信号与线性系统分析

第1章 信号与系统概述 　　1.1 信号的描述与分类 　　1. 信息、消息与信号 　　信息在当前社会中具有重要的作用和地位，人们认识世界和改造世界的前提是获取自然界的内在信息。在日常生活中，人们需要利用语言、文字、图像、声音等信息来进行相互交流与协同工作。 　　所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，通常泛指消息、情报、指令、数据、信号等关于周围环境的知识。信息是一切事物运行状态和运行方式的表征，来源于物质的运动变化，如物质的形态、特性在时间、空间上的变化等。没有物质的运动就没有信息；信息不是物质本身，它仅仅反映物质的运行状态或运动方式。 　　所谓消息，是指用来表达信息的某种客观对象，如电报电文、电话声音、视频中的图像、雷达电子信号侦测中的目标距离和方位等都是消息。消息与信息密切相关，二者既有区别又有联系。消息是信息的载体，信息是抽象化的消息。通信的目的就是传输信息，每一个消息都包含一定的信息量。对消息的内容越不确定，消息所包含的信息量就越大；反之，若能够预测消息的内容，则所获得的信息量就小。 　　所谓信号，是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号、声信号等。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。信号处理是指对信号进行某种加工或变换，如削弱信号中的多余内容、滤除混杂的噪声和干扰、将信号变换成容易分析与识别的形式等。信号处理的理论基础是对信号基本性能的研究，包括信号的描述、分解、变换、特征提取以及为适应某种要求而进行的信号设计。高速数字计算机的运用，大大促进了信号处理学科的发展，其应用已遍及许多科学技术领域。 　　综上，信息、消息和信号三者的关系就是借助某种信号形式，传送各种消息，使受信者接收消息中的信息。 　　2. 信号的描述 　　描述信号的基本方法是写出它的数学表达式。信号可以用单变量或多变量的函数表示，自变量可以是时间、空间、频率或其他形式量纲的变量，因变量可以是各种物理量或数量，所以信号可以代表不同的物理形态或数值。“信号与系统”课程将信号从各种不同的具体物理形态中抽象出来，视为一般的数学函数，探讨其在数学意义上的变化理论和分析方法。描述信号的另一种方法是绘出信号的波形图。在本书中常常把“信号”与“函数”两名词通用，只有在接触到具体应用问题时，才将信号的物理形态和量纲考虑进去。 　　本书主要讨论在电路中进行传输和处理的电信号。电信号是指随时间而变化的电压或电流，也可以是电容的电荷、线圈的磁通和空间的电磁波等。电信号与非电信号可以相互转换，非电信号(如声音信号、光强度、机械运动的位移或速度等)可以通过各种传感器较容易地转换成电信号，而电信号又容易传送和控制，所以电信号成为应用*广的信号。本书主要研究信号的表示方法、分解方法、信号的特征描述，以及信号的处理、分析和计算方法等。 　　3. 信号的分类 　　根据描述信号的时间函数的性质，可以从不同角度对信号进行分类。 　　1)确定性信号与随机信号 　　若信号被表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，这种信号称为确定性信号，如我们熟知的指数信号、正弦和余弦信号等。然而，在信号传输过程中，不可避免地要受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声都具有随机特性，因此实际传输的信号往往具有不确定性，这种信号称为随机信号或不确定信号。对于随机信号，不能给出确切的时间函数，只可能知道它的统计特性。在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，如音乐可以表现为某种周期性变化的波形等。理论上，应该首先研究确定性信号，在此基础上再根据随机信号的统计规律进一步研究随机信号的特性。 　　2)周期信号与非周期信号 　　周期信号是指根据某种时间间隔，周而复始地出现，而且是无始无终的信号。连续时间周期信号fp(t)(图1.1 所示)可写成 　　(1.1) 　　满足式(1.1)的*小T值称为该信号的重复周期，简称周期。只要给出周期信号在任一周期内的函数式或波形，便可确知它在任一时刻的函数值。 　　3)连续时间信号与离散时间信号 　　在任何情况下，信号值都与它的(瞬时)幅度相对应。按照信号在时间轴上取值是否连续，又可将信号分成连续时间信号与离散时间信号。