2的平方根:关于一个数与一个数列的对话

目 录

第1章 提出I当的问题/1

1.1 一次探究/11

1.2 深思/ 20

1.3 逼近②/26

1.4 古人所知道的/34

第2章 无理性及其推论 /44

2.1 、②无理性的推论/51

2.2 题材的变化/53

2.3 瓷砖问题又如何?/64

2.4 队列问题/66

2.5 ②小数展开式的性质/73

第3章 代数的功能/87

3.1 种子，繁衍，世世代代/92

3.2 包含所有的，还是不?/98

3.3 数列的拆分/110

3.4 无须约分/119

3.5 跨两级的规则/125

3.6 佩尔（Pell）数列/132

第4章 戏法/139

4.1 如果…将怎样呢?/144

4.2 总在1和2之间/151

4.3 想象力的一个大胆飞跃/160

4.4 另一个戏法/164

4.5 所有的分数/172

4.6 希罗（Hero）方法/175

4.7 一点历史/183

4.8 海伦（Heron）数列/185

4.9 速度与加速度/191

4.10 预演/193

4.11 总是过剩近似值/195

4.12 下到不足近似值/198

4.13 不同的种子，相同的品种/201

4.14 都在家族中/202

4.15 运用星号/208

4.16 跨越/213

4.17 加速度/216

4.18 更强大/219

第5章 补遗与拾零/224

5.1 *佳近似/225

5.2 拉马努金（Ramanujan）/236

5.3 卡尔·高斯（Carl Gauss）/242

5.4 知难而进/247

5.5 不同的题，相同的解 /252

5.6 幂次的相等/260

5.7 无限递减/264

5.8 四个问题/ 270

5.9 有理的与无理的/274

5.10 /②2之花/284

尾声/289

各章注释/291

致谢/295