高等数学竞赛题解析教程(2023)

专题1 极限与连续 1．1 基本概念与内容提要 1．1．1 一元函数基本概念 1．1．2 数列的极限 1．1．3 函数的极限 1．1．4 证明数列或函数极限存在的方法 1．1．5 无穷小量 1．1．6 无穷大量 1．1．7 求数列或函数的极限的方法 1．1．8 函数的连续性 1．2 竞赛题与精选题解析 1．2．1 求函数的表达式（例1．1-1．3） 1．2．2 利用极限的性质与四则运算求极限（例1．4-1．15） 1．2．3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1．16-1．20） 1．2．4 利用重要极限与等价无穷小替换求极限（例1．21-1．26） 1．2．5 连续性与间断点（例1．27-1．30） 1．2．6 零点定理与介值定理的应用（例1．31-1．35） 练习题一 专题2 一元函数微分学 2．1 基本概念与内容提要 2．1．1 导数的定义 2．1．2 左、右导数的定义 2．1．3 微分概念 2．1．4 基本初等函数的导数公式 2．1．5 求导法则 2．1．6 高阶导数 2．1．7 微分中值定理 2．1．8 泰勒公式与马克劳林公式 2．1．9 洛必达法则 2．1．10 导数在几何上的应用 2．2 竞赛题与精选题解析 2．2．1 利用导数的定义解题（例2．1-2．6） 2．2．2 利用求导法则解题（例2．7-2．11） 2．2．3 费马定理与微分中值定理的应用（例2．12-2．35） 2．2．4 马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2．36-2．47） 2．2．5 求高阶导数（例2．48-2．58） 2．2．6 利用洛必达法则求极限（例2．59-2．68） 2．2．7 与导数有关的不等式的证明（例2．69-2．78） 2．2．8 导数的应用（例2．79-2．87） 练习题二 …… 专题3 一元函数积分学 专题4 多元函数微分学 专题5 二重积分与三重积分 专题6 曲线积分与曲面积分 专题7 空间解析几何 专题8 级数 专题9 微分方程 练习题答案与提示