时空耦合系统变量分离降阶方法及其应用

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作者：蒋勉，卢清华，蒋经华，张文灿

出版社：科学出版社

本类榜单：自然科学

分类：自然科学 > 数学

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ISBN：9787030689832
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：B5
页数：188
出版时间：2021-06-01
条形码：9787030689832 ; 978-7-03-068983-2

内容简介

本书主要介绍针对时空耦合系统降阶到更低阶数动态系统的方法及其应用。在变量分离思想的基础上，研究通过基函数变换等方法来实现对原时空耦合系统进行降阶，其中主要是变换矩阵的计算。基于上述思想，提出了基于特征函数变换、实验特征函数变换两大类降阶方法。另外，提出了基于实验特征函数结合非线性测度获得非线性时空耦合系统的很优低阶近似线性系统的降阶方法。书末总结了在刚柔机械臂动力学分析、铝合金热精轧过程工作辊热变形预测和梁类结构损伤位置检测三个对象中的应用结果。

目录
前言
第1章绪论1
1.1引言1
1.2时空耦合系统的数学描述1
1.3典型时空耦合系统介绍2
1.3.1典型反应扩散方程2
1.3.2化工过程中催化反应棒温度场模型3
1.3.3IS合金板带轧制过程工作辊温度场模型3
1.3.4工程中梁类结构横向分布振动模型5
1.3.5刚-柔双连杆臂机械手动力学模型6
1.4时空耦合系统降阶问题8
1.5本书主要内容11
1.6本章小结12
参考文献12
第2章基于变量分离的时空耦合系统降阶方法16
2.1引言16
2.2基于变量分离的系统降阶原理17
2.3空间基函数选取18
2.3.1微分算子特征函数18
2.3.2经验特征函数20
2.3.3其他空间基函数22
2.4时空变量分离23
2.5有限阶截断和时空变量综合24
2.6方法问题探讨25
2.7本章小结27
参考文献27
第3章基于特征函数变换的时空耦合系统降阶方法31
3.1引言31
3.2特征函数变换方法31
3.3建模误差分析32
3.4基于平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶36
3.4.1计算变换矩阵的平衡截断方法36
3.4.2基于变换空间基函数的系统降阶38
3.4.3降阶思路39
3.4.4仿真算例40
3.5基于非线性平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶44
3.5.1计算变换矩阵的非线性平衡截断方法44
3.5.2基于变换空间基函数的系统降阶46
3.5.3降阶思路48
3.5.4仿真算例49
3.6基于*优变换空间基函数的时空耦合系统降阶57
3.6.1计算变换矩阵的*优化方法57
3.6.2面向时空误差的*优化算法60
3.6.3基于变换空间基函数的系统降阶61
3.6.4降阶思路62
3.6.5仿真算例62
3.7本章小结68
参考文献68
第4章基于经验特征函数变换的时空耦合系统降阶方法71
4.1引言71
4.2经验特征函数变换方法72
4.3建模误差分析74
4.4基于平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶78
4.4.1计算变换矩阵的平衡截断方法78
4.4.2基于变换空间基函数的系统降阶80
4.4.3基于变换空间基函数的神经网络建模80
4.4.4降阶思路82
4.4.5仿真算例82
4.5基于非线性平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶87
4.5.1计算变换矩阵的非线性平衡截断方法87
4.5.2基于变换空间基函数的系统降阶90
4.5.3基于变换空间基函数的神经网络建模92
4.5.4降阶思路93
4.5.5仿真算例94
4.6本章小结99
参考文献99
第5章基于经验特征函数和非线性度量的时空耦合系统降阶方法101
5.1引言101
5.2动态系统非线性度量的概念102
5.3基于经验特征函数和非线性度量的时空耦合系统降阶原理105
5.4*优化算法109
5.5降阶思路111
5.6仿真算例112
5.7本章小结117
参考文献117
第6章时空耦合系统变量分离降阶方法的应用120
6.1引言120
6.2刚-柔双连杆臂机械手动力学分析120
6.2.1基于时空分离的动力学模型降阶121
6.2.2模型实验验证127
6.2.3动力学仿真分析133
6.3铝合金热精轧过程工作辊热变形预测138
6.3.1基于热传导方程的工作辊热变形计算模型140
6.3.2基于时空分离的工作辊温度场近似建模145
6.3.3基于平衡截断变换空间基函数的系统降阶148
6.3.4神经网络混合智能建模149
6.3.5实验数据来源149
6.3.6模型验证与预测结果151
6.4梁类结构裂纹位置识别155
6.4.1含裂纹梁类结构横向分布振动模型155
6.4.2基于非线性度量的低阶模型构建方法156
6.4.3非线性度向量计算157
6.4.4裂纹定位方法160
6.4.5实验设备及方法160
6.4.6实验验证167
6.5本章小结176
参考文献176

