高等数学 第一册

目录
前言
第1章函数
1.1预备知识
1.1.1集合及其表示方法
1.1.2集合之间的关系
1.1.3集合的运算
习题1-1
1.2映射与函数
1.2.1映射
1.2.2函数
习题1-2
1.3反函数与多值函数
1.3.1反函数
1.3.2多值函数
习题1-3
1.4基本初等函数
习题1-4
1.5函数的复合与初等函数
习题1-5
本章小结
章节测验A
章节测验B
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第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1数列极限的定义
2.1.2收敛数列的性质
习题2-1
2.2函数的极限
习题2-2
2.3无穷小量与无穷大量
2.3.1无穷大量
2.3.2无穷小量
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系
2.3.4有界函数
习题2-3
2.4极限运算法则
2.4.1关于无穷小量的运算定理
2.4.2极限运算法则
习题2-4
2.5两个重要极限
习题2-5
2.6无穷小的比较
习题2-6
2.7函数的连续性与间断点
2.7.1函数的连续性
2.7.2函数的间断点
习题2-7
2.8连续函数的运算与初等函数的连续性
2.8.1连续函数的运算
2.8.2初等函数的连续性
习题2-8
2.9闭区间上连续函数的性质
习题2-9
本章小结
章节测验A
章节测验B
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第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1导数概念产生的背景
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的几何意义
3.1.4函数可导性与连续性的关系
3.1.5高阶导数
习题3-1
3.2求导法则
3.2.1复合函数的求导法则（链式法则）
3.2.2反函数的求导法则
习题3-2
3.3隐函数及参数方程确定的函数的导数
3.3.1隐函数的导数
3.3.2参数方程确定的函数的导数
3.3.3相关变化率（选学）
习题3-3
3.4函数的微分
3.4.1微分的定义
3.4.2函数可微与可导的关系
3.4.3微分的几何意义
3.4.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则
3.4.5微分在近似计算中的应用（选学）
习题3-4
本章小结
章节测验A
章节测验B
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第4章微分中值定理与导数的应用
4.1微分中值定理
4.1.1极值点的存在问题
4.1.2函数的增量与导数的关系
4.1.3柯西中值定理（选学）
习题4-1
4.2洛必达法则
4.2.1两个无穷小量的比的极限
4.2.2两个无穷大量的比的极限
4.2.3可化为“00”和“∞∞”型的其他五类未定式
习题4-2
4.3泰勒公式（选学）
4.3.1泰勒中值定理
4.3.2常用的泰勒公式
习题4-3
4.4函数的单调性与曲线的凹凸性
4.4.1函数的单调性
4.4.2曲线的凹凸性与曲线上的拐点
习题4-4
4.5函数的极值与*值
4.5.1函数的极值及其求法
4.5.2用函数的导数确定函数在闭区间上的*值
习题4-5
4.6函数图形的描绘
4.6.1曲线的渐近线
4.6.2曲线绘制
习题4-6
4.7曲率（选学）
4.7.1弧长的微分
4.7.2曲率及其计算公式
习题4-7
本章小结
章节测验A
章节测验B
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第5章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1不定积分的概念
5.1.2基本积分表
5.1.3不定积分的基本性质
习题5-1
5.2换元积分法
5.2.1**类换元积分法（凑微分法）
5.2.2第二类换元积分法
习题5-2
5.3分部积分法
习题5-3
5.4有理函数的不定积分（选学）
5.4.1四类简单分式的不定积分
5.4.2化真有理分式为简单分式之和进行积分
习题5-4
本章小结
章节测验A
章节测验B
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第6章定积分
6.1定积分的概念与性质
6.1.1定积分的概念
6.1.2定积分的性质
习题6-1
6.2微积分基本公式
6.2.1积分上限函数
6.2.2牛顿-莱布尼茨公式
习题6-2
6.3定积分的换元法和分部积分法
6.3.1定积分的换元法
6.3.2定积分的分部积分法
习题6-3
6.4反常积分
6.4.1积分区间是无穷区间的反常积分
6.4.2无界函数的反常积分
习题6-4
6.5定积分的几何应用
6.5.1平面图形的面积
6.5.2旋转体的体积
6.5.3定积分应用的一般问题——元素法
习题6-5
本章小结
章节测验A
章节测验B
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习题参考答案
参考文献