证明的力量:高中数学推理与证明问题

**章 形式逻辑的基本规律

**节 思维及其特性

第二节 逻辑简史概述

第三节 形式逻辑的基本规律

第四节 数学思维及其特点

第二章 推理与证明

**节 推理

第二节 推理的基本形式

第三节 证明

第四节 数学证明的基本方法

第五节 证明的意义

第三章 提高推理证明能力的基本策略

**节 明确证明的基本条件

第二节 熟悉证明的逻辑依据

第三节 掌握规范的推理格式

第四节 积累证明的活动经验

第四章 掌握定理公式的基本证明

**节 子集与推出关系

第二节 证明基本不等式

第三节 证明柯西不等式

第四节 证明正弦定理

第五节 证明余弦定理

第六节 证明二项式定理

第七节 推导等比数列的前! 项和公式

第八节 推导两角和与差的余弦公式

第九节 推导点到直线的距离公式

第十节 推导棱锥的体积公式

第十一节 推导球的体积公式

第五章 高中证明问题的基本方向

**节 集合中的推理和证明

第二节 不等式的证明

第三节 函数中的推理和证明

第四节 复数中的推理和证明

第五节 数列中的归纳"猜想和证明

第六节 三角变换中的推理和证明

第七节 三角函数中的推理和证明

第八节 排列"组合"二项式定理中的推理和证明

第九节 解析几何中的推理和证明

第十节 立体几何中的推理和证明

第六章 高中证明教学的案例设计

**节 一个分式不等式的引申和推广

第二节 对一个不等式的证明和探究

第三节 基于抽象函数奇偶性证明的教学设计

第四节 基于函数单调性的教学设计

第五节 分式函数中的推理与证明

第六节 运用向量探究点的位置及特性

第七节 等差数列和等比数列的类比研究

第八节 基于数列探索性问题的教学设计