量子力学算符排序与积分新论

前言 第1章 从量子论观点和狄拉克的δ-函数谈傅里叶变换及其新应用 1.1 发展数理方法要有好符号 1.2 从德布罗意的波粒二象理论和δ-函数谈傅里叶变换 1.3 傅里叶变换的卷积的应用：扩散方程的解 1.4 算符δ-函数□(数字化公式)和真空投影算符 1.5 用傅里叶变换和δ-函数导出相干态 1.6 算符公式□(数字化公式)和□(数字化公式) 1.7 反正规乘积排序算符内的积分 1.8 复δ-函数的围道积分表示 1.9 产生算符本征态及其性质 第2章 算符δ-函数的乘积在有序化算符中的应用 2.1 从δx-X)导出坐标表象完备性的高斯积分形式 2.2 从δ(p-P)导出动量表象完备性的正规乘积形式 2.3 用IWOP方法推导径向坐标算符的正规乘积展开 2.4 用分立的傅里叶变换和量子力学表象推导泊松求和公式 2.5 □(数字化公式)表象 2.6 算符δ-函数位势中的能量量子化 2.7 □(数字化公式)应用于算符有序化 2.8 三种排序的统一描述 2.9 混合态表象的正交性 2.10 关于□(数字化公式)的正规排序的讨论 2.11 □(数字化公式)的物理意义 2.12 Fokker-Planck微分运算在纠缠态表象中的实现 2.13 在η＞表象中求对应二维拉普拉斯微商运算的玻色算符 2.14 纠缠形式的维格纳算符 2.15 相干-纠缠态的构造 2.16 两粒子问的硬壳位势的薛定谔方程解和量子化条件 2.17 纠缠态表象中的广义傅里叶变换 第3章 从量子力学表象的完备性导出厄密多项式和斯特林数 3.1 从Xn的正规排序□(数字化公式)引出厄密多项式 3.2 □(数字化公式)的证明及应用 3.3 厄密多项式的乘积公式 3.4 算符恒等式□(数字化公式) 3.5 含厄密多项式的厄密型级数和公式 3.6 用算符厄密多项式方法推导含Hn(x)的新二项式定理 3.7 坐标算符□(数字化公式)的方法 3.8 □(数字化公式)和□(数字化公式)的证明 3.9 算符公式□(数字化公式)的证明及应用 3.10 含斯特林数和厄密多项式的量子算符公式 3.11 □(数字化公式)的正规乘积展开 第4章 拉盖尔多项式 4.1 从算符厄密多项式方法直接推导出拉盖尔多项式 4.2 拉盖尔多项式的倒易公式和双变量厄密多项式的引入 4.3 关于拉盖尔多项式的新积分公式 4.4 含拉盖尔多项式的负二项式定理的推导 4.5 算符拉盖尔多项式在划分福克空间上的应用 第5章 量子力学基本表象的正态分布相貌 5.1 从x＞＜x给出的正态分布及其卷积 5.2 正态分布的基本性质 5.3 正态分布是对应同一方差的 熵分布 5.4 拉东变换与正态分布 5.5 傅里叶切片定理及其在维格纳算符上的应用 5.6 用高斯卷积把维格纳算符变换为纯态 第6章 对Ket-Bra的X-排序、P-排序积分方法 6.1 多模指数算符□(数字化公式)的X-排序和β-排序展开公式 6.2 单-双模组合压缩算符的简洁形式 6.3 积分广义压缩算符 第7章 范氏变换在算符排序中的应用 7.1 对应量子力学基本对易关系的积分变换 7.2 □(数字化公式)和□(数字化公式)排序 7.3 积分核□(数字化公式)与维格纳算符的关系 7.4 维格纳函数的新积分变换及用途 7.5 从β-排序、X-排序到Weyl-排序 7.6 从Weyl-排序到β-排序和X-排序 第8章 用量子力学表象和IWOP方法研究分数变换 8.1 分数傅里叶变换的量子力学观 8.2 分数压缩变换 8.3 在纠缠态表象中的分数傅里叶变换 8.4 汉克尔变换的量子力学观 8.5 分数汉克尔变换 8.6 分数汉克尔变换的可加性 第9章 广义小波变换的量子力学观 9.1 小波变换的量子力学观 9.2 用量子力学方法找母小波函数 9.3 小波一分数联合变换 9.4 复小波变换 9.5 η＞表象中的母小波函数 0章 勒让德函数的新形式与母函数以及泊松积分的量子力学观 10.1 勒让德函数的母函数与减光子压缩态的矩生成函数的关系 10.2 勒让德函数新形式的出现 10.3 关于勒让德函数的新积分公式和二项式定理 10.4 泊松积分的量子力学观 1章 贝塞尔方程的量子力学观 11.1 导致贝塞尔方程的一个算符恒等式 11.2 贝塞尔方程导出纠缠态表象的矩阵元 11.3 求□(数字化公式)的汉克尔变换 2章 z-变换的量子力学观 12.1 z-变换的简单回顾 12.2 z-变换作为从□(数字化公式)的变换 12.3 z-变换性质的量子力学观 3章 量子希尔伯特变换和梅林变换的量子力学观 13.1 x＞＜x的希尔伯特变换——X-1的正规排序展开 13.2 用希尔伯特变换和纠缠态表象导出□(数字化公式)的正规乘积展开 13.3 梅林变换的量子力学观 4章 两类新特殊函数 14.1 类新特殊函数 14.2 第二类新特殊函数 5章 双变量厄密多项式的新母函数公式 15.1 从相干态表象引出双变量厄密多项式 15.2 双变量厄密多项式的物理解释 15.3 双变量厄密多项式的重要母函数公式 6章 IW