应用概率论与数理统计(第3版)(高等院校大学数学系列教材)

目录

第1章随机事件及其概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验1

1.1.2随机事件与样本空间2

1.1.3事件间的关系与运算3

思政小课堂15

1.2随机事件的概率5

1.2.1古典概率5

思政小课堂27

1.2.2几何概率7

1.2.3概率的统计定义8

1.2.4概率的公理化定义9

1.2.5概率的性质9

思政小课堂310

1.3条件概率11

1.3.1条件概率与乘法公式11

1.3.2全概率公式12

1.3.3贝叶斯公式13

思政小课堂415

1.4事件的独立性15

1.4.1事件独立性的概念15

思政小课堂517

1.4.2独立试验概型17

习题118

第2章一维随机变量及其分布21

2.1一维随机变量的概念21

2.2随机变量的分布函数22

思政小课堂623

2.3离散型随机变量23

2.3.1离散型随机变量及其概率分布23

2.3.2常见的离散型随机变量26

思政小课堂730

2.4连续型随机变量31

2.4.1连续型随机变量及其概率密度31

2.4.2常见的连续型随机变量33

2.5随机变量函数的分布38

2.5.1离散型随机变量函数的分布38

2.5.2连续型随机变量函数的分布40

思政小课堂841

习题241

应用概率论与数理统计(第3版)目录第3章多维随机变量及其分布44

3.1多维随机变量及其分布44

3.1.1二维随机变量的概念及其分布44

3.1.2二维离散型随机变量45

3.1.3二维连续型随机变量47

3.1.4几种重要的二维连续型随机变量49

3.1.5n维随机变量50

思政小课堂950

3.2边缘分布与相互独立性50

3.2.1边缘分布函数50

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布51

3.2.3二维连续型随机变量的边缘分布54

3.2.4随机变量的相互独立性55

思政小课堂1057

3.3条件分布58

3.3.1离散型随机变量的条件分布58

思政小课堂1159

3.3.2连续型随机变量的条件分布59

3.4二维随机变量函数的分布60

3.4.1二维离散型随机变量函数的分布61

3.4.2二维连续型随机变量函数的分布62

习题365

第4章随机变量的数字特征68

4.1随机变量的数学期望68

4.1.1离散型随机变量的数学期望的定义68

思政小课堂1270

4.1.2常用的离散型随机变量的数学期望70

4.1.3离散型随机变量函数的数学期望71

思政小课堂1373

4.1.4连续型随机变量的数学期望的定义73

4.1.5常用连续型随机变量的数学期望74

4.1.6连续型随机变量函数的数学期望75

4.1.7随机变量的数学期望的性质76

4.2随机变量的方差77

4.2.1随机变量的方差的定义77

思政小课堂1478

4.2.2常用分布的方差79

4.2.3随机变量的方差的性质80

4.3二维随机变量的期望与方差82

4.4随机变量的其他数字特征84

4.4.1协方差84

4.4.2相关系数85

4.4.3矩87

4.4.4协方差矩阵87

4.5大数定律和中心极限定理88

4.5.1大数定律88

4.5.2中心极限定理89

习题490

第5章样本及统计量93

5.1总体与样本93

5.1.1总体与样本简介93

5.1.2样本分布函数95

5.1.3分位点(或分位数)95

5.2统计量及其分布96

5.2.1统计量的定义96

思政小课堂1597

5.2.2统计量的分布97

5.2.3几种重要的统计量的关系101

习题5102

第6章参数估计103

6.1点估计103

6.1.1参数估计原理103

6.1.2点估计的概念103

6.1.3矩估计方法104

6.1.4极大似然估计方法106

6.1.5估计量的评选标准110

思政小课堂16111

6.2区间估计112

6.2.1一个正态总体N(μ,σ2)的情况112

6.2.2两个正态总体N(μ1,σ21)和N(μ2,σ22)的情况116

6.2.3单侧置信区间118

思政小课堂17119

习题6120

第7章假设检验123

7.1假设检验的基本问题123

7.1.1假设问题的提出123

7.1.2假设的表达式123

7.1.3假设检验的一般步骤124

7.1.4两个相关问题的说明125

7.2单个正态总体的参数假设检验125

7.2.1关于总体均值μ的检验126

7.2.2总体方差σ2的检验(χ2检验)128

思政小课堂18130

7.3两个正态总体的参数检验130

7.3.1两个正态总体均值的参数检验130

7.3.2两个正态总体方差的差异性检验133

思政小课堂19134

7.4非参数假设检验134

7.4.1χ2拟合优度检验134

7.4.2列联表检验135

习题7137

第8章回归分析和方差分析139

8.1一元线性回归139

8.1.1参数β0,β1的估计140

8.1.2假设检验140

8.1.3利用回归方程进行估计和预测143

8.2可化为一元线性回归的情形145

8.3多元线性回归分析146

8.3.1数学模型147

8.3.2参数β0,β1,…，βk的估计值147

8.3.3假设检验148

思政小课堂20151

8.4单因素方差分析151

8.4.1数学模型151

8.4.2构造检验的统计量152

8.5双因素方差分析155

8.5.1无交互作用的双因素方差分析156

8.5.2有交互作用的双因素方差分析158

习题8162

第9章MATLAB软件的使用164

9.1关于概率分布的计算164

9.2参数估计函数165

9.2.1函数moment的用法165

9.2.2函数mle的用法166

9.2.3区间估计函数166

9.3假设检验函数169

9.3.1一个正态总体在方差已知的条件下，求均值的假设检验170

9.3.2一个正态总体在方差未知的条件下，求均值的假设检验170

9.3.3一个正态总体在方差未知的条件下，求方差的假设检验171

9.3.4两个正态总体在方差已知的条件下，求总体均值差μ1-μ2的

假设检验172

9.3.5两个正态总体在方差未知但相等的条件下，求总体均值差

μ1-μ2的假设检验173

9.3.6两个正态总体在方差未知的条件下，求两总体方差是否相等的

假设检验173

9.4回归分析和方差分析函数174

9.4.1一元线性回归分析174

9.4.2多元线性回归分析175

9.4.3可化为线性回归的曲线回归176

9.4.4单因素方差分析177

9.4.5双因素方差分析178

习题9179

习题答案180

附录A常用分布表187

附录B排列与组合简介203

参考文献206