考研数学高等数学辅导讲义

章 极限与连续 节 函数 第二节 极限 第三节 连续与间断 重点题型讲解 题型一 极限的概念与性质 题型二 左、右极限 题型三 不定型极限的计算问题 题型四 n项和或积的极限计算 题型五 极限存在性问题 题型六 含参数的极限问题 题型七 中值定理法求极限问题 题型八 含变积分限的函数极限问题 题型九 间断点及其分类 题型十 闭区间上连续函数性质 第二章 导数与微分 节 导数与微分的基本概念 第二节 求导公式与法则 第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导 重点题型讲解 题型一 导数与微分的基本概念 题型二 基本求导类型 题型三 导数的几何应用 题型四 高阶导数 第三章 一元函数微分学的应用 节 中值定理 第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 重点题型讲解 题型一 证明f(n)(ξ)=0 题型二 待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母 题型三 结论中含ξ，含a，b 题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 题型五 中值定理中关于θ的问题 题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 题型七 泰勒公式的常规证明问题 题型八 二阶导数保号性问题 题型九 不等式证明 题型十 函数的零点或方程根的个数问题 题型十一 函数的单调性与极值、渐近线 第四章 不定积分 节 不定积分的概念与基本性质 第二节 不定积分基本公式与积分法 第三节 两类重要函数的不定积分——有理函数与三角有理函数(数学三不要求)重点题型讲解 题型一 不定积分的基本概念与性质 题型二 换元积分法 题型三 分部积分法 题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求) 题型五 分段函数的积分 题型六 综合型不定积分(数学三不要求) 第五章 定积分及其应用 节 定积分的概念与基本性质 第二节 基本理论 第三节 广义积分 第四节 定积分的应用 重点题型讲解 题型一 定积分的概念与性质 题型二 变积分限的函数问题 题型三 定积分的计算 题型四 定积分的证明 题型五 广义积分 题型六 定积分的应用 ……