有限群基础理论及其在物理与化学中的应用

目录　
前言　
第1章　群论基础　1　
1.1　基本概念　1　
1.1.1　群的定义　1　
1.1.2　同构关系　2　
1.1.3　子群　5　
1.1.4　循环子群　6　
1.2　抽象群的结构　6　
1.2.1　群的乘法表　6　
1.2.2　拉格朗日定理　7　
1.2.3　群的陪集分解　7　
1.2.4　抽象群结构　8　
1.3　群的类分解　10　
1.3.1　共轭类　10　
1.3.2　类的几何意义　12　
1.3.3　共轭子群　13　
1.4　商群与同态　14　
1.4.1　商群　14　
1.4.2　同态　15　
1.5　群的直积　16　
1.5.1　直积群　16　
1.5.2　直积群的类　17　
1.6　Cayley定理　17　
参考文献　19　
习题1　19　
第2章　有限群的表示理论　21　
2.1　线性向量空间　21　
2.1.1　线性向量空间的定义　21　
2.1.2　线性相关与空间的维数　22　
2.1.3　基向量（坐标系）与坐标　23
2.1.4　坐标系变换与坐标变换　26　
2.2　线性算子　26　
2.2.1　线性算子定义　26　
2.2.2　算子作用下的变换　27　
2.2.3　坐标变换引起表示矩阵的变化　29　
2.2.4　算子的乘法及变换　30　
2.2.5　空间的变换与算子作用　31　
2.3　群的表示　32　
2.3.1　群表示的定义　32　
2.3.2　等价表示　33　
2.3.3　构造表示的一种方法　37　
2.3.4　对称操作作用下的波函数　39　
2.3.5　波函数为线性算子的不变子空间　40　
2.4　酉空间和酉算子　41　
2.4.1　酉空间的定义　41　
2.4.2　基向量正交归一　41　
2.4.3　基向量的酉变换　42　
2.4.4　酉算子　43　
2.4.5　酉表示　45　
2.5　可约表示的约化及判据　46　
2.5.1　可约表示　46　
2.5.2　表示的约化　48　
2.5.3　约化的充分必要条件　50　
2.5.4　Schur引理　51　
2.6　正交定理　54　
2.6.1　不可约表示正交性　54　
2.6.2　不可约表示的特征标　56　
2.6.3　特征标的性质　58　
2.6.4　应用　60　
2.7　正则表示及其分解　62　
2.7.1　正则表示　62　
2.7.2　正则表示的分解　64　
2.7.3　两个表示含有相同的不可约表示　66　
2.7.4　构造特征标表　67　
2.8　群表示的直积　69
2.8.1　外积　69　
2.8.2　内积　72　
2.8.3　Clebsch-Gordan系数　75　
2.9　投影算子　76　
2.9.1　投影算子定义　76　
2.9.2　投影算子性质　78　
2.9.3　投影算子的意义　78　
2.9.4　应用：构造环丙烯基的轨道　79　
参考文献　80　
习题2　81　
第3章　分子对称点群的不可约表示　83　
3.1　函数的旋转变换　83　
3.2　阿贝尔群的不可约表示　84　
3.2.1　循环群　84　
3.2.2　V群　86　
3.3　Cnv和Dn点群的不可约表示　87　
3.3.1　C3v和D3点群　87　
3.3.2　C4v和D4点群　88　
3.3.3　Cnv和Dn点群　89　
3.4　Cnh和Dnh点群的不可约表示　91　
3.5　Dnd点群的不可约表示　93　
3.5.1　n为奇数　93　
3.5.2　n为偶数　93　
3.6　高阶群的不可约表示　95　
3.6.1　正四面体群　95　
3.6.2　O群与Td群　97　
3.6.3　I群和Ih群　99　
3.7　C1v和D1h群的不可约表示　100　
参考文献　102　
习题3　102　
第4章　置换群　103　
4.1　置换群引论　103　
4.1.1　置换群的定义　103　
4.1.2　置换群的性质　104　
4.2　置换群不可约表示　105
4.2.1　不可约表示分类　105　
4.2.2　杨图与杨表　106　
4.3　置换群表示的特征标　107　
4.3.1　曲长　107　
4.3.2　分支定律与特征标　108　
4.4　共轭表示　110　
4.5　不可约表示的基函数　111　
4.6　标准正交矩阵元　112　
4.7　标准投影算符与杨算符　115　
4.7.1　投影算符和杨算符　115　
4.7.2　两个不可约表示的直积　117　
4.8　一种新的标准表示矩阵计算方法　118　
参考文献　120　
习题4　120　
第5章　对称性与物质结构　122　
5.1　波函数作不可约表示的基　122　
5.1.1　波函数可作不可约表示的基函数　122　
5.1.2　不可约基函数的构造　123　
5.1.3　D3群的不可约基　124　
5.2　矩阵元的计算　126　
5.2.1　维格讷-埃卡定理　126　
5.2.2　矩阵元的约化　127　
5.2.3　苯分子能量矩阵的约化　128　
5.3　晶体中的空间群　130　
5.3.1　晶体的对称性　130　
5.3.2　晶体点群　130　
5.3.3　晶系与布拉维格子　131　
5.3.4　空间群分类与符号　132　
5.3.5　等效点系　135　
5.3.6　晶体的压电效应　139　
5.3.7　晶体相变与对称性　140　
5.4　核物理学中的对称性　142　
5.4.1　基本作用力　142　
5.4.2　同位旋对称性　142　
5.4.3　基本粒子和SU3群　145
5.4.4　粒子的多重态　149　
参考文献　152　
习题5　153　
第6章　分子轨道理论中的应用　155　
6.1　对称性匹配轨道的构造　155　
6.1.1　投影算符构造环丁二烯电子对称轨道　155　
6.1.2　休克尔的4n+2规则　156　
6.1.3　四次甲基环丁烷　157　
6.1.4　萘分子　158　
6.2　先定系数法　161　
6.2.1　链型分子　161　
6.2.2　环形分子　163　
6.2.3　四亚甲基环丁烷　165　
6.2.4　复杂体系　168　
6.3　ABn型分子的对称性匹配轨道和杂化轨道　170　
6.3.1　用投影算符获得对称性匹配轨道　171　
6.3.2　生成轨道法　173　
6.4　群重叠法判断轨道成键性质　174　
6.4.1　群重叠法　174　
6.4.2　铌团簇成键性质判断　176　
6.4.3　复合多面体Fe4S4成键性质判断　178　
6.5　前线轨道与分子轨道对称守恒　180　
6.5.1　前线轨道理论　180　
6.5.2　分子轨道对称守恒原理　181　
参考文献　184　
习题6　184　
第7章　对称性与分子光谱　186　
7.1　量子力学本征函数及其对称性　186　
7.2　非零矩阵元的检验　187　
7.2.1　能量矩阵元　188　
7.2.2　光谱跃迁概率　188　
7.3　振动模式分析　191　
7.3.1　NH3简正振动模式分析　192　
7.3.2　BX3简正振动模式分析　193　
7.3.3　CO2简正振动模式分析　194
7.4　多原子分子红外和拉曼光谱　197　
7.4.1　H2O振动光谱　197　
7.4.2　乙烯振动光谱　197　
7.4.3　四面体CH4振动光谱　199　
7.5　电子光谱　201　
参考文献　203　
习题7　203　
附录　205　
A　几种常用的矩阵　205　
B　群的特征标表　207　
C　230个空间群　211　
D　基本粒子的波函数　213　
E　部分习题参考答案　214