笛卡尔几何

目录
译者序/1
导读/3
英译版前言/13
**章 仅使用直线和圆的作图问题/1
算术运算是如何与几何运算相联系的 ????????????????????????????3
如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算??????????????????????3
如何在几何中使用算术符号??????????????????????????????????????4
如何利用方程来解各种问题??????????????????????????????????????7
平面问题及其解??????????????????????????????????????????????????9
帕普斯的例子??????????????????????????????????????????????????????13
解帕普斯问题??????????????????????????????????????????????????????17
如何选择适当的项以求得问题的方程????????????????????????????19
当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是平面问题??23
第二章 曲线的性质/25
哪些曲线可被纳入几何学????????????????????????????????????????27
区分所有曲线类别并掌握它们与直线上点的关系的方法????????32
对上篇提到的帕普斯问题的解释???????? ????????????????????????37
仅有三条或四条线时这一问题的解???????? ??????????????????????38
对该解的论证???????? ???????????????????????????? ?????????????? ??46
平面与立体轨迹，及其求解方法???????? ?????????????????????? ??49
关于五条线的问题所需的*基本、*简单的曲线?????????????? ??51

通过找到曲线上的若干点来描绘的几何曲线?????????????????? ??55
可利用细绳描绘的曲线?????????????????????????? ??????????????????56
为了解曲线的性质，必须知道其上各点与直线上各点的关系????57
求一直线与给定曲线相交并形成直角的一般方法????????????????58
利用蚌线作出该问题的图形???????????????? ???????????????? ????69
对用于光学的四类卵形线的说明???????????????? ????????????????69
卵形线具有的反射和折射性质???????????????? ??????????????????74
对这些性质的论证???????????????? ??????????????????????????????76
如何按要求制作一透镜，使从某一给定点发出的
所有光线经过透镜的一个表面后会聚于一给定点??????????????80
如何制作一透镜，既有上述功能，又使一表面的凸度
与另一表面的凸度或凹度成给定的比?????????????? ??????????82
如何将平面曲线的结论推广至三维空间或曲面上的
曲线?????????????? ???????????????????????? ?????????????? ??84


第三章 立体与超立体问题的作图/85
能用于所有问题的作图的曲线?????????????? ????????????????87
求多个比例中项的例证???????????????????????????? ??????????87
方程的性质?????????????????????????????????????????? ??????89
方程根的个数?????????????????????????????????????????? ??????90
什么是假根?????????????????????????????????????????? ????????90
已知一个根，如何将方程的次数降低?????????????????? ????????91
如何确定任一给定量是否是根?????????????????????????? ????????91
一个方程有多少真根?????????????????????????????????????? ??????91
如何将假根变成真根，真根变成假根???????????????????? ??????93
如何增大或缩小方程的根???????????????????????????????? ??????94
如何通过增大真根来缩小假根；或者相反???????????????? ????95
如何消去方程中的第二项???????????? ??????????????????????????97
如何使假根变成真根而不使真根变成假根??????????????????????98
如何补足方程中的缺项??????????????????????????????????????????99
如何乘或除一个方程的根????????????????????????????????????????101
如何消除方程中的分数??????????????????????????????????????????101
如何使方程任一项中的已知量等于任意给定量????????????????103
真根和假根都可能是实的或虚的??????????????????????????????103
平面问题的三次方程的化简??????????????????????????????????104
用含有根的二项式除方程的方法??????????????????????????????105
方程为三次的立体问题????????????????????????????????????????107
平面问题的四次方程的化简，立体问题????????????????????????108
利用化简方法的例证??????????????????????????????????????????113
化简四次以上方程的一般法则????????????????????????????????115
所有化简为三次或四次方程的立体问题的一般作图
法则??????????????????????????????????????????????????????????????115
比例中项的求法??????????????????????????????????????????????????119
角的三等分??????????????????????????????????????????????????????121
所有立体问题皆可使用上述两种作图方式??????????????????????123
表示三次方程的所有根的方法，该方法可推广到所有
四次方程的情形??????????????????????????????????????????????????127
为何立体问题的作图必须使用圆锥截线，解更复杂的
问题需要更复杂的曲线????????????????????????????????????????????128
不高于六次的方程所有问题的作图的一般法则??????????????????130

附录一：《方法论》/139
《方法论》的起源与发展????????????????????????????????????????141
内容概要??????????????????????????????????????????????????????147
**章??????????????????????????????????????????????????????159
第二章??????????????????????????????????????????????????????167
第三章?????????????????????????????????????????????????????? 176
第四章?????????????????????????????????????????????????????? 183
第五章?????????????????????????????????????????????????????? 191
第六章?????????????????????????????????????????????????????? 204
附录二：《探求真理的指导原则》/217
原则一??????????????????????????????????????????????????????219
原则二??????????????????????????????????????????????????????223
原则三??????????????????????????????????????????????????????226
原则四??????????????????????????????????????????????????????229
原则五??????????????????????????????????????????????????????234
原则六??????????????????????????????????????????????????????235
原则七??????????????????????????????????????????????????????239
原则八??????????????????????????????????????????????????????243
原则九??????????????????????????????????????????????????????249
原则十??????????????????????????????????????????????????????251
原则十一????????????????????????????????????????????????????254
原则十二????????????????????????????????????????????????????257
原则十三????????????????????????????????????????????????????270
原则十四????????????????????????????????????????????????????276
原则十五????????????????????????????????????????????????????287
原则十六????????????????????????????????????????????????????288
原则十七????????????????????????????????????????????????????292
原则十八????????????????????????????????????????????????????294
原则十九????????????????????????????????????????????????????298
原则二十????????????????????????????????????????????????????299
原则二十一????????????????????????????????????????????????????300