Python常用统计算法

目录
第1章 Numpy——Python 科学计算的基础 1
1.1 为什么使用 Numpy 1
1.2 Numpy 中的 ndarray 1
1.3 创建 Numpy 数组 6
1.3.1 np.empty 6
1.3.2 np.zeros 7
1.3.3 np.ones 7
1.3.4 np.identity 8
1.3.5 np.fromiter 8
1.3.6 np.arange 9
1.3.7 np.linspace 9
1.3.8 np.logspace 10
1.3.9 np.fromfunction 11
1.4 Numpy 数组的索引与切片 11
1.4.1 一维数组 11
1.4.2 二维数组 12
1.4.3 多维数组 14
1.4.4 数组切片 15
1.4.5 花式索引 15
1.4.6 布尔型索引 17
1.5 Numpy 数组的运算 17
1.5.1 Numpy 数组的加法 18
1.5.2 Numpy 数组的乘法 19
1.5.3 Numpy 数组的转置 20
1.5.4 Numpy 数组的逆 20
1.6 Numpy 数组的简单统计 20
1.7 Numpy 解决线性代数问题 25
1.8 Numpy 数组的广播机制 26
第2章 Pandas——Python 数据分析库 28
2.1 为什么使用 Pandas 28
2.2 Series 28
2.2.1 创建 Series 28
2.2.2 访问 Series 30
2.2.3 Series 的属性 32
2.2.4 Series 常用函数 35
2.3 从 Series 到 DataFrame 38
2.3.1 创建 DataFrame 38
2.3.2 DataFrame 的常用方法 40
2.3.3 DataFrame 中数据的选取 43
2.3.4 分组与聚合统计 47
2.3.5 时间序列分析 49
第3章 Scipy——Python 科学计算 52
3.1 为什么使用 Scipy 52
3.2 sp.cluster 52
3.2.1 K-Means 聚类 53
3.2.2 层次聚类 53
3.3 sp.constants 54
3.4 sp.fftpack 55
3.5 sp.integrate 56
3.6 sp.interpolate 57
3.7 sp.io 58
3.8 sp.odr 59
3.9 sp.optimize 60
3.10 sp.stats 61
3.10.1 产生随机数 61
3.10.2 求概率密度 62
3.10.3 求累积概率密度 62
3.10.4 累积分布函数的逆函数 62
3.11 其他计算包简介 63
3.11.1 sp.linalg 63
3.11.2 sp.ndimage 63
3.11.3 sp.signal 63
3.11.4 sp.sparse 63
3.11.5 sp.spatial 63
3.11.6 sp.special 63
第4章 平均分析 64
4.1 一维数组的算术平均 64
4.2 一维数组的加权平均 64
4.3 多维数组在指定维度的算术平均 65
4.4 距平 66
4.5 基于多年逐月气象观测资料计算月平均气候态及距平 67
第5章 误差分析 69
5.1 平均误差 69
5.2 平均绝对误差 69
5.3 相对绝对误差 70
5.4 均方根误差 71
5.5 降水预报检验常见指标 72
第6章 方差分析 74
6.1 方差和标准差 74
6.2 基于方差的两组样本差异性检验 75
6.3 协方差 76
6.4 自协方差 76
6.5 落后交叉协方差 77
6.6 峰度系数和偏度系数 78
第7章 相关分析 79
7.1 皮尔逊相关系数及显著性检验 79
7.2 斯皮尔曼相关系数及显著性检验 80
7.3 三变量偏相关系数及显著性检验 81
7.4 自相关系数及显著性检验 83
7.5 落后交叉相关系数及显著性检验 84
7.6 气候矩平 85
第8章 趋势分析 87
8.1 线性倾向 87
8.2 滑动平均 89
8.3 累积距平 90
8.4 五点、七点和九点二次平滑 91
8.5 五点三次平滑 93
8.6 显著性检验 94
第9章 突变检测 96
9.1 滑动 t 检验 96
9.2 克拉默法（Cramer） 97
9.3 山本法（Yamamoto） 98
9.4 曼–肯德尔法 (Mann-Kendall) 99
9.5 佩蒂特法 (Pettitt) 101
第10章 周期分析 102
10.1 功率谱 102
10.2 交叉谱 104
第11章 回归分析 107
11.1 一元线性回归 107
11.2 多元线性回归 109
11.3 逐步回归 112
11.4 自回归分析 114
11.5 自回归滑动平均 117
第12章 滤波分析 121
12.1 基于滑动平均的低通滤波 121
12.2 基于二项系数滑动的低通滤波 122
12.3 高斯低通滤波 123
12.4 Butterworth 带通滤波 124
12.5 Lanczos 带通滤波 125
12.6 自设计带通滤波器 127
第13章 聚类分析 129
13.1 K-Means 聚类算法 129
13.2 层次聚类算法 132
13.3 SOM 聚类算法 135
13.4 FCM 聚类算法 140
第14章 判别分析 145
14.1 二级判别分析 145
14.2 距离判别法 147
14.3 贝叶斯判别法 149
14.4 费希尔判别法 154
14.5 逐步判别法 158
第15章 插值 166
15.1 一维线性插值 166
15.2 一维 N 阶拉格朗日插值 166
15.3 埃尔米特插值 167
15.4 埃特金插值 168
15.5 **种边界条件下的三次样条函数插值 169
15.6 第二种边界条件下的三次样条函数插值 171
15.7 二元三点插值 173
15.8 双线性插值 174
15.9 反距离权重插值 175
15.10 牛顿插值 177
第16章 拟合与逼近 180
16.1 *小二乘曲线拟合 180
16.2 切比雪夫曲线拟合 182
16.3 *佳一致逼近的里米兹方法 184
第17章 时空结构分离 187
17.1 经验正交函数分解 187
17.2 旋转经验正交函数分解 191
17.3 主振荡分析 196
第18章 变量场相关模态分离 202
18.1 典型相关分析 202
18.2 BP 典型相关分析 208
18.3 奇异值分解 211
第19章 航空运行大气科学常见算法 218
19.1 EI 颠簸指数 218
19.2 TI 颠簸指数 219
19.3 MOS CAT 概率预报因子指数 220
19.4 垂直风切变 221
19.5 水平风切变 221
19.6 Dutton 经验指数 222
19.7 ICAO 建议积冰指数 223
19.8 新积冰算法 223
19.9 RAOB 积冰算法 224
19.10 假霜点判别法 225
19.11 Farneback 光流法与金字塔算法结合 226
第20章 随机数 231
20.1 0～1 均匀分布的一个随机数 231
20.2 任意区间内均匀分布的一个随机整数 231
20.3 任意均值与方差的一个正态分布随机数 232
第21章 常用算法 234
21.1 众数 234
21.2 中位数 234
21.3 四舍五入 235
21.4 数据标准化 235
21.5 数据归一化 236
21.6 闰年平年 236
21.7 地球上两点间的距离 236
21.8 地球上多边形的面积 237