高等数学

**章 函数、极限与连续 §1.1 函数 一、函数概念 二、函数的基本性态 三、反函数 四、初等函数 五、建立函数关系举例 习题1.1 §1.2 极限概念 一、数列的极限 二、函数的极限 三、无穷小与无穷大的概念 *四、极限的精确定义 习题1.2 §1.3 极限运算 一、极限运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较 习题1.3 §1.4 函数的连续性 一、函数的连续性 二、间断点及其分类 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 习题1.4 知识拓展：常见经济函数的介绍 典型实例分析 一、连续复利问题 二、四脚方椅的稳定问题 学习指导 复习题一 第二章 导数与微分 §2.1 导数概念 一、引例 二、导数的概念 三、导数的几何意义 四、可导与连续的关系 习题2.1 §2.2 求导法则 一、导数的四则运算法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、隐函数求导法 五、基本初等函数的求导公式 *六、参数方程所表示函数的导数 习题2.2 §2.3 高阶导数 习题2.3 §2.4 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分公式与运算法则 四、微分形式不变性 习题2.4 知识拓展：微分在近似计算中的应用 典型实例分析 一、导数在经济学中的含义 二、经济量的弹性问题 三、人影移动的速率问题 学习指导 复习题二 第三章 导数的应用 §3.1 洛必达法则 一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式 二、其他类型极限求法 习题3.1 §3.2 函数的单调性和极值 …… 第四章 不定积分 第五章 定积分及其应用 第六章 常微分方程 第七章 空间解析几何及向量代数 第八章 多远函数微积分学 第九章 无穷级数 第十章 软件应用 附录一 基本初等函数的图形及其主要性质 附录二 常用数学公式 附录三 希腊字母表 附录四 简易积分表 附录五 极坐标系和复数简介 附录六 数学建模方法简述 参考答案 参考文献