连续时间信号是指在连续时间范围内有定义的信号(在时间t的连续值上给出的信号)，简称连续信号，如图1.2(a)和图1.2(b)所示。 　　由于“连续”是相对时间而言的，故信号幅值可以是不连续的，如图1.2(b)所示。对于幅值和时间都是连续的信号，又称为模拟信号，如图1.2(a)所示。 　　离散时间信号是指时间(其定义域为一个整数集)是离散的信号(仅在时间的离散值上给出的信号)，简称离散信号或序列，如图1.2(c)和(d)所示。如果离散信号不仅在时间上是离散的，而且在幅度上是量化的，则称为数字信号，如图1.2(d)所示。 　　图1.2 四种信号的波形图 　　关于离散信号的一些理论也适用于数字信号，所以这两个名词无须严格区分。同样，对连续信号与模拟信号也不进行严格区分。但在习惯上，连续信号与离散信号相对应，模拟信号与数字信号相对应。 　　连续信号与离散信号可以互相转换。图1.3给出了信号处理的两个概念性图示。图1.3(a)为模拟信号处理器。模拟信号的数字处理要求在处理之前使用模数转换器(ADC)采样模拟信号，还要求利用数模转换器(DAC)将处理过的数字信号再转换回模拟信号形式，如图1.3(b)所示。 　　图1.3 模拟信号与数字信号处理 　　常见的连续信号有以下几种情况。 　　连续信号的连续时间可以是有限的，也可以是无限的。有限连续时间的连续信号称为时限信号，如图1.4(a)所示；当t ＜t1( t1为有限值)时，f（t）为零的半无限范围的信号称为右边信号，如图1.4(b)所示；当t＞t2(t2为有限值)时，f（t）为零的半无限范围的信号称为左边信号，如图1.4(c)所示；当t＜0时，f（t）为零的信号称为因果信号，如图1.4(d)所示；反之，当t≥0时，f（t）为零的信号称为非因果信号，如图1.4(e)所示。 　　图1.4 连续时间信号的几种情况 　　4)功率信号和能量信号 　　为了研究信号能量或功率的特性，常常需要研究信号(电流或电压)在单位电阻上所消耗的能量或功率，也称为归一化的能量或功率。在区间-T＜t＜T内，信号f（t）在单位电阻上的能量为 　　(1.2) 　　在单位电阻上所消耗的平均功率为 　　(1.3) 　　通常将信号的能量定义为在时间区间(-∞，∞)内信号f（t）的能量，记为 　　(1.4) 　　信号的功率定义为在时间区间(-∞，∞)内信号f（t）的平均功率，记为 　　(1.5) 　　若信号f（t）的能量为有限值，即 　　0＜E＜∞，(此时P =0)(1.6) 　　则称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号，如非周期脉冲信号Gt(t)。 　　若信号f（t）的功率为有限值，即 　　(1.7) 　　则称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。所有周期信号都是功率信号，在|t|——∞时仍有数值的一类非周期信号也是功率信号，如u(t)，sgn(t)等。 　　此外，还有一些非功率非能量的信号，如单位斜变信号tu(t)。 　　5)一维信号与多维信号 　　从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号；一张黑白图像中每个像素点是二维平面坐标中两个变量的函数，因此是二维信号；电磁波在三维空间传播，若同时考虑时间变量就会构成四维信号。在以后的讨论中，一般情况下只研究一维信号，且自变量为时间。 　　6)实信号与复信号 　　用物理方法可实现的信号都是关于时间的实函数，它在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。图1.5表示在实际系统中产生的几个实信号的例子。 　　图1.5 在实际系统中产生的实信号 　　复信号由实部和虚部组成，虽然在实际系统中不能产生复信号，但是为了便于理论分析，往往采用复信号来代表某些物理量。在连续信号中*常用的复信号是复指数信号，1.2节将详细介绍。 　　7)奇异信号与普通信号 　　信号本身包含不连续点，或其导数与积分存在不连续点，而且不能以普通函数的概念来定义，而只能以“分配函数”或“广义函数”的概念来定义的信号称为奇异信号。*常用的奇异信号是单位斜变信号f（t）、单位阶跃信号u(t)、单位冲激信号(t)以及它们的各阶导数。 　　1.2 常用的连续时间信号及其特征 　　下面给出一些常用连续时间信号的表达式和波形，并分析其特征。 　　1. 指数信号 　　指数信号的表示式为