生物统计学学习指导(第二版)

**章 概论 目的要求 （1）掌握生物统计学的基本概念，了解生物统计学的主要内容和基本作用。 （2）了解生物统计学的发展概况。 （3）掌握生物统计学常用的术语。 内容提要 生物统计学是运用数理统计的原理和方法对生物有机体开展调查和试验，目的是以样本的特征来估计总体的特征，对所研究总体进行合理的推论，得到对客观事物本质和规律性的认识。生物统计学研究包括试验设计和统计分析两大部分，其作用主要表现在以下4个方面：提供整理、描述数据资料的科学方法并确定其数量特征，判断试验结果的可靠性，提供由样本推断总体的方法，提供试验设计的原则。统计学的发展经历了古典记录统计学、近代描述统计学和现代推断统计学3个阶段。在统计学中要掌握总体与样本、参数与统计数、变量与资料、因素与水平、处理与重复、主效与互作、误差与错误、准确性与精确性这几组常用基本术语的概念和区别。 生物统计学是以样本的统计数估计和推断总体的参数，对总体和样本的理解是本章的重点内容。总体是指研究对象的全体，从总体中抽出的若干个体即组成了样本。由此可以看出，生物统计学的研究包含了两个过程，一个是从总体抽取样本的过程，即抽样过程；另一个是从样本的统计数到总体参数的过程，即统计推断的过程。 在生物学研究中，由于不可控制因素所引起的观测值偏离真值的差异称为误差，误差分为随机误差和系统误差两类。正确理解这两类误差产生的原因，才能在生物学试验中尽量减少误差。 难点评析 1. 正确理解统计学是应用数学的一个分支 统计学是研究数据资料的搜集、整理、分析和解释的学科，是一门研究随机现象，以推断为特征的方法论学科，“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。其目的是探索数据内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。搜集资料是取得数据资料的过程，如通过抽样调查或科学试验获取。正确的结论只能来自高质量的资料。整理资料是对数据资料进行初步归纳分析，找出数据资料的基本特征，并以图、表等适当的形式表示这些数据资料，以便对数据的基本特征有清晰、直观的了解。分析资料是针对要研究的问题，通过对数据的深入分析，从数据资料中获取所需有关信息的过程。解释资料是在分析结果的基础上对所研究的问题作出统计推断。综上所述，统计学是与数据密切相关的科学，因而可将统计学看成是应用数学的一个分支。 2. 生物统计学是生物科学研究的基本工具 生物统计学是用数理统计的原理和方法来分析及解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。生物统计学是生物科学研究和应用必不可少的基本工具，这是由生物现象的基本特征决定的，生物现象有如下基本特征。 （1）变异性。遗传和变异是生物的两大基本现象，在任何两个生物个体之间均存在差异。 （2）不确定性（随机性）。生物个体之间的差异往往是由很多偶然因素造成的，因而是随机的，不能准确预测。 （3）复杂性。造成生物变异性的因素通常有很多，既有遗传方面的，也有环境方面的。从遗传方面来说，生物个体所携带的基因系统是复杂的，从上代传递给下代的方式也是多种多样的，人们至今对生物的遗传机制也还没有一个完全清楚的认识；从环境方面说，生物的很多性状都受各种环境因素的影响，其中有的是可以人为控制的环境因素，但更多的是不可控制的、对不同个体产生随机性影响的环境因素。 生物现象的这些特点决定了不能通过描述性的定性科学或决定性的数量来解决生物学领域中的众多问题。只能通过对一定数量的数据资料进行分析才能得到答案，而只有生物统计学才能告诉我们如何通过科学的调查或试验获得高质量的数据，如何对所获得的数据进行分析，如何根据分析的结果得出尽可能可靠的结论。 3. 正确理解总体、个体和样本的概念 总体是研究对象的全体，是具有相同性质的个体所组成的集合；个体是组成总体的基本单元；样本是由总体中抽出的若干个体所构成的集合。 总体是指“统计总体”，是一个统计问题研究对象的全体，是具有某种（或某些）共同特征的元素的集合。总体的义是根据所要研究的问题而定的，如果研究某一个班级学生的身高，则总体由该班全体学生的身高组成；如果研究该班级学生的体重，则总体由该班全体学生的体重组成。由此可以看出，总体是由要研究的随机变量的所有可能取值构成的。 总体中的每一个研究对象称为个体。组成总体的个体，至少要具有某一共同的属性或特征，这是区分不同统计总体和辨别总体真假的基本依据。有时，总体的确定还需要事先制订某种规则或标准，对总体及其边界作出详细的说明。在具体研究中，我们往往只关心研究对象的某个指标（即变量），因此，总体又可以是指变量或指标取值的全体。这样，对同一个研究对象，如果要调查几个方面的情况，就可以把它们分成几个总体分别进行研究。例如，上文所提到的，对某个班级的学生，既要了解他们的身高情况，又要研究他们的体重情况，就有身高和体重两个总体。 总体范围的大小，与统计研究的目的和任务有关，也与总体存在的规模有关。按总体中所含个体的数目是否有限，可将总体分为有限总体和无限总体。个体极多或无限多的总体称为无限总体，个体有限的总体称为有限总体。我们也可以从抽象意义上来理解无限总体。例如，研究某种药物对某种疾病的治疗效果是有效还是无效，我们将利用一些发病个体进行药效试验，这部分个体可以看成是来自一个假想总体的样本，这个假想总体由所有发病个体对此药物的治疗效果构成，个体数目可能是无限的，但这个总体并不现实存在，因为并未对所有发病个体用药，但从理论上我们可以对所有发病个体用药。 按照总体的构成是否随时间的变化而变化，可将总体分为动态总体和固定总体；按总体是否由现实存在的研究对象所构成，可将总体分为现实总体和假想总体。例如，研究河南省2012年出生婴儿的体重，则总体由河南省2012年所有出生婴儿的体重构成，这是一个有限总体、固定总体和现实总体。如果在这个总体的定义中取消时间限制，则这个总体就是一个无限总体（因为时间可以无限地延续下去）和动态总体。 