线性代数

前言

第1章 行列式
1．1 n阶行列式
1．1．1 排列与逆序
1．1．2 二阶和三阶行列式
1．1．3 n阶行列式的概念
习题1．1
1．2 行列式的性质及计算
1．2．1 行列式的性质
1．2．2 利用行列式的性质计算行列式
习题1．2
1．3 行列式按行（列）展开
1．3．1 余子式、代数余子式
1．3．2 行列式按一行（列）展开
习题1．3
1．4 克拉默法则
习题1．4
1．5 行列式应用实例
1．5．1 联合收入问题
1．5．2 用行列式解决函数插值问题
总习题1

第2章 矩阵
2．1 矩阵的概念及运算
2．1．1 矩阵的概念
2．1．2 几类特殊的矩阵
2．1．3 矩阵的运算
2．1．4 矩阵的转置
习题2．1
2．2 矩阵的逆
2．2．1 可逆矩阵的概念与性质
2．2．2 矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法
习题2．2
2．3 矩阵的初等变换
2．3．1 初等变换
2．3．2 初等矩阵
2．3．3 用矩阵的初等变换求逆矩阵
习题2．3
2．4 矩阵的分块
2．4．1 分块矩阵的运算
2．4．2 分块矩阵的初等变换
习题2．4
2．5 矩阵的秩
2．5．1 矩阵的秩的定义
2．5．2 用初等变换求矩阵的秩
2．5．3 矩阵乘积的秩与矩阵和的秩
习题2．5
2．6 矩阵的简单应用
总习题2

第3章 线性方程组
3．1 线性方程组的消元解法
3．1．1 消元法
3．1．2 n元非齐次线性方程组的消元法
3．1．3 n元齐次线性方程组的消元解法
习题3．1
3．2 n维向量及其线性组合
3．2．1 n维向量及其线性运算
3．2．2 向量的线性组合
习题3．2
3．3 向量组的线性相关性
3．3．1 线性相关与线性无关的定义
3．3．2 线性相关性的判定
习题3．3
3．4 向量组的秩
3．4．1 向量组的极大线性无关组
3．4．2 向量组的秩
习题3．4
3．5 线性方程组解的结构
3．5．1 齐次线性方程组解的结构
3．5．2 非齐次线性方程组解的结构
习题3．5
3．6 线性方程组的应用
3．6．1 化学方程式平衡问题
3．6．2 生产计划的安排问题
总习题3

第4章 矩阵的特征值与特征向量
4．1 向量的内积与正交
习题4．1
4．2 矩阵的特征值与特征向量
4．2．1 矩阵的特征值与特征向量的概念
4．2．2 特征值与特征向量的求法
4．2．3 特征值与特征向量的性质
习题4．2
4．3 相似矩阵与矩阵的对角化
4．3．1 相似矩阵的定义与性质
4．3．2 矩阵可对角化的条件
习题4．3
4．4 实对称矩阵的对角化
习题4．4
4．5 特征值与特征向量的应用
总习题4

第5章 二次型
5．1 二次型的概念
5．1．1 二次型及其矩阵
5．1．2 线性替换与矩阵的合同
习题5．1
5．2 二次型的标准形与规范形
5．2．1 二次型的标准形
5．2．2 实二次型的规范形
习题5．2
5．3 正定二次型
5．3．1 正定二次型与正定矩阵的概念
5．3．2 正定二次型与正定矩阵的判别法
习题5．3
5．4 二次型应用举例
5．4．1 二次型解决几何问题
5．4．2 二次型证明不等式
总习题5

第6章 线性空间与线性变换
6．1 线性空间与子空间
6．1．1 线性空间的定义和性质
6．1．2 线性空间的子空间
习题6．1
6．2 维数、基与坐标
6．2．1 线性空间的维数、基、坐标
6．2．2 线性空间的同构
习题6．2
6．3 基变换与坐标变换
习题6．3
6．4 线性变换
6．4．1 线性变换的定义及性质
6．4．2 线性变换的矩阵表示式
习题6．4
6．5 线性变换的应用
6．5．1 平面上的旋转变换
6．5．2 平面上的伸缩变换
总习题6
部分习题参考答案与提示
参考文献