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节选

第1章绪论 1.1引言国民经济中占有极其重要地位的石油、化工、炼钢、轧钢等工业生产过程，以及对控制精度要求较髙的半导体封装、机器人柔性装配等先进制造过程，不仅涉及非线性、不确定性、大时滞、时变性等特点，而且具有较强的空间分布特性。其显著的特征是系统的状态、控制、输出及参数等不仅随时间变化，而且随空间变化。这些具有时间和空间耦合特征的工业过程基本上可归纳为复杂分布参数系统 (distributed parameter system， DPS) [1，2]，也称为时空稱合系统[3，4]。本章首先从时空耦合系统的数学描述出发，介绍一些典型的时空耦合系统模型，如典型反应扩散方程、化工过程中催化反应棒温度场模型、铝合金板带轧制过程工作辊温度场模型、工程中梁类结构横向分布振动模型和刚-柔耦合机械手动力学模型等。接着，从时空耦合系统模型的特点引出时空耦合系统的降阶问题以及主流方法的研究现状。*后介绍本书的结构安排。 1.2时空耦合系统的数学描述从本质上而言，时空耦合系统具有空间分布特性，因此系统的状态、变量和参数等既是时间的函数，又是空间的函数，其所在研究空间域内的动态行为通常由偏微分方程(partial differential equation， PDE)进行描述。例如，先进制造中常见的时空耦合过程可由如下的偏微分方程进行描述[3，4]： (1.1) 式中，z和f表示独立变量，Z = [Z1，Z2，，Zn]T表示n维空间变量且有，表示n维常数列向量，表示时间变量；X = X(z，t)表示系统(1.1)的时空状态变量；U=U(z，t)表示系统(1.1)的时空输入变量；表示与时空变量、状态变量及其偏导数和输入变量及其偏导数相关的非线性函数。具体来说，现实中很多时空耦合过程，如工业化学反应过程[5]、热传导过程[6，7]、桥梁结构振动[8]和刚-柔双连杆臂机械手定位[9，10]等，其输入输出动力学特性可以由如下的非线性偏微分方程所描述： (1.2) 式中，m= l，2；Y=Y(z，t))表示系统(1.2)的时空输出变量；A、B、C表示线性空间微分算子。系统(1.2)的其他变量与式(1.1)相同。通常偏微分方程(1.2)代表的系统还满足一定数量的边界条件和初始条件。例如，方程(1.2)可满足边界条件[5] (1.3) 和初始条件 (1.4) 由于这类过程的时空耦合特点，其本质上是无穷阶的，且存在非线性、不确定性和多场耦合，很难获得其解析解，所以对这类时空耦合系统进行快速仿真分析和控制器设计具有非常大的难度。 1.3典型时空耦合系统介绍 1.3.1典型反应扩散方程 1.Chaffee-Infante 方程 Chaflfee-Infante方程是一个典型的反应扩散方程其描述输入作用下物理量时空演化的非线性偏微分方程可以表示如下： (1.5) 式中，表示常值系数。 2.一维空间 Kurtmoto-Sivashinsky方程 Kurtmoto-Sivashinsky方程是一个典型的非线性偏微分方程，分别由Kuramoto等[12]和Sivashinsky [13]在描述反应扩散现象中提出，具体方程如下： (1.6) 式中，a表示系统参数。当应用上述两个方程进行计算分析时，需具有一定的边界条件和初始条件。 1.3.2化工过程中催化反应棒温度场模型化工过程中的催化反应棒[5]如图1.1所示，整个催化反应在绝热容器内的黑色均匀棒上发生。反应物从左端进入，在容器内发生反应后，反应物和生成物从右端流出，该反应是放热反应。催化反应棒上的温度不仅随时间变化，而且随空间变化，即催化反应棒在空间测量位置点的温度随时间变化，且在同一时刻的不同空间位置，温度也不一定一致。图1.1催化反应棒基于一些小的假设，图1.1中催化反应棒温度演化可由如下的抛物型偏微分方程进行描述[14，15]： (1.7) 式中，分别表示反应器的温度、操作输入、反应热量系数、热传递系数、激活能量；参数值取为。其满足如下的狄利克雷边界条件和初始条件： (1.8) 1.3.3铝合金板带轧制过程工作辊温度场模型铝合金板带乳制过程中，高温轧件自身的温度、金属塑性变形产生的变形热以及乳件与工作辊相对滑动产生的摩擦热等一系列热流输入工作辊，使其温度升高；

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