斐波那契的兔子:改变数学的50 个发现

为什么1分钟有60秒？ 苏美尔的六十进制 我们生活在一个十进制的世界中。这个世界到处都是数十、成百、上千、几百万的整数。那为什么那么多日常生活中的基本单位都能被6整除呢？比如，白天有12 个小时、1 小时有60分钟、圆周角度数是360°等。这仅仅是有些尴尬的历史遗留问题，还是说它们背后有更待深入探讨的原因？ 楔形数字 六十进制， 或者说以60为基数的数字系统， 起源于四五千年前美索不达米亚的苏美尔古代文明。苏美尔的数学也许是当时*复杂的数学。尽管其他文明的数学可能同样发展得不错，但是大家都知道，苏美尔人对数学有更专业的追求。他们将数学刻在石头上，更确切地说是泥板上。 苏美尔人发明了*早的一种书写系统。为了记录语言和数学，他们在潮湿的泥板上用叫作“stylus”的杆子做好楔形的记号，然后在太阳底下将泥板晾干晒硬，上面承载的信息便得以永久保存。形状使然，人们将这些记号命名为楔形文字（cuneiform）。这个词来源于拉丁语中的“cuneus”（楔子）一词。 苏美尔的数字符号并不复杂，仅由竖划记号和箭头记号组合而成。单个竖划记号表示1，代表一个单位；两个标记表示2，三个标记表示3，依此类推。不过，单个竖划记号根据位置不同可以分别表示1、60或3 600。其中的数字，表达起来少不了60的倍数。比如，124这个数字就表示为两个60的记号加上4个单独的单位记号。 为什么是60？ 也就是说，苏美尔的数字系统和罗马数字有点儿像，只不过这个系统基于六十进制而非十进制。但是为什么是60呢？长期以来，数学家一直想对这一问题做出理论解释，但并没有得到确切的答案。公元4世纪，亚历山大城的塞翁提出这是因为60是能同时被1、2、3、4和5整除的*小数字，所以因数的数量*大化了。但是与60一样，还有其他数字也有很多因数。 出生于奥地利的美籍科学史学家奥托·纽格鲍尔则认为，六十进制是从苏美尔的度量衡中发展而来的。以60为基数的话，人们轻易就能将商品等分为两半、3份、4份和5份。然而，也有人觉得可能恰好相反，不是度量衡影响了数字系统，而是数字系统决定了度量系统。 还有些人认为，一切答案都在星空中。那时的夜空非常晴朗，而且人们晚上也无所事事。苏美尔人都是狂热的观星者，他们在星空中寻找图案，为**个星座取名。他们的日历也因观星诞生——星图每晚都会产生细微的变化，一年后*终回到同一位置。 苏美尔人以这种方式得出一年有365天。19世纪的德国数学家莫里茨·康托尔决定将其近似计为360，然后除以6（一个圆要分成6份很容易），以此与六十进制相符。这个猜想不无道理。一年如果是360天，就可以轻易分成12个月，每个月30天，同时还可以解释为什么我们的圆周角是360度。但这仅仅也是猜测。 也许以60为基数的数字系统仅仅来源于手指计数。但是有证据表明，美索不达米亚人用手指计数的方法完全不同。你先抬起一只手，用拇指计算4根手指的3节，从而得到12。每计算一次12，你需要弹动另一只手的拇指，然后是4根手指，从而得到5倍的12或60。一旦你掌握了这种计数方法，算起数来非常简便、快捷。 以60为基数的计算优势 无论这一数字系统是怎么来的，60都可以被许多因数整除，这为苏美尔人研究一些非常复杂的数学问题奠定了基础。2017年，以戴维·曼斯菲尔德为首的澳大利亚数学家们声称，终于破解了“巴比伦人泥板”（普林顿322号泥板）的代码。这块已有3 800年历史的泥板出土于一个世纪前，埃德加·J. 班克斯在伊拉克发现了它。班克斯堪称现实版的印第安纳·琼斯，他把泥板转卖给纽约出版商乔治·普林顿。后来，普林顿逝世，泥板被遗赠给了哥伦比亚大学。 这一泥板上有用巴比伦版的楔形文字刻下的复杂数字表。曼斯菲尔德和他的同事声称，这不仅是早期的三角函数表，而且比现代的十进制三角函数表更准确，因为以60为基数的数字具有能被整除的性质——60能被3整除，但10不能。以10为基数，我们很容易将1/2、1/4、1/5这样的分数表示成小数——0.5、0.25和0.2，这并不难；但要把1/3这样的分数写成小数，只能得到无限循环小数0.333 333…，永远得不到一个精确值。 曼斯菲尔德等人的观点是否正确还有待商榷。但毋庸置疑的是，他们强调的是以60为基数的计数优势。现在，我们已经完全习惯了以10为基数的十进制系统所带来的便利。十进制中，除以10或乘以10时，我们只需调整数位即可，而且十进制小数为无限的计算范围开辟了道路。但是，当面对时间单位的分割，60的整除性质则独具优势，以至于其他计数方式来去更迭，六十进制却一直存在。很少有人会在深思熟虑之后，提出改成10小时为1天、10分钟为1个小时这样的建议。毕竟，以60为基数来划分时间要简单得多。