狭义与广义相对论浅说

1几何命题的物理学意义 这本书的读者们，你们中的大多数人在学生时代都曾经见识过欧几里得几何学的雄伟大厦，你们——也许是出于敬意而非出于爱意——记得它的华丽构造，在它高高的台阶上，诲人不倦的教师们曾促使你们花费不知多少小时孜孜以求、向上攀登。正因为你们有了这样的学习经历，如果有人宣称这门科学中哪怕*不常见的命题并不正确，你们当然会对这个人不屑一顾。但如果人家问你们：“那么，你们断言这些命题正确，你们又是如何理解的？”也许此刻你们的这种笃定的骄傲之感就立即荡然无存了。下面我们就对这个问题稍加考虑。 几何学从某些概念，如“平面”“点”和“直线”出发，有了这些概念，我们就能够联想那些或多或少确定的思想；有了这些思想，我们都愿意认定几何学的另一部分内容——某些简单命题（公理）——具有“正确性”而加以接受。那么，在逻辑推理过程基础上，我们感到迫使我们自己去承认的寻找理由的过程，显示所有其余的命题都从这些公理而来，即，它们已经得到了证明。当一个命题以人们认可的方式从公理中被推导出来时，它就是正确的（“真实的”）。由此，各自不同的几何命题的“正确性”问题，就被简化为公理的“真理性”问题。现在，人们早已熟知，上述*后一个问题不仅无法运用几何学方式加以解答，而且该问题本身根本就毫无意义。我们不能问经过两点只有一条直线的说法是否正确。我们只能说欧几里得几何学研究所谓“直线”的事物，欧氏几何学中的直线的性质就是它完全由其上的两点决定。“正确”这一概念并不与纯粹几何学中的论断相符，因为一说到“正确”，我们总是习惯于找到“真实”的物体来与之相对应；然而，几何学关注的并不是其中蕴含的思想与经验中的物体之间的关系，它关注的只是这些思想自身之间的逻辑联系。 尽管如此，我们仍被迫说几何学中的命题“正确”，这一点不难理解。几何学思想与自然界中精确程度不一的物体相对应，这些物体无疑是产生这些思想的独一无二的原因。为了让几何学的整体架构具有*大可能的逻辑统一性，我们就应该让几何学思想的生成避开这一过程。例如，我们看到一个在实践上可视为刚性的物体上的两点间的“距离”时，这就是我们思维习惯中的一种根深蒂固的做法。我们还习惯于进一步认定，如果三个点看上去的位置可以通过选择我们的观察位置，使其可以与一只观测的眼睛重合，那么这三点就在同一条直线上。 如果根据我们的思维习惯，我们现在用一个简单命题来补充欧几里得几何学的命题，这个简单命题即在实践上可视为刚性的物体上的两点总是与相等的距离（线间距）相对应，独立于我们可以对该物体造成的任何位置的变化，那么，欧几里得几何学的命题就会归结为关于在实践上可视为刚性的物体的可能出现的相对位置的命题。由此可知，自然物体也与直线相关联。假设某刚体上有A、B、C三点，如果点A和点C位置已给定，如果选定点B的位置可使AB与AC距离之和*短，那么点A、B、C就处于同一条直线上。这个并不完整的说法对我们当前的目的而言是充分的。 用这种方式加以补充的几何学被视为物理学的一个分支。我们现在可以合理地问及用这种途径阐释的几何学命题的“真理性”，因为我们有理由问那些被我们用来和几何学思想相联系的真实事物是否满足了这些命题。用不太精确的方式来表述这一点，我们可以说，我们所理解的这个意义上的几何学命题的“真理性”，相对于用直尺和圆规完成的构造物而言能够成立。 我们确信这个意义上的几何学命题具有“真理性”，当然，这种信心是完全建立在相当不完整的经验基础之上的。目前，我们假定这种几何学命题具有“真理性”，接下来在后期阶段（在广义相对论中），我们会看到这种“真理性”是有限的，届时我们会考查其在多大程度上有限。