非定常流动及流动控制基础

第1章 绪论 1.1 非定常流动的相关概念 1.1.1 非定常流动的定义和内涵 非定常流体力学研究与时间相关的流动问题。其比定常问题多了一个自变量，因此流场不仅依赖当前的流动状态和边界条件，还依赖前一段时间的流动变化历程。 给定坐标系下，若空间中每个位置的流动参数都不随时间变化，也就是说，流场仅仅是空间坐标的函数，而与时间无关，这种流动被称为定常流动，对应的流场被称为定常流场。反之，则为非定常流动和非定常流场。设流动参数为，对于非定常流动，不等于零。如果B是矢量，其大小或方向随时间变化，流动就是非定常的。 然而，流动的定常和非定常属性并不完全由流动的自身特点决定，还和所选的坐标系相关。选择合适的坐标系可以将一些简单的非定常流动转化为定常流动，进而降低流场分析的难度。因此，只要有可能，就应当将非定常问题转化为定常问题来研究。例如，以地面为参照系，飞机平直飞行扫略后的流场显然是一个非定常流场。但当坐标系固联于飞机时，上述非定常流动将变成均匀来流绕过静止的飞行器，飞行器周围的流动因受到扰动而发生变化。当迎角不大时，在随体坐标系下，流动仅与空间坐标(与飞行器的相对位置)相关，与时间无关，这样流动又转化为一个定常问题。其实，风洞试验就是通过这样的坐标变换来模拟和简化真实飞行器的绕流。另外一个典型的例子是旋转机械的绕流问题。例如，在地面坐标系下观察悬停的直升机桨叶、定速旋转的风扇/叶片，流动是非定常的，而选择固联于桨叶/风扇/叶片的旋转坐标系时，观察到的流动又变为定常流动。但由于旋转坐标系为非惯性坐标系，在方程的推导和受力分析中会多出额外的惯性力。上述两个转化的例子仅对较简单的非定常问题可行，对于飞机机动飞行的流场、直升机桨叶前飞的绕流、考虑机身干扰效应的桨叶绕流、风扇/叶片的加速旋转绕流等非定常问题，无法通过坐标系的变换实现非定常流场向定常流场的变换。 非定常流动，顾名思义，指空间中的流场随时间发生变化。那么，哪些因素会导致这种非定常效应呢？任一流动都是由控制方程、边界条件和初始条件决定的。因此，非定常流动的**个诱因就是时变的边界条件。例如，飞行器的机动飞行、鸟类的飞行、弹性机翼的振荡、舵面运动、喷流控制、来流的突风、外挂物分离等问题。另外，很多定常流动建立初期的过程仍然是非定常的，如绕翼型流动的启动涡问题。显然，若研究启动涡的发展过程，研究对象必然是非定常的，这种非定常流动是初始效应造成的。但当时间足够长时，绕翼型的流动又会趋于稳定。是不是在时不变的边界条件下和足够消除初始效应的时间历程之后，非定常流动就能够变为定常流动呢？回答是否定的。造成流动非定常的另外一个因素就是流动本身的稳定性。也就是说在固定的边界条件下，流动本身是不稳定的(流动的稳定性与边界条件和流动参数相关)，如绕静止圆柱的卡门涡街、跨声速抖振、大迎角三角翼绕流的涡核破裂、从层流到湍流的转捩等现象，都是流动失稳造成的。当然，存在外体力，如等离子体、磁流体等流动控制问题，或存在能量的注入，如加热的锅炉，一样会导致流动的非定常现象。可以说自然界中和工程问题中绝对的定常流动是极少的案例，涉及湍流层面，在微观尺度就不存在绝对的定常问题。另外，实际工程中的很多非定常问题通常还是由多种因素共同作用的结果，如弹性飞行器大迎角/跨声速飞行中面临的非定常问题，风工程中大跨度桥梁和高层建筑振动的非定常绕流问题，鸟类/昆虫/鱼类的机动过程等。这些问题中的非定常流动通常还与结构/控制等问题耦合，加剧了研究的复杂性。 正如上文所述，流动失稳是造成非定常现象的重要因素。流动的稳定性问题是流体力学中非常经典而且热门的研究课题，按照现象的差别和诱发机理的不同有多种分类方法。根据扰动的发展情况，流动的稳定性可分为渐进稳定、中性稳定和不稳定。