线性代数(本科教材)

目录前言第1章矩阵1内容导引111矩阵的概念3111矩阵的定义4112矩阵的相等5113几种特殊的矩阵6练习812矩阵的运算8121矩阵的加法8122数与矩阵相乘9123矩阵与矩阵相乘10124矩阵的转置15125矩阵的逆17练习2013初等变换与初等矩阵20131初等变换20132矩阵的等价、行阶梯形矩阵与行*简形矩阵22133初等矩阵25134初等变换的应用30练习3214分块矩阵33141分块矩阵的定义33142分块矩阵的运算34143矩阵的按行分块与按列分块37练习4015矩阵的创建及操作实验40151矩阵的创建40152矩阵及其元素的修改44153矩阵的数据操作46154矩阵的加减、数乘、转置运算47155矩阵乘法、矩阵的逆运算48156化行*简形矩阵的运算49157课后实验5016应用实例51161引例的解51162实例1：人口变迁问题53163实例2：试剂配制问题55综合练习156第2章行列式与矩阵的秩59内容导引5921二阶、三阶行列式61211二阶行列式61212三阶行列式62〖〗练习6422n阶行列式65221排列、逆序和对换65222n阶行列式的定义67练习6823行列式的性质69练习7424行列式按行（列）展开75241余子式和代数余子式75242行列式按行（列）展开76练习8125方阵的行列式82251方阵的行列式82252伴随矩阵84253矩阵可逆的条件85254方阵的m次多项式87练习8926矩阵的秩90261矩阵秩的定义90262矩阵秩的求法92263矩阵秩的性质94练习9527行列式与矩阵的秩运算实验96271行列式的运算96272求矩阵的秩、方阵的幂运算97273求矩阵的伴随矩阵运算98274课后实验9928应用实例99281引例的解99282实例1：欧拉四面体的体积计算问题100283实例2：矩阵秩判定齐次马尔可夫链的遍历性问题101综合练习2104第3章向量组与线性方程组108内容导引10831克拉默法则110311线性方程组的基本概念110312克拉默法则111练习11532线性方程组的解117练习12933向量组及其线性组合130331n维向量130332向量组132333向量组的线性组合133练习13834向量组的线性相关性139341线性相关与线性无关139342线性相关性的有关性质144343线性表示、线性相关、线性无关三者之间的关系147练习14835向量组的秩149练习15536线性方程组解的结构156361齐次线性方程组解的结构157362非齐次线性方程组解的结构163练习16637向量组与线性方程组实验167371向量组的线性相关性判别167372解线性方程组的运算168373课后实验17038应用实例171381引例的解171382实例1：糖果配制问题172383实例2：商品交换问题175综合练习3176第4章矩阵的特征值与二次型181内容导引18141向量的内积与线性变换183411向量的内积、长度及正交性183412正交向量组185413正交矩阵190414线性变换191练习19242特征值与特征向量193421特征值与特征向量的概念193422特征值与特征向量的求法193423特征值与特征向量的性质196练习20243相似矩阵与方阵可对角化的条件203431相似矩阵的概念203432方阵可对角化的充要条件205练习21044实对称阵的对角化211练习21745二次型及其标准形218451二次型的矩阵表示219452用正交变换法化二次型为标准形221453用配方法化二次型成标准形226454正定二次型228练习231〖〗46矩阵的特征值与二次型实验232461矩阵的特征值、特征向量运算233462矩阵的对角化运算234463二次型化标准形运算235464课后实验23647应用实例236471引例的解236472实例1：兔子和狐狸的生态模型237473实例2：二次型的有定性判别多元函数的极值问题238综合练习4240第5章向量空间与线性变换243内容导引24351向量空间的定义245511向量空间的基本概念245512向量空间的子空间247练习24752向量空间的基、维数和坐标248521向量空间的基、维数248522向量空间的坐标249练习25253基变换与坐标变换252531基变换252532坐标变换255练习25654线性变换257541线性变换的定义257542线性变换的性质257543线性变换的矩阵258544线性变换的应用261练习26255应用实例263551引例的解263552实例：调味品的配制问题264综合练习5266附录267附录AMATLAB软件实验环境简介267附录B线性代数发展简介273附录C与线性代数发展相关的部分数学家简介278参考文献289信息