近世代数

第1章 群论基础

1.1 代数方程发展史与群论起源

1.2 半群与群的概念

1.3 群的例子

1.4 子群与陪集

1.5 子群指标的性质与应用

1.6 元素的阶与循环群

1.7 正规子群与商群

1.8 群的同态与同构

1.9 Klein的Erlangen纲领

第1章 习题

第2章 群的作用与Sylow定理

2.1 群在集合上的作用

2.2 群作用的一些应用

2.3 Sylow定理

2.4 Sylow定理的应用

第2章 习题

第3章 群的结构

3.1 **同构定理与第二同构定理

3.2 次正规子群与正规群列

3.3 导群与可解群

3.4 对称群与交错群

3.5 群的直积

3.6 Abel群的结构

3.7 有限单群的分类简介

第3章 习题

第4章 环论基础

4.1 环的概念与基本性质

4.2 环的理想与同态基本定理

4.3 环的直和与中国利余定理

4.4 极大理想与素理想

第4章 习题

第5章 几类典型的交换环

5.1 形式幂级数环与多项式环

5.2 Euclid整环与主理想整环

5.3 主理想整环中唯一分解定理

5.4 Noether环与Hilbert基定理

第5章 习题

第6章 域论

6.1 域的基本性质

6.2 域扩张的次数

6.3 域的代数扩张

6.4 有限域

6.5 域的正规扩张与可分扩张

6.6 Galois理论

第6章 习题

参考书目