医用高等数学(第二版)

**章 函数与连续1 §1.1函数1 1.1.1函数的概念(1)1.1.2函数的性质(2)1.1.3反函数(3) 1.1.4复合函数(4)1.1.5初等函数(5) §1.2极限7 1.2.1极限的概念(7)1.2.2极限的运算(10) 1.2.3无穷小量与无穷大量(13) §1.3函数的连续性15 1.3.1函数的连续性(15)1.3.2连续函数的运算(17) 1.3.3闭区间上连续函数的性质(18)1.3.4函数的间断点及分类(19) §1.4MATLAB实验20 1.4.1在平面直角坐标系作一元函数的图形(21) 1.4.2分段函数作图(22)1.4.3求函数的极限(23) 习题一24 测试一26 第二章 导数与微分29 §2.1导数的概念29 2.1.1引例(29)2.1.2导数的定义(30)2.1.3导数的几何意义(32) 2.1.4函数的可导性与连续性的关系(33) 2.1.5几个基本初等函数的导数(34) §2.2求导法则36 2.2.1函数四则运算的求导法则(36)2.2.2复合函数的求导法则(39) 2.2.3隐函数的求导法则(40)2.2.4对数求导法(41) 2.2.5初等函数的导数(42) §2.3高阶导数43 §2.4微分及其应用44 2.4.1引例——面积的改变量(44)2.4.2微分的定义(45) 2.4.3微分的几何意义(46)2.4.4微分的基本公式及运算法则(47) 2.4.5微分在近似计算中的应用(48) 2.4.6由参数方程所确定的函数的导数(49) §2.5中值定理与洛必达法则49 2.5.1罗尔中值定理(49)2.5.2拉格朗日中值定理(50) 2.5.3柯西中值定理(53)2.5.4洛必达法则(53) §2.6函数性态的研究57 2.6.1函数的单调性与极值(57)2.6.2函数的*值(61) 2.6.3曲线的凹凸性与拐点(63)2.6.4函数作图(65) §2.7MATLAB实验66 2.7.1导数的几何意义(66)2.7.2函数的高阶导数(68) 2.7.3隐函数的导数(68)2.7.4拉格朗日中值定理(68) 2.7.5函数的单调区间(69)2.7.6函数的极值(70) 2.7.7曲线的凹凸性及拐点(71) 习题二73 测试二77 第三章 不定积分79 §3.1不定积分的概念与性质79 3.1.1原函数与不定积分(79)3.1.2基本积分公式(80) 3.1.3不定积分的性质(81) §3.2换元积分法83 3.2.1**类换元法(凑微分法)(83)3.2.2第二类换元法(86) §3.3分部积分法89 §3.4有理函数的不定积分简介93 §3.5积分表的使用96 §3.6MATLAB实验97 习题三98 测试三100 第四章 定积分及其应用103 §4.1定积分的基本知识103 4.1.1定积分问题举例(103)4.1.2定积分的定义及几何意义(105) §4.2定积分的性质107 §4.3微积分基本定理110 4.3.1积分上限函数及其导数(110)4.3.2牛顿莱布尼茨公式(111) §4.4定积分的换元积分法与分部积分法113 4.4.1定积分的换元积分法(113)4.4.2定积分的分部积分法(116) §4.5广义积分118 4.5.1无限区间上的广义积分(118)4.5.2无界函数的广义积分(120) §4.6定积分的应用121 4.6.1平面图形的面积(122)4.6.2旋转体的体积(124) 4.6.3平面曲线的弧长(125)4.6.4变力所做的功(126) 4.6.5在医学方面的应用(127) §4.7MATLAB实验128 4.7.1计算定积分(128)4.7.2计算广义积分(128) 习题四129 测试四131 第五章 微分方程134 §5.1微分方程的基本概念134 5.1.1两个实例(134)5.1.2微分方程的基本概念(135) §5.2几种常见的一阶微分方程137 5.2.1可分离变量的微分方程(137)5.2.2齐次微分方程(140) 5.2.3一阶线性微分方程(141)5.2.4伯努利方程(144) §5.3可降阶的高阶微分方程145 5.3.1y(n)=fx型的微分方程(145) 5.3.2y″=fx,y′型的微分方程(146) 5.3.3y″=fy,y′型的微分方程(147) §5.4二阶线性微分方程149 5.4.1二阶线性微分方程的解的结构（149） 5.4.2二阶常系数齐次线性微分方程（151） 5.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程（156） §5.5微分方程在医药学中的应用模型简介160 §5.6MATLAB实验166 习题五168 测试五170 第六章 多元函数微积分172 §6.1空间解析几何简介172 6.1.1空间直角坐标系(172)6.1.2空间曲面与空间曲线的一般概念(174) 6.1.3空间平面与直线(175) §6.2多元函数的基本概念176 6.2.1平面点集与区域(176)6.2.2多元函数(177) 6.2.3二元函数的极限与连续(178) §6.3偏导数与全微分180 6.3.1偏导数(180)6.3.2偏导数的几何意义(182) 6.3.3全微分及其应用(183) §6.4多元复合函数与隐函数的求导法则186 6.4.1多元复合函数的求导法则(186)6.4.2隐函数的求导法则(188) §6.5高阶偏导数189 §6.6多元函数偏导数的应用191 6.6.1多元函数的极值(191)6.6.2多元函数的*大值与*小值(193) §6.7二重积分194 6.7.1二重积分的概念与性质(194)6.7.2二重积分的计算(196) §6.8三重积分205 6.8.1三重积分的概念(205)6.8.2三重积分的计算(206) §6.9MATLAB实验208 习题六218 测试六219 附录 积分表222 习题参考答案230 参考文献244