高等数学

项目一 函数 1 数学文化殿堂 1 学习任务单 2 任务 函数 3 一、常量与变量 3 二、区间与邻域 3 三、函数的概念及表示方法 5 四、函数的性质 6 五、反函数 7 六、复合函数 8 七、分段函数 9 八、基本初等函数与初等函数 10 学习总结与反思 17 作业单 18 测试单 19 项目内容小结 20 数学知多少 22 项目二 极限与连续 24 数学文化殿堂 24 学习任务单 25 任务一 极限的概念 26 一、数列的极限 26 二、函数的极限 27 学习总结与反思 32 作业单 33 测试单 34 任务二 极限计算（一） 35 一、极限运算法则 35 二、常见类型及解法 35 学习总结与反思 37 作业单 38 测试单 39 任务三 无穷小量和无穷大量 40 一、无穷小量 40 二、无穷大量 41 三、无穷小量与无穷大量的关系 42 学习总结与反思 43 作业单 44 测试单 45 任务四 极限计算（二） 46 学习总结与反思 52 作业单 53 测试单 54 任务五 函数的连续性 55 一、函数连续性的概念 55 二、函数的间断点及其分类 58 三、闭区间上连续函数的性质 60 学习总结与反思 61 作业单 62 测试单 63 项目内容小结 64 数学知多少 66 项目三 导数与微分 69 数学文化殿堂 69 学习任务单 70 任务一 导数的概念 71 一、问题引入 71 二、导数及其基本概念 72 三、导数的几何意义 76 四、函数可导与连续的关系 77 学习总结与反思 80 作业单 81 测试单 82 任务二 简单函数与复合函数的求导 83 一、函数求导四则运算法则 83 二、基本初等函数的导数公式 83 三、简单函数求导 84 四、复合函数求导 85 学习总结与反思 87 作业单 88 测试单 90 任务三 高阶导数 91 一、二阶导数 91 二、高阶导数 92 学习总结与反思 94 作业单 95 测试单 96 任务四 隐函数求导、由参数方程所确定的函数的导数 97 一、隐函数求导 97 二、由参数方程所确定的函数的导数 98 学习总结与反思 100 作业单 101 测试单 102 任务五 对数求导法则与反函数求导法则 103 一、对数求导法则 103 二、反函数求导法则 104 学习总结与反思 105 作业单 106 测试单 107 任务六 函数的微分 108 一、函数微分的概念 108 二、函数微分的计算 109 三、微分在近似计算中的应用 111 学习总结与反思 113 作业单 114 测试单 115 *任务七 多元函数的偏导数与全微分 116 一、多元函数的基本概念 116 二、偏导数 117 三、高阶偏导数 122 四、隐函数求导公式 123 五、全微分 124 学习总结与反思 126 作业单 127 测试单 128 项目内容小结 129 数学知多少 131 项目四 导数的应用 133 数学文化殿堂 133 学习任务单 134 任务一 洛必达法则 135 一、微分中值定理 135 二、洛必达法则 135 学习总结与反思 141 作业单 142 测试单 143 任务二 函数的单调性、极值与*值 144 一、函数的单调性 144 二、函数的极值 145 三、函数的*值 148 *四、多元函数的极值 149 学习总结与反思 153 作业单 154 测试单 155 任务三 函数的凹凸性、拐点和渐近线 156 一、函数的凹凸性 156 二、函数的拐点 157 三、函数的渐近线 158 学习总结与反思 159 作业单 160 测试单 161 项目内容小结 162 数学知多少 163 项目五 不定积分 165 数学文化殿堂 165 学习任务单 167 任务一 不定积分的概念与性质 168 一、不定积分的概念 168 二、不定积分的性质 169 三、不定积分的几何意义 169 学习总结与反思 171 作业单 172 测试单 173 任务二 直接积分法 174 一、不定积分的基本公式 174 二、直接积分法 174 学习总结与反思 176 作业单 177 测试单 178 任务三 **类换元积分法 179 学习总结与反思 184 作业单 185 测试单 186 任务四 第二类换元积分法 187 一、无理代换 187 二、三角代换 188 学习总结与反思 191 作业单 192 测试单 193 任务五 分部积分法 194 一、**种基本情况 194 二、第二种基本情况 195 三、第三种基本情况（回头积分） 195 学习总结与反思 197 作业单 198 测试单 199 项目内容小结 200 数学知多少 201 项目六 定积分及其应用 202 数学文化殿堂 202 学习任务单 204 任务一 定积分的概念与性质 205 一、问题引入 205 二、定积分的概念 206 三、定积分的几何意义 207 四、定积分的性质 208 学习总结与反思 210 作业单 211 测试单 212 任务二 积分上限函数与微积分基本定理 213 一、积分上限函数及其导数 213 二、微积分基本定理——牛顿-莱布尼茨公式 214 学习总结与反思 215 作业单 216 测试单 217 任务三 定积分的计算——换元积分法与分部积分法 218 学习总结与反思 220 作业单 221 测试单 222 任务四 无穷区间上的广义积分 223 学习总结与反思 224 作业单 225 测试单 226 任务五 定积分的应用——平面图形面积计算 227 一、平面图形面积的求解步骤 227 二、根据平面图形进行分类 227 学习总结与反思 231 作业单 232 测试单 233 项目内容小结 234 数学知多少 235 附录 238 附录Ⅰ 高等数学微积分公式 238 附录Ⅱ 高等数学解题口诀 243 附录Ⅲ 参考答案 244 参考文献 255