工程力学(Ⅱ)

第1章绪论 1.1材料力学的任务 工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，统称为构件。当工程结构或机械工作时，构件将受到载荷的作用，如车床主轴受齿轮啮合力和切削力的作用、建筑物的梁受自身重力和其他物体的作用力。构件一般由固体制成，在外力作用下，固体有抵抗破坏的能力，但这种能力又是有限的，而且在外力作用下，固体的尺寸和形状还将发生变化，称为变形。 实践表明：作用力越大，构件的变形越大；而当作用力过大时，构件将发生断裂或显著塑性变形。显然，构件工作时发生意外断裂或显著塑性变形是不容许的。对于许多构件，工作时产生过大变形一般也是不容许的。例如，如果机床主轴或床身变形过大，将影响加工精度；如果齿轮轴的变形过大，势必影响齿与齿间的正常啮合。实践中还发现，有些构件在某种外力作用下，将发生不能保持其原有平衡形式的现象。如轴向受压的细长连杆，当所加压力达到或超过一定数值时（其值因杆而异），连杆将从直线形状突然变弯，且往往是显著的弯曲变形。 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。构件工作时产生失稳一般也是不容许的。例如，桥梁结构的受压杆件失稳将可能导致桥梁结构的整体或局部塌毁。针对上述情况，对构件设计提出如下要求。 （1）构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不发生意外断裂或显著塑性变形； （2）构件应具备足够刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不产生过大变形； （3）构件应具备足够的稳定性（即保持原有平衡形式的能力），以保证在规定的使用条件下不失稳。 以上三项是保证构件正常或安全工作的基本要求。 若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当，将不能满足上述要求，从而不能保证工程结构或机械的安全工作。相反，也不应不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料，这样虽满足了上述要求，却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。 在工程问题中，一般来说，构件都应有足够的强度、刚度和稳定性，但对具体构件又往往有所侧重。例如，储气罐主要是要保证强度，车床主轴主要是要具有一定的刚度，而受压的细长杆则应保持稳定性。此外，对某些特殊构件还可能有相反的要求。例如，为防止超载，当载荷超出某一极限时，安全销子应立即破坏；又如，为发挥缓冲作用，车辆的缓冲弹簧应有较大的变形。 研究构件的强度、刚度和稳定性时，应了解材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的性能，即材料的力学性能，而力学性能要由试验来测定。此外，经过简化得出的理论是否可信，也要由试验来验证。还有一些尚无理论结果的问题，须借助试验方法来解决。所以，试验分析和理论研究同是材料力学解决问题的方法。 1.2变形固体的基本假设 固体因外力作用而变形，故称为变形固体或可变形固体。固体有多方面的属性，研究的角度不同，侧重面各不一样。研究构件的强度、刚度和稳定性时，为抽象出力学模型，掌握与问题有关的主要属性，略去一些次要属性，对变形固体做下列假设。 （1）连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。实际上，组成固体的粒子之间存在着空隙，并不连续，但这种空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，可以不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。这样，当把某些力学量看作面体的点的坐标的函数时，对这些量就可以进行坐标增量为无限小的极限分析。 （2）均匀性假设：认为在固体内到处有相同的力学性能。就金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同，但因构成构件的任一部分中都包含无数的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。这样，若从固体中取出一部分，无论大小，也无论从何处取出，力学性能总是相同的。 材料力学研究构件受力后的强度、刚度和稳定性，把它抽象为均匀连续的模型，可以得出满足工程要求的理论。对发生晶粒大小的范围内的现象，就不宜再用均匀连续假设。 （3）各向同性假设：认为无论沿着任何方向，固体的力学性能都是相同的。就金属的单一晶粒来说，沿不同的方向，力学性能并不一样。但金属构件包含数量极多的晶粒，且它们又杂乱无章地排列，这样，沿各个方向的力学性能就接近相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料，如钢、铜、玻璃等。 沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料等。 1.3外力及其分类 当研究某一构件时，可以设想把这一构件从周围物体中单独取出，并用力来代替周围各物体对构件的作用。这些来自构件外部的力就是外力。按外力的作用方式可分为表面力和体积力。表面力是作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。分布力是连续作用于物体表面的力，如作用于油缸内壁上的油压力、作用于船体上的水压力等。有些分布力是沿杆件的轴线作用的，如楼板对屋梁的作用力。若外力分布面积远小于物体的表面尺寸，或沿杆件轴线的分布范围远小于轴线长度，就可将其看作作用于一点的集中力，如火车轮对钢轨的压力、滚珠轴承对轴的反作用力等。体积力是连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。 按载荷随时间变化的情况，又可分成静载荷和动载荷。若载荷缓慢地由零增加到某一定值，以后即保持不变，或变动很不显著，即为静载荷。