包邮工科数学分析 上册

前言

**章 函数、极限与连续
**节 函数
一、函数概念
二、函数的几种特性
三、函数的运算
四、反函数与复合函数
五、初等函数
六、双曲函数与反双曲函数
七、曲线的参数方程与极坐标方程
习题1-1
第二节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
习题1-2
第三节 极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 极限的运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则与两个重要极限及几个基本定理
一、夹逼准则
二、单调有界准则
三、几个关于区间和极限的基本定理
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、连续函数的运算及初等函数的连续性
三、闭区间上的连续函数的性质
习题1-8
第九节 综合例题
习题1-9

第二章 导数与微分
**节 导数的概念
一、几个实例
二、导数的定义
三、导数的意义
四、可导性与连续性的关系
五、一些简单函数的导数
习题2-1
第二节 求导法则和基本公式
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、导数的基本公式
习题2-2
第三节 隐函数的求导法和由参数方程确定的函数的求导法
一、隐函数求导法
二、对数求导法
三、由参数方程确定的函数的求导法
四、由极坐标确定的函数求导法
五、相关变化率问题
习题2-3
第四节 高阶导数
一、高阶导数定义
二、几个重要函数的高阶导数
三、乘积的高阶导数
四、隐函数的二阶导数
五、由参数方程确定的函数的二阶导数
习题2-4
第五节 微分
一、微分的概念
二、微分与导数的关系
三、微分的几何意义
四、基本微分公式和微分运算法则
五、微分在近似计算中的应用
六、高阶微分
习题2-5
第六节 综合例题
习题2-6

第三章 微分中值定理与导数的应用
**节 微分中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、洛必达法则
二、其他类型的不定式
习题3-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、函数的*大值和*小值
习题3-3
第四节 曲线的凹凸性和渐近线，函数作图
一、曲线的凹凸性和拐点
二、曲线的渐近线
三、函数作图
习题3-4
第五节 曲线的曲率
一、弧微分
二、曲线的曲率
三、曲率圆
习题3-5
第六节 泰勒公式
一、泰勒定理
二、几个初等函数的麦克劳林公式
三、一些其他函数的泰勒公式
四、泰勒公式的应用
习题3-6
第七节 综合例题
习题3-7

第四章 定积分与不定积分
**节 定积分的概念与性质
一、几个实际问题
二、定积分的定义
三、定积分存在的条件
四、定积分的几何意义
五、定积分的性质
习题4-1
第二节 微积分基本定理
一、一个实际问题引出的思考
二、变上限的积分
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题4-2
第三节 不定积分
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4-3
第四节 不定积分的基本积分方法
一、换元积分法
二、几种常见类型的积分
三、分部积分法
习题4-4
第五节 定积分的计算
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题4-5
第六节 反常积分
一、无穷积分
二、瑕积分
三、反常积分收敛性的判别法
习题4-6
第七节 定积分的几何应用
一、平面图形的面积
二、立体体积
三、平面曲线的弧长
习题4-7
第八节 定积分的物理应用
一、变力沿直线所做的功
二、液体的静压力
三、细杆对质点的引力
习题4-8
第九节 综合例题
习题4-9

部分习题答案
参考文献