特征值问题的下谱界与多网格离散

1 绪论 1.1 研究背景及研究意义 1.2 国内外研究历史现状 1.3 研究结构与主要章节 2 常用空间及符号 2.1 函数空间及范数的定义 2.2 有限元空间的定义 2.3 数值结果中常用符号 3 变系数二阶椭圆特征值问题的渐近下谱界 3.1 变系数二阶椭圆特征值问题及相关非协调有限元法 3.2 非协调元解的误差估计及Poincaré不等式 3.3 变系数二阶椭圆特征值问题的渐近下谱界 3.4 数值实验 4 Stokes特征值问题的渐近下谱界 4.1 Stokes特征值问题及相关非协调有限元法 4.2 非协调元解的误差估计及Poincaré不等式 4.3 Stokes特征值问题的渐近下谱界 4.4 数值实验 5 Steklov特征值问题的渐近下谱界 5.1 特征值问题及其相关非协调有限元方法 5.2 非协调元解的误差估计及迹不等式 5.3 特征值问题的渐近下谱界 5.4 数值实验 6 流体力学中特征值问题的明确下谱界 6.1 抽象特征值问题及相关性质 6.2 抽象特征值问题的明确下谱界 6.3 流体力学中两个特征值问题的明确下谱界 6.4 数值实验 7 重调和特征值问题Ciarlet-Raviart混合法的多网格离散 7.1 特征值问题及基本误差估计 7.2 基于移位反迭代的二网格离散 7.3 基于子空间迭代的二网格离散 7.4 数值实验 8 反散射中 Steklov 特征值问题的多网格校正 8.1 特征值问题及基本误差估计 8.2 一步校正 8.3 多网格校正方案 8.4 数值实验 9 反散射中 Steklov 特征值问题的自适应算法 9.1 基本误差估计 9.2 后验误差估计 9.3 边残差指示子 9.4 自适应算法及数值实验 10结语与展望 参考文献