工程数学:复变函数与积分变换

**章 复数与复变函数 1 复数及其几何表示 1.1 复数在平面上的几何表示 1.2 复数的运算 1.3 复球面及无穷大 2 复变函数 2.1 区域与曲线 2.2 复变函数的概念 2.3 复变函数的极限 2.4 复变函数的连续性 习题一 第二章 解析函数 1 解析函数的概念 1.1 复变函数的导数 1.2 解析函数的概念 2 函数解析的充要条件 3 初等函数 3.1 指数函数 3.2 对数函数 3.3 幂函数 3.4 三角函数 3.5 反三角函数 3.6 双曲函数与反双曲函数 习题二 第三章 复变函数的积分 1 复变函数积分的概念 1.1 积分的定义与计算 1.2 积分的性质 2 柯西积分定理 2.1 柯西-古萨特基本定理 2.2 复合闭路定理 2.3 原函数 3 柯西积分公式 4 解析函数的高阶导数 5 解析函数与调和函数的关系 习题三 第四章 级数 1 复级数 1.1 复数项级数 1.2 复变函数项级数 2 泰勒级数 3 洛朗级数 3.1 洛朗级数及其收敛圆环 3.2 洛朗展开定理 习题四 第五章 留数 1 孤立奇点 1.1 孤立奇点的类型 1.2 函数的零点与极点的关系 1.3 函数在无穷远点的性态