流行病学中的数学模型

目录
译者序
原书序
前言
致谢
**部分 数学流行病学的基本概念
第1章 引言：数学流行病学的前奏 3
1.1 介绍 3
1.2 一些历史知识 4
1.2.1 开始的仓室模型 5
1.2.2 随机模型 6
1.2.3 仓室模型的发展 8
1.2.4 地方病模型 10
1.2.5 通过媒介传播的疾病 10
1.2.6 异质混合 11
1.3 战略模型与本书 13
参考文献 13
第2章 疾病传播的简单仓室模型 18
2.1 仓室模型介绍 19
2.2 SIS模型 22
2.3 具有出生和死亡的SIR模型 25
2.4 简单的Kermack-McKendrick流行病模型 29
2.5 具有疾病死亡的流行病模型 36
2.6 *案例：离散的流行病模型 38
2.7 *案例：脉冲疫苗接种 40
2.8 *案例：具有竞争疾病菌株的模型 42
2.9 案例：两个地区中的流行病模型 44
2.10 案例：流感模型的拟合数据 45
2.11 案例：社交互动 46
2.12 练习 47
参考文献 52
第3章 地方病模型 54
3.1 更复杂的地方病模型 55
3.1.1 暴露期 55
3.1.2 治疗模型 55
3.1.3 垂直传播 58
3.2 SIR模型的某些应用 58
3.2.1 群体免疫 58
3.2.2 染病年龄 59
3.2.3 流行病间期 61
3.2.4 趋于地方病平衡点的“流行病” 62
3.3 暂时免疫 63
3.3.1 模型中的时迟 64
3.4 具有多个地方病平衡点的简单模型 67
3.5 接种疫苗模型：向后分支 69
3.5.1 分支曲线 75
3.6 *具有一般疾病阶段分布的SEIR模型 76
3.6.1 *疫与隔离的结合 80
3.6.2 在*分布（GDA）下（3.42）的简化模型 82
3.6.3 数分布模型（EDM）与*分布模型（GDM）的比较 84
3.7 指数增长人口中的疾病 87
3.8 案例：人口增长与流行病 89
3.9 *案例：一个由环境驱使的传染病 93
3.10 *案例：具有交叉免疫的两菌株模型 97
3.11 练习 99
参考文献 100
第4章 流行病模型 104
4.1 疾病暴发的分枝过程模型 104
4.1.1 传播性 109
4.2 流行病的网络模型和仓室模型 111
4.3 更复杂的流行病模型 114
4.3.1 暴露期 114
4.3.2 治疗模型 115
4.3.3 流感模型 118
4.3.4 检疫-隔离模型 118
4.4 具有一般传染期分布的模型 121
4.5 流行病染病年龄模型 123
4.5.1 一般的SEIR模型 125
4.5.2 一般的治疗模型 127
4.5.3 一般的流行病检疫/隔离模型 129
4.6 *分布 131
4.7 数据解释和参数化 134
4.7.1 SIR型模型 134
4.7.2 SEIR型模型 136
4.7.3 平均一代时间 138
4.8 *控制规划的时机对流行病*后规模的影响 141
4.9 推广方向 143
4.10 一些警示 143
4.11 *案例：检疫和隔离的离散模型 143
4.12 案例：流行病的直接传播和间接传播模型 148
4.13 练习 152
参考文献 157
第5章 异质混合模型 160
5.1 接种疫苗模型 160
5.2 下一代矩阵与基本再生数 162
5.2.1 某些更复杂的例子 167
5.3 异质混合 168
5.3.1 *异质人群中的*佳疫苗分配 181
5.4 异质混合的染病年龄模型 187
5.4.1 异质混合流行病的*后规模 190
5.5 一些警示 194
5.6 *案例：离散模型的再生数 194
5.7 *案例：模拟HIV与HSV-2之间的约同作用 197
5.8 案例：异质性对再生数的影响 200
参考文献 201
第6章 通过媒介传播的疾病模型 205
6.1 引言 205
6.2 基本的媒介传播模型 206
6.2.1 基本再生数 207
6.2.2 初始指数增长率 208
6.3 快动力学与慢动力学 210
6.3.1 奇摄动 212
6.4 媒介传播的流行病模型 214
6.4.1 *后规模关系 214
6.5 *案例：一个SEIR/SEI模型 215
6.6 *案例：盘尾丝虫病模型 216
6.7 练习 218
参考文献 218
第二部分 特殊疾病模型
第7章 结核病（TB）模型 223
7.1 单菌株病的治疗模型 225
7.2 两菌株的结核病模型 226
7.3 *佳治疗策略 229
7.4 结核病的长期和可变潜伏期的建模 233
7.5 再次感染的TB模型中的向后分支 236
7.6 具有更多复杂性的其他结核病模型 238
7.7 案例：两菌株模型中的某些计算 239
7.8 案例：单菌株模型的改进 240
7.9 案例：两菌株模型的改进 241
参考文献 243
第8章 艾滋病病毒/艾滋病（HIV/AIDS）模型 245
8.1 引言 245
8.2 具有指数持续时间的模型 247
8.3 *具有任意潜伏期分布的艾滋病病毒（HIV）模型 249
8.4 染病年龄模型 252
8.5 *艾滋病和结核病：共同感染的动力学 254
8.6 *模拟HIV和HSV-2之间的协同作用 262
8.6.1 个别疾病的再生数 265
8.6.2 入侵再生数 266
8.6.3 HSV-2对HIV动力学的影响 268
8.7 疫苗接种的HIV模型 268
8.8 具有抗逆转录病毒疗法（ART）的模型 270
8.9 案例：如果不是所有染病者都发展成艾滋病怎么办？ 271
参考文献 273
第9章 流感模型 281
9.1 流感模型介绍 281
9.2 基本流感模型 282
9.2.1 疫苗接种 285
9.3 抗病毒治疗 287
9.4 季节性流感流行病 291
9.4.1 季节到季节的过渡 294
9.5 大流行性流感 294
