利用马利亚万微积分进行GREEKS的计算——连续过程、跳跃过程中的马利亚万微积分和金融领域中的GREEKS(英文)

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作者：(法) 法拉伊·朱利叶斯·马拉加

出版社：哈尔滨工业大学出版社

本类榜单：自然科学

分类：自然科学 > 数学 > 数学理论

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图文详情

ISBN：9787560344836
装帧：平装-胶订
册数：暂无
重量：暂无
开本：其他
页数：190
出版时间：2022-07-01
条形码：9787560344836 ; 978-7-5603-4483-6

内容简介

相对于基础资产中出现的不同参数，对金融期权的衍生产品(经典意义上的)进行估值需要区分随机价格过程Xi的实值函数f,命名为f(Xi).在很多情况下，f是不可微的.本书包含了对马利亚万微积分机制的介绍，该机制可用于评估.本书主要的目的是利用马利亚万微积分为Greeks提供一个明确的公式，该公式可以让Greeks拥有更广泛的选择权.马利亚万微积分可以处理相当普通的随机变量的微分和积分问题，并且可以通过使用分部积分公式来避免区分收益函数的出现.马利亚万微积分在处理时不需要明确了解基础资产的密度。我们首先回顾一下在布朗运动案例中使用马利亚万微积分的Greeks的计算.然后，在风险中立概率测度下，我们以期望的形式导出了Greeks的明确公式，即在跳扩数情况下，期权收益乘以权重函数，即某个权重函数π的E[∫(X,)π].我们还推导了随机波动情况下的一些明确公式，以及其中的一些变体，其中包括价格和方差过程中的跳跃.此外，我们获得了根据**个演变过程而来的纯跃迁菜维随机微分方程的业马利亚万导数的表达式，然后，我们给出了一个函数在纯跳跃情况下用作权重函数的必要条件和充分条件，在白噪声环境下，我们研究了纯扩散和纯跳跃情况下马利亚万导数的域对整个L2的扩展.使用纯扩散过程和纯跳跃过程的唐斯克尔函数，我们得出了△的明确公式。这样一来，我们可以在更大的范围内讨论Greeks的计算.然后，可以将所有获得的公式通过公认的蒙特卡罗方法来评估Greeks的做法。

Abstract Abstract Dedication. Acknowledgements 1 Introduction 1.1 Approaches to evaluating Greeks 1.2 Background on the Malliavin calculus 1.3 Aims and structure of the thesis 2 Basic Properties of the Malliavin calculus 2.1 Wiener Space 2.2 Malliavin derivative 2.3 Skorohod integral 2.4 SDEs and Malliavin calculus. 2.5 The integration by parts formula 2.6 Iterated Wiener-It? integrals . 2.7 Malliavin derivative via chaos expansion 2.8 Skorohod integral via chaos expansion 2.9 The Clark-Haussmann-Ocone formula 3 Application of Malliavin calculus to the Calculations of Greeks for Continuous Processes 3.1 Generalized Greeks 3.2 Greeks for European Options 3.3 Greeks for Exotic options 3.4 Greeks for Barriers and Look-back options. 3.5 Greeks for the Heston model 4 Application of white noise calculus for Gaussian Processes to the Calculs tion of Greeks 4.1 Basic concepts of Gaussian white noise analysis 4.2 Stochastic test functions and stochastic distribution functions 4.3 The Wick product 4.4 The Hermite Transform 4.5 Hida-Malliavin derivative 4.6 Conditional expectation on (S)*4.7 The Donsker delta function 4.8 Financial Application: Calculating Greeks 5 Malliavin calculus for Pure Jump Lévy SDEs 5.1 Basic definitions and results for Lévy processes 5.2 Chaos expansion 5.3 Skorohod integral 5.4 Stochastic derivative 5.5 Differentiability of pure jump Lévy stochastic differential equation 5.6 The necessary and sufficient condition for a function to serve as a weighting function 6 Calculations of Greeks for Jump Diffusion Processes 6.1 Basic elements of a Lévy chaotic calculus 6.2 Chaos expansion 6.2.1 Directional derivative 6.2.2 Wiener-Poisson space 6.3 Skorohod integral 6.4 Greeks for jump diffusion models 6.5 Greeks for the Heston model with jumps 6.6 Greeks for Lévy process 7 White noise calculus for Lévy Processes and its Application to the Calcu-lations of Greeks 7.1 Basic concepts of Lévy white noise analysis 7.2 Chaos expansion 7.3 The Hida/Kondratiev spaces 7.4 Lévy Wick product 7.5 Lévy Hermite transform 7.6 Lévy stochastic derivative 7.7 Donsker delta function of a Lévy process 7.8 Application: Computing Greeks References 编辑手记

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