统计分析的目的就是要对总体的特征、不同总体间的差异等作出推断，但由于总体往往很大，而且在实际统计分析中，遇到的总体大多是无限总体、动态总体和假想总体，不可能得到总体中全部个体的数据资料。通常的做法是从总体中按一定方法抽取部分具有代表性的个体，这部分抽自总体的个体所构成的集合即为样本。由此也可以看出，统计分析的基本任务就是通过对样本的分析来推断总体。 应该指出的是，在一次调查中，总体是**确定的，而样本却是随机变化的。从一个总体中可以抽取多个样本，这取决于样本容量、抽样方式、推断精确度的要求等诸多因素。 4. 正确理解变量的概念 变量是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。总体内部的各个体，除了具有某种或某些共同属性外，在调查项目具体表现上存在的差异称为变异。例如，研究某个班级学生的体重情况，体重是调查项目，而每个学生的体重是不完全一样的，这就是变异现象。从某种意义上说，变异是统计存在的前提，若是群体中的各个个体无论哪方面的表现都一样，显然就没有进行统计工作的必要了。统计工作的重要任务，就是通过对存在变异的大量现象的调查研究，剔除偶然性因素的影响，*终得到对总体必然性的认识。因此，变异是相对于调查结果而言的，而变量则是相对于调查项目来说的。广义上讲，凡是能够取不同的值或取值多于一个以上的量均可以称为变量，如身高、体重、温度、酶的活性、叶片叶绿素的含量等都是变量。 5. 正确理解定量资料与定性资料 可以以一定数量形式表达和处理的资料称为定量资料，如小麦籽粒的千粒重、分光光度计的光吸收值读数等。定量资料可以分为连续型变量资料和离散型变量资料。连续型变量资料是指由度量、称量或测量方法得到的数据资料。其观察值不一定是整数，在任何两个观察值之间可以有微小差异的其他数值存在，如籽粒重量、叶片叶绿素含量、人体红细胞含量等。离散型变量资料是指由计数方法获得的数据资料。其仅可以表现为整数形式，如每个培养皿内籽粒发芽的粒数、一定面积内植株发生变异的株数等。定性资料是指可对其用语言描述和分类的非数量化性状资料。为便于处理或交流，定性资料可按一定的人为原则进行数量化。 6. 正确理解准确性和精确性的概念与区别 准确性是指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值的接近程度；精确性是指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此的接近程度。准确性不等于精确性。准确性反映了观测值或估计值与真值的接近程度，而精确性则反映了多次重复测定值的变异程度。通常样本所属总体的真值是未知的，只能由样本的统计数来估计和代替，因此准确性无法衡量；而精确性则可以通过样本的统计数据进行衡量。此外，精确性与数据的有效位数有关。有的重复观测值在有效位数较少时（如仅取整数）精确性很高，但如果增加有效位数后，差别就显示出来了。例如，对一个植株个体高度的两次测量值分别为85.8cm和86.3cm，二者之间的差为0.5cm，但如果只取整数，二者就没有差别了。有效位数的多少除人为的取舍外，还与测量仪器的精度有关。例如，一个普通天平，只能称得以克（g）为单位的重量，克以下则不敏感，而一个电子天平可以称0.001g或0.0001g的重量。如果要取得高的精确性，需要测量仪器精度较高，同时还要求保留一定的有效位数，这无疑在一定程度上加大了工作量。 7. 试验中两类误差对试验结果会产生何种影响 试验中的系统误差影响试验结果的准确度，随机误差影响试验结果的精确度。系统误差表现为非处理因素对试验处理效应有规律、有方向的影响，如测量所用的度量衡仪器设备的不标准、田间试验中土壤肥力随地域空间尺度的变化而表现出的梯度变化等。这类误差经过认真研究分析，是可以将其影响消除的。例如，我们可以通过对测量仪器进行校准，对土壤肥力的变化进行局部控制等来进行消除。系统误差对试验结果的影响是一致的或者有一定的规律性，其影响并不会因为处理的改变而改变，一般也不会造成在同一性状重复观测值间精确度的降低。随机误差是各种无规律、相互独立的偶然影响对试验结果综合作用的结果。对随机误差可通过认真细致地试验管理以及适当地试验设计来有效降低，但无法完全消除。随机误差过大的试验一定会使同一性状各重复观测值间的差异变大，即精确度变低。 习题解答 习题1.1 什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？ 答 生物统计学是用数理统计的原理和方法来分析及解释生物界各种现象和试验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。 生物统计学主要包括试验设计和统计分析两大部分内容。其基本作用表现在以下4个方面：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征；②判断试验结果的可靠性；③提供由样本推断总体的方法；④提供试验设计的一些重要原则。 习题1.2 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、因素、水平、处理、重复、效应、互作、试验误差。 答 总体是具有相同性质的个体所组成的集合，是指研究对象的全体。 个体是组成总体的基本单元。 样本是从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。 样本容量是指样本个体的数目。 变量是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。 参数是描述总体特征的数量。 统计数是描述样本特征的数量。 因素是指试验中所研究的影响试验指标的原因或原因组合。 水平是指每个试验因素的不同状态（处理的某种特定状态或数量上的差别）。 处理是指对受试对象给予的某种外部干预（或措施）。 重复是指在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上。 效应是由处理因素作用于受试对象而引起试验差异的作用。 互作是指两个或两