9.5.1 大流行病暴发 295
9.5.2 大流行后的季节性暴发 296
9.6 2009年的流感大流行 298
9.6.1 一个流感战术模型 298
9.6.2 多个流行波 299
9.6.3 降波的参数估计和预测 301
9.7 *具有交叉免疫的多菌株的SIQR模型 304
9.7.1 *具有单个染病类的SIQR模型 305
9.7.2 *具有交叉免疫的两菌株情形 308
9.8 练习 313
参考文献 314
第10章 埃博拉模型 319
10.1 初始增长和再生数的估计 319
10.1.1 早期检测 326
10.2 控制措施的评估 327
10.3 Legrand模型和基本假设 328
10.3.1 Legrand模型 329
10.3.2 与Legrand模型等价的较简单系统 331
10.4 货阶段转移时间有各种假设的模型 332
10.5 慢于指数增长 346
10.5.1 广义Richards模型 347
10.5.2 广义增长模型 347
10.5.3 IDEA模型 347
10.5.4 接触率降低的模型 348
10.6 案例：慢于指数增长 349
10.7 案例：将限制流动性作为一种控制策略 349
10.8 案例：早期检测的作用 350
参考文献 351
第11章 疟疾模型 355
11.1 拒疾模型介绍 355
11.2 一些模型的改进 358
11.2.1 蚊子潜伏期 358
11.2.2 增强免疫力 360
11.2.3 感染力度的其他形式 360
11.3 *疟疾流行病学和镰状细胞遗传学的耦合 361
参考文献 369
第12章 登革热模型和寨卡病毒模型 371
12.1 登革热 371
12.1.1 基本再生数的计算 373
12.2 无症状感染模型 373
12.2.1 基本再生数的计算 374
12.3 寨卡病毒 375
12.4 媒介传播和直接传播模型 375
12.4.1 初始指数增长率 378
12.5 第二个寨卡病毒模型 381
12.6 案例：两个地区的登革热模型 382
12.7 练习 384
参考文献 384
第三部分 更高级的概念
第13章 具有年龄结构的疾病传播模型 391
13.1 引言 391
13.2 年龄结构的线性模型 391
13.3 特征线法 394
13.4 积分方程模型的等价形式 394
13.5 平衡点和特征方程 396
13.6 具有离散年龄组的人口模型 397
13.7 非线性年龄结构模型 398
13.8 领行病的年龄结构模型 400
13.8.1 11流行病模型中依赖年龄的疫苗接种 402
13.8.2 年龄结构的流行病模型中的成对形成 406
13.9 多个年龄组中的疮疾模型 407
13.10 *案例：另一个症疾模型 409
13.11 案例：一个没有疫苗接种的模型 411
13.12 案例：具有染病年龄结构的模型 412
13.13 练习 413
参考文献 414
第14章 疾病传播模型中的空间结构 417
14.1 空间结构I：地区模型 417
14.1.1 空间异质性 417
14.1.2 有旅行的地区模型 418
14.1.3 具有居住时间的地区模型 420
14.2 空间结构II：连续分布模型 423
14.2.1 扩散方程 424
14.2.2 非线性反应-扩散方程 426
14.2.3 具有扩散的疾病传播模型 427
14.3 案例：三个地区的模型 430
14.4 案例：具有居住时间的地区模型 433
参考文献 433
第15章 结合流动性、行为和时间尺度的流行病学模型 436
15.1 引言 436
15.2 在SIS设置下的一般拉格朗日流行病模型 437
15.3 作为埃博拉疫情控制策略的警戒线的效应评估 439
15.3.1 模型的制定 439
15.3.2 模拟 441
15.4 It动性和健康差异对结核病传播动力学的影响 443
15.4.1 各个地区中人群的居住时间的异质性的两地区的结核病模型 443
15.4.2 *结果：风险和流动性对结核病发病率的影响 444
15.4.3 由首次直接传播率定义的风险作用 444
15.4.4 由外源性再感染率定义的风险影响 445
15.5 *寨卡病毒 447
15.5.1 *单个地区模型 448
15.5.2 *居住时间模型和两地区模型 449
15.5.3 我们从这些单次暴发模拟中学到了什么？ 456
参考文献 457
第四部分 展望未来
第16章 挑战、机遇和理论流行病学 465
16.1 疾病与全球公域 466
16.1.1 传染和引爆点 466
16.1.2 疾病的地理传播和空间传播 467
16.2 混合的异质性、交叉免疫和共同感染 467
16.3 抗生素耐药性 467
16.4 流动性 469
16.4.1 用拉格朗日方法模拟流动性和传染病动力学 470
16.5 行为、经济流行病学和流动性 476
16.5.1 经济流行病学 477
16.5.2 拉格朗日流行病学和经济流行病学 478
参考文献 479
后记 489
参考文献 492
附录A 向量和矩阵的一些性质 494
A.1 引言 494
A.2 向量和矩阵 494
A.3 线性方程组 498
A.4 逆矩阵 500
A.5 行列式 501
A.6 特征值和特征向量 503
附录B 一阶常微分方程 508
B.1 指数增长和指数衰减 508
B.2 放射性衰变 510
B.3 解和方向场 511
B.4 变量分离方程 516
B.5 微分方程的定性性质 522
附录C 微分方程系统 530
C.1 相平面 530
C.2 系统在平衡点的线性化 531
C.3 常系数线性系统的解 534
C.4 平衡点的稳定性 542
C.5 线性系统解的定性性态 546
索引 554
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