例如，把机器缓慢地放置在基础上时，机器的重量对基础的作用便是静载荷。若载荷随时间而变化，则为动载荷。随时间做周期性变化的动载荷称为交变载荷，例如，齿轮转动时，作用于每一个齿上的力都是随时间做周期性变化的。冲击载荷则是物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的动载荷，例如，紧急制动时飞轮的轮轴、锻造时汽锤的锤杆等都受到冲击载荷的作用。 材料在静载荷下和在动载荷下的性能颇不相同，分析方法也颇有差异。因为静载荷问题比较简单，所建立的理论和分析方法又可作为解决动载荷问题的基础，所以首先研究静载荷问题。 1.4内力、截面法和应力的概念 1.内力 变形固体在没有受到外力作用之前，内部质点与质点之间就已经存在着相互作用力以使固体保持一定的形状。当固体受到外力作用而发生变形时，各点之间产生附加的相互作用力，称为附加内力，简称内力。也就是说，材料力学所研究的内力是由外力引起的，内力将随外力的变化而变化，外力增大，内力也增大，外力去掉后，内力也将随之消失。内力的分析与计算是材料力学解决构件的强度、刚度、稳定性问题的基础。 2.截面法 内力是由外力引起并与变形同时产生的，它随着外力的增大而增大，当超过某一限度时，构件就发生破坏。所以，要研究构件的承载能力，必须研究和计算内力。根据变形固体的连续性假设，弹性体内各部分的内力是连续分布的，可将构件假想地沿某一截面切开，确定截面上的内力，这就是求解内力的普遍方法，即截面法。下面介绍截面法。 用一平面m-m假想地在欲求内力处将构件分为I、n两部分。任取其中一部分（如左半部分I）作为研究对象，弃去另一部分（如右半部分H），见图1-1（a）。在I部分，除原有作用的外力Fa、Fb，截面上还应作用有内力（即部分H对部分I的作用力），这样才能与I部分所受外力平衡，如图1-1（b）所示。根据作用力与反作用力可知，H部分也受到I部分内部构件的反作用力，两者大小相等且方向相反。 对研究对象I部分而言，该部分所受外力与m-m截面上的内力组成平衡力系，见图1-1（c），根据平衡方程即可求出m-m截面上所作用的内力。上述显示并确定内力的方法，称为截面法。概括而言，截面法可归纳为以下3个步骤。 （1）截开。用假想截面将构件沿待求内力截面处截开，将构件一分为二。 （2）代替。任取一部分分析，画出作用在该部分上的所有外力和内力。 （3）平衡。根据研究部分的平衡条件建立平衡方程，由已知外力求出未知内力。 3.应力 确定截面内力后，还不能判断构件在外力作用下是否会因强度不足而破坏，为说明分布内力系在截面内某一点处的强弱程度和方向，下面引入内力集度的概念。要了解物体的某一截面m-m上任意一点C处分布内力的情况，可设想在m-m截面上围绕C点取一微小面积（图1-2），设该截面面积上分布内力的合力为AF，AF与AA的比值可度量C点周 当AA趋近于零时，平均应力Pm的极限值称为截面m-m上C点的应力，用p表示，即 （11） （1-1） 应力p的方向为AF的极限方向，如图1-2（b）所示，通常，将应力p沿截面的法向与切向分解为两个分量。沿截面法向的应力分量称为正应力，用c表示；沿截面切向的应力分量称为切应力，用t表示。 应力的国际单位为帕斯卡（Pascal），简称帕（Pa），1Pa=1N/m2。在实际工程中，应力的常用单位为MPa、GPa，1MPa=106Pa=1N/mm2，1GPa=109Pa。 1.5变形与应变 构件在载荷作用下，其形状和尺寸都将发生改变，即产生变形。构件发生变形时，内部任意一点将产生移动，这种移动称为线位移。同时，构件上的线段（或平面）将发生转动，这种转动称为角位移。由于构件的刚体运动也可产生线位移和角位移，因此构件的变形要用线段长度的改变和角度的改变来描述。线段长度的改变称为线变形，线段角度的改变称围内力系的平均集度，称为平均应力，为角变形。线变形和角变形分别用线应变和切应变来度量。如图1-3所示，在构件中取出一微小六面体，现取其中一棱边研究，设棱边AB原长为Ax，构件在载荷作用下发生变形，A点沿x轴方向的位移为u，B点沿x轴方向的位移为w+Au即长度改变量为，棱边AB的平均应变为 通常情况下，AB边上各点变形程度不同，则 （1-2） （1-3） 称为A点沿x轴方向的线应变或简称为应变。 线应变的物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。线应变无量纲，无单位。棱边长度发生改变时，相邻棱边的夹角一般也相应发生改变。如图1-3（b）所示，AD边与AB边原交角为直角，若变形后两线段的夹角为ZDW'B'，当AB边与AD边的两边长趋于无限小时，变形后原直角发生微小角度改变，即 （1-4） Y称为A点在xy平面内的切应变或剪应变，切应变单位为弧度。线应变8和切应变y是度量一点处变形程度的基本量。 1.6杆件变形的基本形式 构件可以有各种几何形状，材料力学主要研究长度远大于横截面尺寸的构件，称为杆件或简称为杆。杆件有两个主要的几何因素，即轴线和横截面。轴线是杆件各个截面形心的连线，轴线为直线的杆称为直杆，见图1-4（a），否则称为曲杆，见图1-4（b）横截面是与轴线垂直的截面，横截面的形状和面积大小不变的杆件称为等截面杆，见图1-4（a）否则称为变截面杆，见图1-4（b）。轴线为直线且横截面沿轴线不发生变化的杆件称为等直杆，见图1-4（a）。等直杆是材料力学研究的主要对象，在一定条件下，等直杆的计算原理也可近似地用于曲率很小的曲杆和横截面变化不大的变截面杆。 作用在杆件上的外力是多种多样的，因此杆件的变形也是各种各样的，但这些变形的基本形式不外乎以下四种。 （1）轴向拉伸和轴向压缩。杆的变形是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对外力引起的，表现为杆件的长度发生伸长（图1-5（a））或缩短（图1-5（b））。起吊重物的钢索、桁架中的杆件、液压缸的活塞杆等的变形，都属于轴向拉伸和压缩变形。 （2）剪切。杆的变形是由大小相等、指向相反、作用线相互平行且相距很近的一对横向外力引起的，表现为横截面沿外力作用方向发生相对错动（图1-6）。工程中常用的连接件，