信号与系统学习与考研辅导

**章 信号概述 1.1 考试要求 1．了解信号的定义和分类；掌握并能进行周期信号的判断及基本周期的计算；能计算信号的能量和功率，并能判断是功率信号、能量信号还是非功非量信号。 2．掌握常用信号的函数和图形表示，能进行函数和图形间的转换。 3．掌握常用信号间的关系、信号的性质尤其是冲激函数的性质，会计算冲激函数的积分。 4．掌握信号的基本运算，包括尺度变换、时移、反褶、微积分、差分和累加。 5．掌握信号的算子表示，掌握部分分式展开。 6．掌握卷积的定义和性质，并能进行卷积运算，包括图解法、定义求解、性质求解竖式乘法和算子求解，尤其是定义求解和算子求解。 7．掌握相关函数的定义和计算，尤其是用卷积计算相关函数。 8．能进行信号的交直流分解和奇偶分解，包括图形和公式表示；了解信号的脉冲分解。 1.2 习题详解 1-1 判断下列信号是否是周期信号？如果是，确定基本周期。 解 连续周期信号的基本周期是正实数，而散周期信号的基本周期是正整数。 (1)两个同周期的周期信号相加还是周期信号，基本周期是其中一个信号的基本周期，故是周期信号，基本周期是To。 (2)的周期函数。 两个不同周期的周期信号相加，只有当周期之比是有理数时才是周期信号。由于，故该信号是周期信号，基本周期即，的基本波形是由3个fi (t)的基本波形和2个f2 (t)的基本波形组成，MATLAB画出的图形如题1-1-1图所示。 题1-1-1图 (3)是一个直流信号，可以看成是任意周期的周期信号；是周期信号，基本周期。所以sin2(2t)是周期信号，基本周期为。 (4)的波形如题1-1-2图所示，可见该信号是周期信号，周期为T。基本波形只有一个冲激信号。 (5)由于是无理数，故该信号是非周期信号。 (6)其中，0是周期信号，基本周期N也是周期信号，基本周期。由于是有理数，该信号是周期信号，基本周期的基本波形是由3个，的基本波形和4个的基本波形组成的，MATLAB画出的图形如题1-1-3图所示。 (7)c其中，是个任意周期的信号；(2n)是基本周期为的周期信号。所以该信号是周期信号，基本周期为No=4。 (8)都是周期信号，所以是周期信号，且。 波形如题1-1-4图所示。显然该信号是是周期信号，基本周期No=2。 题1-1-4图 1-2 判断下列信号是功率信号、能量信号还是非功非量信号。 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 解 要判断功率信号、能量信号及非功非量信号，必须先计算信号的能量及功率。 （1）所以该信号是能量信号。 （2）所以该信号是功率信号。 （3）所以该信号是非功非量信号。 （4）所以该信号是功率信号。 （5）所以该信号是能量信号。 （6）所以该信号是非功非量信号。 1-3 画出下列信号的波形。 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10） 1-4 信号的波形如题1-4图所示，写出函数公式(一个公式表示)。