流动的不稳定根据诱发机理的不同可分为Rayleight- Taylor(R-T)不稳定和Kelvin-Helmholtz(K-H)不稳定；根据扰动的时空演化特性不同，可分为对流不稳定和绝对不稳定。对流不稳定表现为扰动的增长只向下游传播，而绝对不稳定表现为扰动的增长既向下游又向上游传播。关于流动稳定性的详细研究可参考尹协远和孙德军著的《旋涡流动的稳定性》[1]。 1.1.2 非定常流动的无因次量 无因次量也称无量纲量，是流体力学中的一类重要参量，深刻反映了流动现象的本质特征。在定常空气动力学中有一些大家熟悉的无量纲量，如表征流动压缩性的马赫数Ma，表征流体黏性力与惯性力之比的雷诺数Re，升阻力及力矩系数等在学习和理解定常空气动力学时发挥着巨大作用。特别是在空气动力学试验中，一般要求流动的相似参数保持一致，从而将风洞试验与真实流动相统一，其中相似参数就是上述的无量纲量。 非定常流动相对定常流动更加生动复杂，为总结其规律，非定常流动中也出现了许多重要的无量纲量，这里简要介绍以下几种：无因次时间、减缩频率、折减风速、斯特劳哈尔数。 (1) 无因次时间，一般用表示，其中，V为来流速度；t为物理时间；b为特征长度的一半。无因次时间代表单位时间内流体以来流速度流过的距离与结构半特征长度的比值。 (2) 减缩频率，也称无因次频率或折减频率，一般用k表示，其中，ω为物体振动的圆频率。在非定常流动中，减缩频率是一个很重要的无量纲量，标志了非定常动力过程的强度，减缩频率越大，则非定常效应越明显，反之越弱。 (3) 折减风速，一般用Uk表示，其中，U为来流速度；B为特征长度。从定义式可以看出，折减风速与减缩频率呈倒数关系，物理含义在本质上是相同的，折减风速在风工程领域的应用较多。 (4) 斯特劳哈尔数，又称无量纲频率，一般用Sr表示，其中，f为有量纲的运动频率，对于流动失稳问题，对应失稳的流动频率；对于强迫运动问题，则对应运动频率。l为特征长度，有时对应结构的特征尺度，如直径或弦长等，有时也对应结构运动的幅度等。在非定常空气动力试验中，斯特劳哈尔数是表征流动非定常性的相似准则。 应当注意，在航空、风工程和虫鸟鱼类运动等不同领域的具体问题中，非定常无量纲量的定义与选取可能各有不同。为了方便读者理解和学习，本书中涉及的无量纲量将在具体的地方单独定义。 1.2 自然界和工程领域的非定常流动 自然界中很多现象涉及非定常流动，如红旗的随风飘扬、风吹空穴发出的呜呜声、鸟儿的翱翔、蝴蝶的飞舞和鱼儿的嬉戏等，这些自然现象都与非定常流动密不可分。生活中，人们利用簧片的振动使口琴发音，利用空气柱共鸣使笛子发音，这些流固声耦合问题也与非定常流动密不可分。另外，航空工程中涉及很多非定常流动问题，如流动的动态分离、失速，漩涡的脱落或破裂，还有流固耦合的颤振、阵风响应和抖振等问题。风工程领域中，很多建筑和桥梁是非流线型的，流动的分离造成的非定常现象司空见惯，流固耦合导致的很多风致振动显然与流动的非定常特性密不可分。海洋工程中，深海钻井平台在洋流的作用下会发生涡致振动，与此同时，液体在管道内的输运也会发生管道激振，这些现象的背后有着复杂的非定常流动与流固耦合机理。下面以工程中典型的非定常流动为例，简要介绍非定常流动。 1.2.1 俯仰振荡时翼型上的气动力 在定常势流理论下，作用于翼型上的气动载荷与迎角成正比，即当翼型作缓慢俯仰运动时(可视为定常扰流)，翼型的升力系数与力矩系数将与迎角呈线性关系，也就是说，迎角-升力和迎角-力矩曲线将是一条直线段。当考虑俯仰运动的非定常效应时，这条曲线就不是一条直线段，而是如图1.2.1所示的时滞曲线(线性动力学系统中呈椭圆形)。当考虑流动的时滞效应后，翼型抬头通过角度和低头通过角度时，虽然瞬时迎角相同，但是与之前运动的历程不同，翼面上和尾流中的涡量分布不同，从而导致气动力分布、升力及力矩不同。这一现象就是经典的非定常时滞效应。显然，描述翼型做非定常运动的气动力模型比定常气动力模型复杂得多，由于与时间相关，此运动需要采用动力学的模型描述。 