常微分方程简明教程(第二版)

第1章 绪论
§1．1 微分方程的基本概念
§1．2 微分方程的解和几何解释
1．2．1 解与积分曲线
1．2．2 通解与特解
1．2．3 定解条件
1．2．4 方向场
§1．3* 微分方程发展简史
1．3．1 常微分方程
1．3．2 偏微分方程
本章小结
综合习题1

第2章 一阶微分方程的初等积分法
§2．1 变量分离方程与变量分离法
2．1．1 变量分离方程
2．1．2 可化为变量分离方程的类型
习题2．1
§2．2 一阶线性方程与常数变易法
习题2．2
§2．3 恰当方程与积分因子法
习题2．3
§2．4 一阶隐式方程与引入参数法
2．4．1 可解出未知函数y（或自变量z）的方程
2．4．2 不显含未知函数y（或自变量z）的方程
习题2．4
§2．5 一阶微分方程解存在唯一性定理与相关定理
2．5．1 解的存在唯一性定理
2．5．2 近似计算和误差估计
2．5．3 解的其他相关定理
习题2．5
本章小结
综合习题2

第3章 高阶线性微分方程
§3．1 线性微分方程的通解结构
3．1．1 基本概念
3．1．2 齐次线性微分方程的解的性质与结构
3．1．3 非齐次线性微分方程与常数变易法
习题3．1
§3．2 常系数齐次线性微分方程
3．2．1 n阶常系数齐次线性微分方程
3．2．2 欧拉方程
习题3．2
§3．3 常系数非齐次线性微分方程
3．3．1 比较系数法
3．3．2* 拉普拉斯变换法
习题3．3
§3．4 变系数线性微分方程的幂级数解法
习题3
§3．5 高阶微分方程的降阶
习题3．5
本章小结
综合习题3

第4章 线性微分方程组
§4．1 线性微分方程组通解的结构
4．1．1 基本概念与记号
4．1．2 齐线性方程组通解的结构
4．1．3 非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式
习题4
§4．2 常系数齐线性方程组
4．2．1 基解矩阵的一种求法
4．2．2* 拉普拉斯变换法
习题4．2
……
第5章 非线性方程的稳定性理论
第6章* 一阶偏微分方程
第7章* 非线性方程的一种解析法
第8章 微分方程模型的数值方法
参考答案
参考文献