高等代数典型问题与方法

第1章 多项式 §1.1 多项式的整除 §1.2 *大公因式与互素 §1.3 因式分解与重根 §1.4 整系数多项式与不可约 §1.5 多元多项式 §1.6 综合性问题 §1.7 思考与练习 第2章 行列式 §2.1 行列式的计算 §2.2 Vandermonde行列式的应用 §2.3 代数余子式问题 §2.4 综合性问题 §2.5 思考与练习 第3章 线性方程组 §3.1 向量组的线性相关性 §3.2 Cramer法则的应用 §3.3 齐次线性方程组 §3.4 非齐次线性方程组 §3.5 综合性问题 §3.6 思考与练习 第4章 矩阵 §4.1 矩阵的基本运算 §4.2 伴随矩阵与逆矩阵 §4.3 初等变换与初等矩阵 §4.4 矩阵的秩 §4.5 矩阵的等价标准形 §4.6 综合性问题 §4.7 思考与练习 第5章 线性空间 §5.1 线性空间与子空间 §5.2 子空间的和与交 §5.3 维数公式与直和分解 §5.4 同构映射与对偶空间 §5.5 综合性问题 §5.6 思考与练习 第6章 线性变换 §6.1 线性变换及其矩阵 §6.2 线性变换的值域与核 §6.3 特征值与特征向量 §6.4 矩阵相似与可对角化（Ⅰ） §6.5 不变子空间 §6.6 综合性问题 §6.7 思考与练习 第7章 Jordan标准形 §7.1 不变因子与初等因子 §7.2 *小多项式与特征多项式 §7.3 矩阵相似与可对角化（Ⅱ） §7.4 Hamilton-Cayley定理 §7.5 Jordan标准形与幂零矩阵 §7.6 综合性问题 §7.7 思考与练习 第8章 二次型与实对称矩阵 §8.1 双线性函数 §8.2 二次型的标准形 §8.3 正定性与半正定性 §8.4 实对称矩阵 §8.5 综合性问题 §8.6 思考与练习 第9章 欧氏空间 §9.1 内积与欧氏空间 §9.2 正交矩阵与正交变换 §9.3 反对称矩阵 §9.4 Gram矩阵 §9.5 正规矩阵与正规变换 §9.6 综合性问题 §9.7 思考与练习 第10章 国内外竞赛试题集萃 §10.1 全国大学生数学竞赛题 §10.2 Putnam数学竞赛题 §10.3 国际大学生数学竞赛题 §10.4 思考与练习 部分习题解答与提示 参考文献