吴老师的趣味数学课(国民老师李永乐推荐.“全球十佳教师”15年教学心法26堂精华课,让孩子找回数学本能)

第1章 天生的数学家 人类天生就是数学家吗？ 在一次广播采访中，有人向我提出了这个问题。当时我们讨论的话题是“人类是天生的科学家”。在生活中，你不需要教孩子怎样做实验、观察结果并重复这个过程，直到*后证实或者证伪某个假设。这些行为完全出于本能，不需要任何正式训练。从这个角度来说，孩子们从睁眼的**刻就开始用科学的方式思考、行动、探查周围的世界，哪怕他们对此并不自知。 那么，人类是天生的数学家吗？孩子们天生就会用数学的方式思考、行动吗？又或者这是一种后天习得的行为？ 我之所以惦记这个问题，原因之一是，它和很多人的一个观念关系密切：有的人生来拥有数学能力，另一些人则不然，所以常有人说： “数学不是我的菜。” 人们普遍认为，数学是一种只属于部分人的特殊才能。如果没有这种才能，那你永远没法真正理解它。很多人这样评价自己（还这样教孩子！）——但这句话真有什么现实依据吗？ 要回答这个问题，首先我们需要厘清“数学家”的含义。这件事可能比你*开始想的要难。生物学家研究活物，物理学家研究运动物体，化学家研究物质，天文学家研究恒星和行星，地质学家研究石头，这些定义完善的领域都有清晰的边界。但数学家呢，他们研究什么？出于直觉，你可能会说，数学家研究的是数字，但即便完全抛开数字，你也可以非常深入地探索诸多数学领域（例如几何学或者拓扑学）。既然如此，所有数学家有什么共同点呢？ 大部分人给出的答案都是：所有数学家研究的都是规律。一对奇数加起来肯定是个偶数。任何多边形的外角和肯定等于360度，不管它是大是小，是规则还是不规则。帕斯卡三角[1] 每一行的和都是2 的幂。 物体在引力作用下的运动轨迹总是遵循圆锥曲线（无论它是圆、椭圆、抛物线，还是双曲线）。花朵中的小花总是按照一种非常特殊（和巧妙）的几何规律向外旋转。 所以，要给数学家感兴趣的领域划出边界是一件不可能的事情：他们对任何规律都有兴趣，而规律无处不在。 我们生活在一个充满规律的宇宙中。 这就是“宇宙”（cosmos）这个词的本意——秩序和规律。反过来说，“混沌”（chaos）则意味着无序、缺乏合理规律。 现在，我们可以明确地回答开头那个问题。当你问道，“人类生来就是数学家吗？”你实际上问的是，“人类生来就会寻找并试图理解周围的规律吗？ 以这种方式陈述问题，一切就变得清晰起来。它的答案无疑是肯定的。人类大脑是当之无愧的规律识别机，它从骨子里*擅长的就是捕捉周围的规律。大脑的几乎每一种功能都可以描述为它与规律之间的关系。什么是嗅觉？它是我们识别各种气味规律并以好（甜）和坏（苦）将之分别归类的能力。什么是记忆？它是规律与特殊意义之间的联系，比方说，我们靠面部和声音特征来认人。 我们平时说的“理解”和“技能”，其实主要指的是比一般人更有效地识别规律的能力。经验丰富的医生可以通过特定的症状规律诊断疾病。训练有素的出租车司机知道，该如何根据目前的位置和交通状况，选择去往目的地的*佳路线和转弯时机。你会不断重复某些特定的规律，以至于它们渐渐成了你角色和性格的一部分——我们称之为“习惯”。 人类天生就是数学家吗？ 在一次广播采访中，有人向我提出了这个问题。当时我们讨论的话题是“人类是天生的科学家”。在生活中，你不需要教孩子怎样做实验、观察结果并重复这个过程，直到*后证实或者证伪某个假设。这些行为完全出于本能，不需要任何正式训练。从这个角度来说，孩子们从睁眼的**刻就开始用科学的方式思考、行动、探查周围的世界，哪怕他们对此并不自知。 那么，人类是天生的数学家吗？孩子们天生就会用数学的方式思考、行动吗？又或者这是一种后天习得的行为？ 我之所以惦记这个问题，原因之一是，它和很多人的一个观念关系密切：有的人生来拥有数学能力，另一些人则不然，所以常有人说： “数学不是我的菜。” 人们普遍认为，数学是一种只属于部分人的特殊才能。如果没有这种才能，那你永远没法真正理解它。很多人这样评价自己（还这样教孩子！）——但这句话真有什么现实依据吗？ 要回答这个问题，首先我们需要厘清“数学家”的含义。这件事可能比你*开始想的要难。生物学家研究活物，物理学家研究运动物体，化学家研究物质，天文学家研究恒星和行星，地质学家研究石头，这些定义完善的领域都有清晰的边界。但数学家呢，他们研究什么？出于直觉，你可能会说，数学家研究的是数字，但即便完全抛开数字，你也可以非常深入地探索诸多数学领域（例如几何学或者拓扑学）。既然如此，所有数学家有什么共同点呢？ 大部分人给出的答案都是：所有数学家研究的都是规律。一对奇数加起来肯定是个偶数。任何多边形的外角和肯定等于360度，不管它是大是小，是规则还是不规则。帕斯卡三角[1] 每一行的和都是2 的幂。 物体在引力作用下的运动轨迹总是遵循圆锥曲线（无论它是圆、椭圆、抛物线，还是双曲线）。花朵中的小花总是按照一种非常特殊（和巧妙）的几何规律向外旋转。 所以，要给数学家感兴趣的领域划出边界是一件不可能的事情：他们对任何规律都有兴趣，而规律无处不在。 我们生活在一个充满规律的宇宙中。 这就是“宇宙”（cosmos）这个词的本意——秩序和规律。反过来说，“混沌”（chaos）则意味着无序、缺乏合理规律。 现在，我们可以明确地回答开头那个问题。当你问道，“人类生来就是数学家吗？”你实际上问的是，“人类生来就会寻找并试图理解周围的规律吗？ 以这种方式陈述问题，一切就变得清晰起来。它的答案无疑是肯定的。人类大脑是当之无愧的规律识别机，它从骨子里*擅长的就是捕捉周围的规律。大脑的几乎每一种功能都可以描述为它与规律之间的关系。什么是嗅觉？它是我们识别各种气味规律并以好（甜）和坏（苦）将之分别归类的能力。什么是记忆？它是规律与特殊意义之间的联系，比方说，我们靠面部和声音特征来认人。 我们平时说的“理解”和“技能”，其实主要指的是比一般人更有效地识别规律的能力。经验丰富的医生可以通过特定的症状规律诊断疾病。训练有素的出租车司机知道，该如何根据目前的位置和交通状况，选择去往目的地的*佳路线和转弯时机。你会不断重复某些特定的规律，以至于它们渐渐成了你角色和性格的一部分——我们称之为“习惯”。