.2.4终端*优问题的*大值原理20

§2.3*大值原理之讨论与例题22

2.3.1*大值原理之讨论22

2.3.2综合问题23

2.3.3摆的*优制动问题24

2.3.4受控对象受有限制的*速过程27

§2.4具有活动边界条件的*优控制问题与一些应用28

2.4.1斜截条件28

2.4.2例子30

2.4.3不定常系统的*大值原理33

2.4.4具固定时间要求的问题37

§2.5右端受限制的终值*优问题39

2.5.1问题的提法与*大值原理39

2.5.2边界条件的确定40

2.5.3几个特例与推广42

2.5.4线性系统44

2.5.5几点讨论45

2.5.6火箭运动的一种*优导引47

习题50

第三章动态规划方法与*优控制52

§3.1*优性原理与动态规划方法基础52

3.1.1分配的多步过程52

3.1.2*优性原理与Bellman方程53

3.1.3连续过程的*优性原理与变分新途径55

3.1.4Bellman方程的解法57

§3.2离散*优控制的分析设计问题59

3.2.1离散系统*优控制的分析设计问题的提法59

3.2.2可镇定性与稳定性60

3.2.3Liapunov第二方法基础63

3.2.4序列逼近法与存在**性定理66

§3.3连续系统的*优控制器分析设计问题69

3.3.1Bellman方程与一般性结论69

3.3.2Liapunov第二方法基础72

3.3.3序列逼近法与品质空间逼近74

3.3.4例子76

§3.4*大值原理与*优性原理的关系81

3.4.1终值*优问题应用动态规划方法的基本方程81

3.4.2*优性原理与*大值原理间联系83

3.4.3几个讨论的问题86

3.4.4在u受到闭集限制问题之解法87

§3.5问题与习题90

第四章线性极值控制系统与*速控制系统92

§4.1引论92

4.1.1引言与发展简况92

4.1.2基本关系式与基本问题92

§4.2可达性问题94

4.2.1基本概念与基本引理94

4.2.2正常系统与正规系统95

4.2.3渐近正常系统与控制受限制时的可达性97

4.2.4应用隐函数存在定理方法讨论可达性101

4.2.5Lasalle引理及应用105

§4.3极值控制与*优控制107

4.3.1极值控制与位置一般性假定107

4.3.2*优控制的**性与反例111

4.3.3*优控制的存在性113

§4.4等时区与由点至域*速控制115

4.4.1基本前提与基本定义116

4.4.2等时区的基本性质117

4.4.3应用等时区性质讨论*速控制124

4.4.4等时区的单调性与*速控制充分条件129

§4.5线性*速系统的综合问题130

4.5.1基本前提与基本引理130

4.5.2*优性原理与Bellman方程135

4.5.3逆转运动与线性系统综合137

4.5.4例子141

4.5.5综合线性系统的近似方法142

§4.6控制作为过程受限制的*速控制143

4.6.1问题之提法144

4.6.2集合Ω（t）之拓扑性质146

4.6.3*优控制之存在性149

4.6.4*优控制之**性与连续性152

§4.7问题与习题153

第五章*优控制理论的其他几个问题155

§5.1Pontryagin*大值原理的几何说明155

5.1.1问题的提法与可达集155

5.1.2可达集的边界与几个*优控制问题157

5.1.3点集合的切锥159

5.1.4可达锥162

5.1.5可允锥164

5.1.6与可达集之边界的一些关系168

5.1.7应用于*优控制169

§5.2*优解原理与Pontryagin*大值原理之另一证明169

5.2.1可能事件与*优解原理169

5.2.2Huygens原理与*优解原理的Hamilton形式171

5.2.3基本定义与关系式173

5.2.4*优控制的若干必要条件176

§5.3变分法中的Bolza.Mayer问题与*优控制179

5.3.1*优控制问题的一种新提法179

5.3.2泛函J取逗留值之必要条件181

5.3.3取逗留值问题解的另一形式183

5.3.4常系数线性系统一般泛函数问题184

§5.4泛函数极小的若干必要条件与*大值原理186

5.4.1Bolza问题的一般提法与Weirstrass条件186

5.4.2Clebsch条件与Jacobi条件189

5.4.3应用非线性变换研究*优控制191

参考文献197

附录Ⅰ必要的实变函数知识、凸集合198

Ⅰ.1可测集与测度198

Ⅰ.2可测函数与其性质200

Ⅰ.3L.积分202

Ⅰ.4L2空间与Hilbert空间203

Ⅰ.5弱收敛与L1空间之弱列紧性204

Ⅰ.6凸集与Liapunov引理、下凸函数205

附录Ⅱ线性代数与线性微分方程组207

Ⅱ.1矩阵与矩阵多项式207

Ⅱ.2矩阵函数1208

Ⅱ.3矩阵函数Ⅱ210

Ⅱ.4矩阵级数定义之函数211

Ⅱ.5常系数线性微分方程组与eA213

Ⅱ.6变系数线性方程组与伴随系统214

附录ⅢPontryagin*大值原理之证明217

Ⅲ.1由于初始状态变化发生的超平面转移217

Ⅲ.2控制的变分与轨道的变分218

Ⅲ.3锥体及其性质222

Ⅲ.4*大值原理证明227

Ⅲ.5锥的转移与极限锥228

Ⅲ.6斜截条件230

附录Ⅳ终值*优问题的证明234

Ⅳ.1在控制变化后泛函值的变化234

Ⅳ.2泛函改变量余项的估计236

Ⅳ.3定理2.3的证明237

Ⅳ.4定理2.4的证明238

Ⅳ.5终端受限制*大值原理（定理2.11之证明）238

Ⅳ.6线性系统由点至域的*优控制（定理2.12的证明）243

后记244