离散数学:面向计算机科学专业

译者序
前言
第1章 计数 1
1.1 基本计数 1
1.1.1 加法原理 1
1.1.2 抽象化 2
1.1.3 连续整数求和 3
1.1.4 乘法原理 3
1.1.5 二元子集 5
重要概念、公式和定理 5
习题 6
1.2 序列、排列和子集 7
1.2.1 使用加法和乘法原理 7
1.2.2 序列和函数 9
1.2.3 双射原理 10
1.2.4 集合的 k 元素排列 11
1.2.5 集合子集的计数 12
重要概念、公式和定理 14
习题 15
1.3 二项式系数 16
1.3.1 帕斯卡三角形 16
1.3.2 使用加法原理的证明 18
1.3.3 二项式定理 19
1.3.4 标记与三项式系数 21
重要概念、公式和定理 22
习题 22
1.4 关系 24
1.4.1 什么是关系 24
1.4.2 函数关系 24
1.4.3 关系的性质 25
1.4.4 等价关系 27
1.4.5 偏序和全序 29
重要概念、公式和定理 30
习题 31
1.5 在计数中运用等价关系 32
1.5.1 对称原理 32
1.5.2 等价关系 34
1.5.3 商原理 34
1.5.4 等价类计数 35
1.5.5 多重集 36
1.5.6 书柜安排问题 37
1.5.7 n 元集合的 k 元多重集的数目 38
1.5.8 使用商原理解释商 39
重要概念、公式和定理 39
习题 40
第2章 密码编码学与数论 43
2.1 密码编码学和模算法 43
2.1.1 密码编码学导论 43
2.1.2 私钥密码 43
2.1.3 公钥密码体制 46
2.1.4 模 n 算术 47
2.1.5 使用模 n 加法的密码编码 49
2.1.6 使用模 n 乘法的密码编码 50
重要概念、公式和定理 51
习题 52
2.2 逆元和*大公因子 54
2.2.1 方程的解和模 n 的逆元 54
2.2.2 模 n 的逆元 55
2.2.3 将模方程转化为普通方程 57
2.2.4 *大公因子 58
2.2.5 欧几里得除法定理 59
2.2.6 欧几里得*大公因子算法 61
2.2.7 广义*大公因子算法 62
2.2.8 计算逆元 64
重要概念、公式和定理 65
习题 66
2.3 RSA 密码体制 67
2.3.1 模 n 的指数运算 67
2.3.2 指数运算的规则 68
2.3.3 费马小定理 70
2.3.4 RSA 密码体制 71
2.3.5 中国剩余定理 74
重要概念、公式和定理 75
习题 76
2.4 RSA 加密体制的细节 78
2.4.1 模 n 指数运算的实用性 78
2.4.2 使用 RSA 算法会花费多长时间 79
2.4.3 因式分解有多难 80
2.4.4 找大素数 80
重要概念、公式和定理 83
习题 83
第3章 关于逻辑与证明的思考 85
3.1 等价和蕴含 85
3.1.1 语句的等价 85
3.1.2 真值表 87
3.1.3 德摩根律 89
3.1.4 蕴含 90
3.1.5 当且仅当 91
重要概念、公式和定理 93
习题 94
3.2 变元和量词 95
3.2.1 变元和论域 95
3.2.2 量词