高等数学(上册 第2版 微课版 )

第 一章　函数、极限与连续　1
第 一节　集合与函数　1
一、集合的概念　1
二、常用函数　4
习题1-1　9
第 二节　数列极限的定义与计算　10
一、数列极限的概念　10
二、数列极限的计算　13
习题1-2　15
第三节　函数极限的定义与计算　16
一、自变量趋于无穷大时的极限　16
二、自变量趋于有限值时的极限　18
三、函数极限的计算方法　21
习题1-3　23
第四节　极限性质　24
*一、利用极限定义证明　24
二、数列极限的性质　25
三、函数极限的性质　26
*四、极限运算法则的证明　28
习题1-4　30
第五节　两个重要极限　30
一、夹逼定理　31
二、第 一重要极限　33
三、单调有界收敛定理　35
四、第 二重要极限　36
习题1-5　38
第六节　无穷小与无穷大　39
一、无穷小　40
二、无穷大　41
三、无穷小与无穷大的关系　42
四、无穷小的比较　42
五、等价无穷小的应用　44
习题1-6　45
第七节　函数的连续性及其性质　46
一、连续的概念　47
二、函数的间断点　49
三、初等函数的连续性　52
四、闭区间上连续函数的性质　54
习题1-7　56
本章小结　59
章节测试一　61
拓展阅读　63
第 二章　一元函数微分学及其应用　65
第 一节　导数的概念及基本求导公式　65
一、割线与切线　65
二、导数的定义　66
三、简单函数的求导　67
四、左、右导数　68
五、切线与法线方程　69
六、函数的可导性与连续性的关系　70
七、函数的和、差、积、商的求导法则　71
八、反函数的求导法则　72
九、求导公式与基本求导法则　73
习题2-1　74
第 二节　导数的计算法则　75
一、复合函数的求导法则　76
二、高阶导数　78
三、隐函数的导数　81
四、由参数方程确定的函数的导数　82
*五、相关变化率　84
习题2-2　84
第三节　微分的概念与应用　88
一、微分的定义　88
二、基本初等函数的微分公式及微分法则　90
三、微分的几何意义　92
四、近似计算　92
习题2-3　93
第四节　微分中值定理及其应用　95
一、罗尔定理　96
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理　98
三、柯西中值定理　100
四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则　100
习题2-4　103
*第五节　泰勒中值定理　105
一、多项式逼近函数　105
二、麦克劳林公式　108
三、泰勒公式的应用　109
习题2-5　111
第六节　函数的性态与图形　111
一、函数单调性的判别　112
二、函数的极值及其求法　115
三、曲线的凹凸性与拐点　118
四、曲线的渐近线　121
五、函数图形的描绘　122
习题2-6　124
第七节　微分学的实际应用　126
一、**大值、**小值　126
二、曲率　128
习题2-7　133
本章小结　135
章节测试二　137
拓展阅读　139
第三章　一元函数积分学及其应用　143
第 一节　不定积分的概念与性质　143
一、原函数　143
二、不定积分　143
三、基本积分公式　145
四、不定积分的性质　146
习题3-1　148
第 二节　不定积分的换元法与分部法　149
一、第 一类换元法(凑微分法)　149
二、第 二类换元法　155
三、分部积分法　158
习题3-2　161
*第三节　有理函数的不定积分　164
一、真分式的分解　164
二、有理函数的不定积分　165
三、三角函数的有理式的不定积分　166
四、可化为有理函数的简单无理根式的
不定积分　167
习题3-3　168
第四节　定积分的概念与性质　169
一、实例分析　170
二、定积分的定义　171
三、定积分的几何意义　173
四、定积分的性质　174
习题3-4　177
第五节　微积分基本定理　178
一、变速直线运动的路程　178
二、积分上限函数　179
三、微积分基本定理　182
习题3-5　184
第六节　定积分的换元法和分部法　186
一、定积分的换元法　186
二、定积分的分部法　190
习题3-6　193
第七节　定积分的几何应用与物理应用　195
一、平面图形的面积　195
二、空间立体的体积　201
三、曲线的弧长　205
*四、定积分在物理上的应用举例　207
习题3-7　209
第八节　反常积分　211
一、无限区间上的反常积分　211
二、无界函数的反常积分(瑕积分)　214
习题3-8　216
本章小结　217
章节测试三　219
拓展阅读　221
第四章　微分方程　227
第 一节　微分方程的概念　227
一、微分方程的引例　227
二、微分方程的基本概念　229
习题4-1　232
第 二节　一阶微分方程　233
一、可分离变量方程　233
二、齐次方程　234
三、一阶线性微分方程　236
习题4-2　239
第三节　二阶微分方程　240
一、可降阶的二阶微分方程　240
二、线性微分方程解的结构　242
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法　244
*四、ｎ　阶常系数齐次线性微分方程的解法　247
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法　248
习题4-3　250
*第四节　微分方程的实际案例　252
一、一阶微分方程的实际案例　252
二、二阶微分方程的实际案例　255
习题4-4　258
本章小结　259
章节测试四　261
拓展阅读　263
习题答案　266