图1.2.1 俯仰振荡的力矩时滞曲线 对于亚、超声速流动，翼型的俯仰运动产生的气动力矩一般定义为俯仰阻尼力矩。一般来说，图1.2.1中的时滞曲线通常是逆时针方向。但是在一些特殊的流动状态下，如在跨声速流动状态的某些频率下，时滞曲线会变成顺时针方向。在这种状态下的一个运动周期，气流将对翼型做正功，翼型若是弹性支撑下的自由运动，而不是强迫的简谐运动，那么翼型运动的振幅将越来越大，*终可能产生结构的破坏。这种现象在气动弹性力学中称为跨声速嗡鸣现象，是一种常见的、非常严重的跨声速气动弹性问题，经常导致型号设计的周期延误。跨声速嗡鸣现象的早期研究可参考文献[2]和[3]，对该现象诱发机理的*新解释可参考文献[4]。 1.2.2 绕钝体形成的卡门涡街 绕圆柱所形成的卡门涡街流态是一种典型的绕钝体流态，经典的流体力学教科书中都有介绍。绕静止圆柱的流动从极小Re时的Stokes流动，到Foppl涡对的定常流动，再到卡门涡街这种典型的不稳定流动，针对圆柱绕流的问题层出不穷，可以称为流体力学研究中的一个万花筒。图1.2.2给出了Re=100时圆柱绕流出现的瞬时二维流场涡量分布图。数值模拟所得的升力、阻力以及频率和试验结果吻合较好。随着Re的进一步增加，还会出现三维流向涡这类复杂的非定常流动。如图1.2.3所示，Re=3900时展向失稳后的圆柱绕流瞬时Q等值面云图。 图1.2.2 Re=100时圆柱绕流出现的瞬时二维流场涡量分布图 图1.2.3 Re=3900时展向失稳后的圆柱绕流瞬时Q等值面云图 有关卡门涡街的诱发机理曾出现多种解释。崔尔杰院士将其总结为四种脱涡机理模式：①上下剪切层相互作用模式；②尾迹开放模式；③二次涡振荡模式；④近尾迹绝对不稳定模式。复杂问题的机理解释有时出现分歧的原因在于未能区分哪些是表象，哪些是根源，如盲人摸象。对于上述机理的解释，本书支持尹协远等的论点[1]，即前三种模式都存在局限性。前两种模式仅仅交代了上下剪切层存在的动量交换，而对于回流区中对称的Foppl涡对的流动失稳因素并未提及。第三种模式无法解释卡门涡街在临界雷诺数附近的流动失稳机理，这是由于卡门涡街在Re=47附近就形成，而二次涡对到Re=500以上才能出现。只有第四种模式从根本上反映了卡门涡街形成的物理本质。 1.2.3 机翼的颤振 颤振是指弹性结构在气流中运动时，在弹性力、惯性力和气动力三者相互作用下，发生持续的、不衰减的运动。它是一种典型的气动弹性动力学失稳现象，也是气动弹性力学研究中*引人关注的课题。这种气动不稳定会很快造成结构的破坏。航空航天工程中，因为气动载荷大，对结构的质量设计要求极高，所以结构的弹性特征相比其他工程中的结构更为明显，发生气动弹性问题的可能性更大。因此，包含颤振在内的很多气动弹性问题在航空航天工程中关注程度极高。 在经典的气动弹性教科书中，对于机翼颤振诱发机理的解释，有时为了便于读者理解，采用定常的气动力理论来阐述弯曲和扭转模态的耦合是如何促发颤振的。但是在颤振发生的实际过程中，流动的非定常时滞效应明显，对绝大部分问题，采用定常的气动力理论计算颤振边界会产生很大的偏差。实际上，正是以颤振为代表的气动弹性问题吸引了20世纪很多空气动力学家开展非定常空气动力学的研究，推动了非定常流体力学的发展。例如，本书第3章中的非定常气动力模型和理论在很大程度上也是为了解决气动弹性动力学问题。 颤振不同于一般的强迫运动。飞行器发生颤振，是由结构在气流中运动时引起的附加气动力的激励而引发的，结构运动一旦停止，附加气动力也就消失了，因此颤振是一种结构和气流相互耦合作用下的自激振动，这也是颤振区别于一般振动的独特性质。通常情况下，当飞行速度达到某一值时，扰动所引起的飞机振动刚好维持飞机的等幅简谐振动，这一速度在颤振分析中被称为颤振临界速度，简称颤振速度。若飞行速度继续增